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lsqlin のコード生成

求解する線形最小二乗問題

範囲指定と線形不等式制約を課された C*x – d のノルムを最小化する問題のための疑似ランダム データを作成します。lb = –1 と ub = 1 の範囲指定と 150 の線形制約 A*x <= b を課された 15 の変数用の問題を作成します。

N = 15; % Number of variables
rng default % For reproducibility
A = randn([10*N,N]);
b = 5*ones(size(A,1),1);
Aeq = []; % No equality constraints
beq = [];
ub = ones(N,1);
lb = -ub;
C = 10*eye(N) + randn(N);
C = (C + C.')/2; % Symmetrize the matrix
d = 20*randn(N,1);

lsqlin による求解

コードの生成には 'active-set' アルゴリズムが必要で、さらにこのアルゴリズムには初期点 x0 が必要です。コード生成に必要なアルゴリズムを使用して MATLAB® で問題を解くには、オプションと初期点を設定します。

x0 = zeros(size(d));
options = optimoptions('lsqlin','Algorithm','active-set');

問題を解くには、lsqlin を呼び出します。

[x,fv,~,ef,output,lam] = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options);
Minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.

lsqlin でこの問題が解けたら、各タイプの非ゼロラグランジュ乗数の数を確認します。非ゼロラグランジュ乗数の総数を減算することで、制約なしの解の成分がいくつあるか確認します。

nl = nnz(lam.lower);
nu = nnz(lam.upper);
ni = nnz(lam.ineqlin);
nunconstrained = N - nl - nu - ni;

fprintf('Number of solution components at lower bounds: %g\n',nl);
fprintf('Number of solution components at upper bounds: %g\n',nu);
fprintf('Number of solution components at inequality: %g\n',ni);
fprintf('Number of unconstrained solution components: %g\n',nunconstrained);
Number of solution components at lower bounds: 3
Number of solution components at upper bounds: 2
Number of solution components at inequality: 5
Number of unconstrained solution components: 5

コード生成手順

コード生成を使用して同じ問題を解くには、次の手順を実行します。

  1. これまでのステップをすべて組み込んだ関数を記述します。出力の数を減らすために、Display オプションを 'off' に設定します。

    function [x,fv,lam] = solvelsqlin
N = 15; % Number of variables
rng default % For reproducibility
A = randn([10*N,N]);
b = 5*ones(size(A,1),1);
Aeq = []; % No equality constraints
beq = [];
ub = ones(N,1);
lb = -ub;
C = 10*eye(N) + randn(N);
C = (C + C.')/2; % Symmetrize the matrix
d = 20*randn(N,1);
x0 = zeros(size(d));
options = optimoptions('lsqlin','Algorithm','active-set',...
    'Display','off');
[x,fv,~,ef,output,lam] = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options);

nl = nnz(lam.lower);
nu = nnz(lam.upper);
ni = nnz(lam.ineqlin);
nunconstrained = N - nl - nu - ni;
fprintf('Number of solution components at lower bounds: %g\n',nl);
fprintf('Number of solution components at upper bounds: %g\n',nu);
fprintf('Number of solution components at inequality: %g\n',ni);
fprintf('Number of unconstrained solution components: %g\n',nunconstrained);
end

  2. コード生成用の構成を作成します。この場合は、'mex' を使用します。

    cfg = coder.config('mex');

  3. 関数 solvelsqlin 用のコードを生成します。

    codegen -config cfg solvelsqlin

  4. solvelsqlin_mex.mexw64 のような名前の生成されたファイルを実行して、生成されたコードをテストします。

    [x2,fv2,lam2] = solvelsqlin_mex;
    Number of solution components at lower bounds: 1
Number of solution components at upper bounds: 5
Number of solution components at inequality: 6
Number of unconstrained solution components: 3

  5. 解の成分の数がそれぞれの範囲で前回の解とは異なっています。これらの差異が重要かどうかを確認するために、解点の違いと関数値の違いを比較します。

    disp([norm(x - x2), abs(fv - fv2)])
       1.0e-12 *

    0.0007    0.2274

    2 つの解に重要な差はありません。

参考

| | (MATLAB Coder) |

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