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TuningGoal.WeightedPassivity クラス

パッケージ: TuningGoal

周波数重み付け受動性制約

説明

すべての I/O 軌跡 (u(t),y(t)) が次を満たす場合、システムは "受動的" です。

0Ty(t)Tu(t)dt>0,

すべての T > 0 に対して上記が成り立つとします。TuningGoal.WeightedPassivity は次の伝達関数の受動性を適用します。

H(s)=WL(s)T(s)WR(s),

ここで Ts は、調整される制御システムの閉ループ応答です。WL と WR は、特定の周波数帯域を強調するために使用される重み付け関数です。TuningGoal.WeightedPassivity は、systune のような制御システム調整コマンドとともに使用します。

構築

Req = TuningGoal.WeightedPassivity(inputname,outputname,WL,WR) は、次の伝達関数の受動性を適用する調整目標を作成します。

H(s)=WL(s)T(s)WR(s),

ここで Ts は指定した入力から指定した出力への閉ループ伝達関数です。重み WL および WR には行列または LTI モデルを使用できます。

既定では、重み付けされた伝達関数 H の受動性が調整目標によって適用されます。受動性の超過または不足が指定された、入力および出力の受動性インデックスを適用することもできます (受動性インデックスの詳細については、getPassiveIndex を参照してください)。これを行うには、調整目標の IPX プロパティと OPX プロパティを設定します。重み付け受動性と入力受動性を参照してください。

入力引数

inputname

調整目標の入力信号。文字ベクトル、または多入力調整目標の場合は文字ベクトルの cell 配列として指定します。

  • 調整目標を使用して制御システムの Simulink® モデルを調整する場合、inputname に次を含めることが可能。

    • 任意のモデル入力。

    • モデルでマークされた任意の線形解析ポイント。

    • Simulink モデルに関連付けられた slTuner (Simulink Control Design) インターフェイス内の任意の線形解析ポイント。addPoint (Simulink Control Design) を使用して解析ポイントを slTuner インターフェイスに追加します。getPoints (Simulink Control Design) を使用してモデルへの slTuner インターフェイスで使用できる解析ポイントのリストを取得します。

    たとえば、slTuner インターフェイスに解析ポイント u1u2 が含まれているとします。調整目標を作成するときに、'u1' を使用してそのポイントを入力信号として指定します。{'u1','u2'} を使用して 2 チャネル入力を指定します。

  • 調整目標を使用して制御システムの一般化状態空間 (genss) モデルを調整する場合、inputname に次を含めることが可能。

    • genss モデルの任意の入力

    • 制御システム モデル内の任意の AnalysisPoint の位置

    たとえば、制御システム モデル T を調整する場合、inputnameT.InputName の任意の入力名とすることができます。また、TAP_u という名前の位置をもつ AnalysisPoint ブロックが含まれる場合、inputname'AP_u' を含めることができます。getPoints を使用して genss モデルで使用できる解析ポイントのリストを取得します。

    inputname が一般化モデルの AnalysisPoint の位置の場合、調整目標の入力信号は AnalysisPoint ブロックに関連付けられた暗黙的な入力になります。

制御システム モデル内の解析ポイントの詳細については、制御システムの解析と設計における対象信号のマークを参照してください。

outputname

調整目標の出力信号。文字ベクトル、または多出力調整目標の場合は文字ベクトルの cell 配列として指定します。

  • 調整目標を使用して制御システムの Simulink モデルを調整する場合、outputname に次を含めることが可能。

    • 任意のモデル出力。

    • モデルでマークされた任意の線形解析ポイント。

    • Simulink モデルに関連付けられた slTuner (Simulink Control Design) インターフェイス内の任意の線形解析ポイント。addPoint (Simulink Control Design) を使用して解析ポイントを slTuner インターフェイスに追加します。getPoints (Simulink Control Design) を使用してモデルへの slTuner インターフェイスで使用できる解析ポイントのリストを取得します。

    たとえば、slTuner インターフェイスに解析ポイント y1y2 が含まれているとします。調整目標を作成するときに、'y1' を使用してそのポイントを出力信号として指定します。{'y1','y2'} を使用して 2 チャネル出力を指定します。

  • 調整目標を使用して制御システムの一般化状態空間 (genss) モデルを調整する場合、outputname に次を含めることが可能。

    • genss モデルの任意の出力

    • 制御システム モデル内の任意の AnalysisPoint の位置

    たとえば、制御システム モデル T を調整する場合、outputnameT.OutputName の任意の出力名とすることができます。また、TAP_u という名前の位置をもつ AnalysisPoint ブロックが含まれる場合、outputname'AP_u' を含めることができます。getPoints を使用して genss モデルで使用できる解析ポイントのリストを取得します。

    outputname が一般化モデルの AnalysisPoint の位置の場合、調整目標の出力信号は AnalysisPoint ブロックに関連付けられた暗黙的な出力になります。

制御システム モデル内の解析ポイントの詳細については、制御システムの解析と設計における対象信号のマークを参照してください。

WL,WR

入力および出力の重み付け関数。スカラー、行列、あるいは SISO または MIMO 数値 LTI モデルとして指定します。

関数 WL および WR は、調整目標の重みを提供します。調整目標は、次の重み付け伝達関数の受動性を確実に適用します。

H(s)=WL(s)T(s)WR(s),

ここで T(s) は、inputname から outputname への伝達関数です。関数 WL は T(s) の出力チャネルの重みを提供し、WR は入力チャネルの重みを提供します。以下を指定できます。

  • スカラーの重み — スカラーまたは数値行列を使用します。

  • 周波数依存の重み — SISO または MIMO 数値 LTI モデルを使用します。以下に例を示します。

    WL = tf(1,[1 0.01]);
    WR = 10;

WL または WR が行列または MIMO モデルの場合、inputnameoutputname はベクトル信号でなければなりません。ベクトル信号の次元は、T(s) の次元が WL および WR の次元と同じになるようにしなければなりません。たとえば、WR = diag([1 10]) を指定する場合、inputname には 2 つの信号が含まれていなければなりません。一方、スカラー値および SISO LTI モデルは、入力または出力の次元に自動的に拡大されます。

離散時間で調整を行う場合 (つまり genss モデルまたは slTuner インターフェイスを非ゼロの Ts で使用する場合)、重み付け関数を、同じ Ts をもつ離散時間モデルとして指定できます。重み付け関数を連続時間で指定すると、調整ソフトウェアはこれを離散化します。重み付け関数を離散時間で指定すると、ナイキスト周波数付近で重み付け関数をより詳細に制御できます。

WL = [] または WR = [] の値は単位行列として解釈されます。

既定値: []

プロパティ

WL

制約を受ける伝達関数の出力チャネルに対する周波数重み付け関数。スカラー値、行列、SISO または MIMO の数値 LTI モデルとして指定します。このプロパティの初期値は、調整目標を作成するときに、入力引数 WL によって設定されます。

WR

制約を受ける伝達関数の入力チャネルに対する周波数重み付け関数。スカラー値、行列、SISO または MIMO の数値 LTI モデルとして指定します。このプロパティの初期値は、調整目標を作成するときに、入力引数 WR によって設定されます。

IPX

inputname にリストされた入力のターゲット受動性。スカラー値として指定します。入力受動性インデックスは、重み付け伝達関数 H の軌跡 {u(t),y(t)} が次を満たす最大の ν の値として定義されます。

0Ty(t)Tu(t)dt>ν0Tu(t)Tu(t)dt,

すべての T > 0 について上記が成り立つとします。

既定では、重み付けされた伝達関数の厳密な受動性が調整目標によって適用されます。受動性の超過または不足が指定された、入力の受動性インデックスを適用するには、調整目標の IPX プロパティを設定します。これを行うと、調整ソフトウェアは以下を実行します。

  • IPX > 0 の場合、重み付き応答は必ず入力で厳密に受動的となるようにする。IPX のゲインは、受動性の必要な超過を設定します。

  • IPX < 0 の場合、重み付き応答が入力で厳密に受動的でないことを許容する。IPX のゲインは、受動性の許容される不足を設定します。

例については、重み付け受動性と入力受動性を参照してください。受動性インデックスの詳細については、getPassiveIndex を参照してください。

既定値: 0

OPX

outputname にリストされた出力のターゲット受動性。スカラー値として指定します。出力受動性インデックスは、重み付け伝達関数 H の軌跡 {u(t),y(t)} が次を満たす最大の ρ の値として定義されます。

0Ty(t)Tu(t)dt>ρ0Ty(t)Ty(t)dt,

すべての T > 0 について上記が成り立つとします。

既定では、重み付けされた伝達関数の厳密な受動性が調整目標によって適用されます。受動性の超過または不足が指定された、出力の受動性インデックスを適用するには、調整目標の OPX プロパティを設定します。これを行うと、調整ソフトウェアは以下を実行します。

  • OPX > 0 の場合、重み付き応答が必ず出力で厳密に受動的となるようにする。IPX のゲインは、受動性の必要な超過を設定します。

  • OPX < 0 の場合、重み付き応答が出力で厳密に受動的でないことを許容する。IPX のゲインは、受動性の許容される不足を設定します。

例については、重み付け受動性と入力受動性を参照してください。受動性インデックスの詳細については、getPassiveIndex を参照してください。

既定値: 0

Focus

調整目標が適用される周波数帯域。[min,max] 形式の行ベクトルとして指定します。

Focus プロパティを設定して、調整目標が特定の周波数帯域に適用されるように制限します。この値は、調整している制御システム モデルの周波数の単位で表します (rad/TimeUnit)。たとえば、Req は 1 ~ 100 rad/s の間にのみ適用する調整目標であるとします。この帯域に対する調整目標を制限するには、次のコマンドを使用します。

Req.Focus = [1,100];

既定値: 連続時間の場合は [0,Inf]、離散時間の場合は [0,pi/Ts]。ここで Ts はモデルのサンプル時間です。

Input

入力信号名。文字ベクトルの cell 配列として指定します。入力信号名では、最初に inputname 引数によって与えられた、受動性を確認するための入力位置を指定します。

Output

出力信号名。文字ベクトルの cell 配列として指定します。出力信号名では、最初に outputname 引数によって与えられた、受動性を確認するための出力位置を指定します。

Models

調整目標を適用するモデル。インデックスのベクトルとして指定します。

制御システム モデルの配列を systune によって調整し、配列内の一部のモデルに調整目標を適用する場合に、Models プロパティを使用します。たとえば、systune に渡されるモデル配列の中の 2 番目、3 番目、4 番目のモデルに調整目標 Req を適用する必要があると仮定します。この調整目標の適用を制限するには、次のコマンドを使用します。

Req.Models = 2:4;

Models = NaN の場合、調整目標はすべてのモデルに適用されます。

既定値: NaN

Openings

調整目標を評価するときに開くフィードバック ループ。ループ開始点の位置を特定する文字ベクトルの cell 配列として指定します。調整目標は、特定した位置でフィードバック ループを開くことにより作成される開ループの構成に対して評価されます。

調整目標を使用して制御システムの Simulink モデルを調整する場合、Openings にはモデルでマークされた任意の線形解析ポイントまたは Simulink モデルに関連付けられている slTuner (Simulink Control Design) インターフェイスの任意の線形解析ポイントを含めることができます。addPoint (Simulink Control Design) を使用して解析ポイントとループ開始点を slTuner インターフェイスに追加します。getPoints (Simulink Control Design) を使用してモデルへの slTuner インターフェイスで使用できる解析ポイントのリストを取得します。

調整目標を使用して制御システムの一般化状態空間 (genss) モデルを調整する場合、Openings に制御システム モデルの任意の AnalysisPoint の位置を含めることができます。getPoints を使用して genss モデルで使用できる解析ポイントのリストを取得します。

たとえば、Openings = {'u1','u2'} の場合、解析ポイント u1u2 でループが開いている状態で調整目標が評価されます。

既定値: {}

Name

調整目標の名前。文字ベクトルとして指定します。

たとえば、Req が調整目標の場合は次のようになります。

Req.Name = 'LoopReq';

既定値: []

すべて折りたたむ

伝達関数の受動性を適用する調整目標を作成します。

H(s)=[10010]T(s)(1s),

T(s) は、制御システム モデルの入力 'd' から出力 ['y';'z'] への伝達関数です。

WL = tf(1,[1 0]);
WR = diag([1 10]);
TG = TuningGoal.WeightedPassivity('d',{'y','z'},WL,WR);

重み付け受動性要件を適用するには、systuneTG を使用します。

重み付け伝達関数 H の全体に受動性を適用する代わりに、少なくとも 0.1 の入力フィードフォワード受動性インデックスに対して H が必ず入力で厳密に受動的になるようにすると仮定します。これを行うには、TGIPX プロパティを設定します。

TG.IPX = 0.1;

ヒント

  • viewGoal を使用してこの調整目標を可視化します。IPX = 0 および OPX = 0 の受動性を適用する場合、viewGoal は相対受動性インデックスを周波数の関数としてプロットします (passiveplot を参照)。これらは (IH(jω))(IH(jω))1 の特異値です。すべての周波数において最大特異値が 1 より小さい場合、重み付け伝達関数 H は受動的です。

    非ゼロの IPX または OPX の場合、viewGoalアルゴリズムで説明されている相対的なインデックスをプロットします。

  • この調整目標は、伝達関数 H + I に暗黙的な最小位相制約を課します。ここで、H は Input から Output への重み付き閉ループ伝達関数であり、Openings で特定されたポイントでループが開いた状態で評価されます。H + I の伝達零点は、この調整目標の "安定ダイナミクス" です。systuneOptionsMinDecay および MaxRadius オプションは、これらの暗黙的に制約されたダイナミクスの範囲を制御します。最適化で既定の範囲が満たされない場合や、既定の範囲が他の要件と競合する場合は、systuneOptions を使用してこれらの既定値を変更します。

アルゴリズム

TuningGoal を使用して制御システムを調整する場合、ソフトウェアは調整目標を正規化されたスカラー値 f(x) に変換します。ここで x は、制御システムの自由 (調整可能) パラメーターのベクトルです。その後、ソフトウェアはパラメーター値を調整して f(x) を最小化するか、調整目標が厳密な制約値の場合、f(x) が 1 より小さくなるようにします。

TuningGoal.WeightedPassivity の場合、inputname から outputname への閉ループ伝達関数 T(s,x) および重み付け伝達関数 H(s,x) = WL*T(s,x)*WR の f(x) は、次のようになります。

f(x)=R1+R/Rmax,Rmax=106.

R は、次で表されるセクターの相対的なセクター インデックス [H(s,x);I] です (getSectorIndex を参照)。

Q=(2ρII2ν),

ρ および ν の OPX プロパティおよび IPX プロパティの値をそれぞれ使用します。Rmax は 106 で固定され、R が非常に大きくなることで発生する数値エラーを回避するために含まれます。