comm.CPMDemodulator

CPM 法とビタビ アルゴリズムを使用した信号の復調

説明

comm.CPMDemodulator System object™ は、連続位相変調 (CPM) 法を使用して変調された入力信号を復調します。入力は、変調信号のベースバンド表現です。復調および適用されるフィルター処理の詳細については、CPM 復調方式およびパルス整形のフィルター処理を参照してください。

CPM 法を使用して変調された信号を復調するには、次のようにします。

1. comm.CPMDemodulator オブジェクトを作成し、そのプロパティを設定します。

2. 関数と同様に、引数を指定してオブジェクトを呼び出します。

System object の機能の詳細については、System object とはを参照してください。

作成

構文

cpmdemod = comm.CPMDemodulator

cpmdemod = comm.CPMDemodulator(Name=Value)

cpmdemod = comm.CPMDemodulator(M,Name=Value)

説明

cpmdemod = comm.CPMDemodulator は、ビタビ アルゴリズムを使用して入力 CPM 信号を復調する復調器 System object を作成します。

cpmdemod = comm.CPMDemodulator(Name=Value) は、名前と値の引数を 1 つ以上使用してプロパティを設定します。たとえば、comm.CPMDemodulator(SymbolMapping='Gray') は、変調されたシンボルに対してグレイ符号順のシンボル マッピングを指定します。

cpmdemod = comm.CPMDemodulator(M,Name=Value) は、ModulationOrder プロパティを M に設定し、オプションで名前と値の引数を設定します。

プロパティ

特に指定がない限り、プロパティは "調整不可能" です。つまり、オブジェクトの呼び出し後に値を変更することはできません。オブジェクトは呼び出すとロックされ、ロックを解除するには関数 release を使用します。

プロパティが "調整可能" の場合、その値をいつでも変更できます。

プロパティ値の変更の詳細については、System object を使用した MATLAB でのシステム設計を参照してください。

ModulationOrder — 変調次数

4 (既定値) | 2 のべき乗のスカラー

変調次数。2 のべき乗のスカラーとして指定します。変調次数 M = 2^k は、信号コンスタレーション点の数を指定します。ここで、k は、シンボルごとのビット数を示す正の整数です。

データ型: double

BitOutput — ビットとしてデータを出力するオプション

0 または false (既定値) | 1 または true

ビットとしてデータを出力するオプション。logical 0 (false) または logical 1 (true) として指定します。

• 整数としてデータを出力するには、このプロパティを false に設定します。

• ビットとしてデータを出力するには、このプロパティを true に設定します。

詳細については、整数値とバイナリ値の出力信号を参照してください。

データ型: logical

DecisionMethod — 復調判定メソッド

'Hard decision' (既定値) | 'Approximate log-likelihood ratio'

復調判定メソッド。'Hard decision' または 'Approximate log-likelihood ratio' として指定します。

• このプロパティを 'Hard decision' に設定すると、出力 Y は要素の値が 0 または 1 の列ベクトルとして返されます。出力データ型は OutputDataType で指定します。

• このプロパティを 'Approximate log-likelihood ratio' に設定すると、出力データ型は入力 X と同じになります。近似対数尤度比では、オブジェクトは 0 に対して正の値を生成し、1 に対して負の値を生成します。

詳細については、アルゴリズムを参照してください。

依存関係

このプロパティは BitOutput を true に設定した場合に適用されます。

VarianceSource — ノイズ分散のソース

'Property' (既定値) | 'Input port'

ノイズ分散のソース。'Property' または 'Input port' として指定します。

• このプロパティを 'Property' に設定した場合は、Variance プロパティを使用してノイズ分散を設定します。

• このプロパティを 'Input port' に設定した場合は、nvar 入力引数を使用してノイズ分散を設定します。

依存関係

このプロパティは BitOutput を true、DecisionMethod を 'Approximate log-likelihood ratio' に設定した場合に適用されます。

Variance — ノイズ分散

1 (既定値) | 正のスカラー

ノイズ分散。正のスカラー値として指定します。

調整可能: Yes

依存関係

このプロパティは BitOutput を true、VarianceSource を 'Property'、および DecisionMethod を 'Approximate log-likelihood ratio' に設定した場合に適用されます。

データ型: double

SymbolMapping — シンボルの符号化

'Binary' (既定値) | 'Gray'

コンスタレーション ビットのシンボルの符号化マッピング。'Binary' または 'Gray' として指定します。

• このプロパティを 'Binary' に設定すると、バイナリ符号の順序を使用してシンボルがマッピングされます。

• このプロパティを 'Gray' に設定すると、グレイ符号の順序を使用してシンボルがマッピングされます。

詳細については、整数値とバイナリ値の出力信号を参照してください。

依存関係

このプロパティを有効にするには、BitOutput プロパティを true に設定します。

ModulationIndex — 変調指数

0.5 (既定値) | 非負のスカラー | 列ベクトル

変調指数。非負のスカラーまたは列ベクトルとして指定します。詳細については、CPM 復調方式を参照してください。

データ型: double

FrequencyPulse — 周波数パルス整形のタイプ

'Rectangular' (既定値) | 'Raised Cosine' | 'Spectral Raised Cosine' | 'Gaussian' | 'Tamed FM'

変調された信号の位相遷移を滑らかにするために変調器が使用する周波数パルス整形のタイプ。'Rectangular'、'Raised Cosine'、'Spectral Raised Cosine'、'Gaussian'、または 'Tamed FM' として指定します。詳細については、パルス整形のフィルター処理を参照してください。

MainLobeDuration — メイン ローブ期間

1 (既定値) | 正の整数

スペクトル レイズド コサイン パルスの最大ローブのメイン ローブ期間。変調された信号をパルス整形するために復調器が使用するシンボル区間の数を表す正の整数として指定します。

依存関係

このプロパティを有効にするには、FrequencyPulse プロパティを 'Spectral Raised Cosine' に設定します。

データ型: double

RolloffFactor — ロールオフ係数

0.2 (既定値) | 範囲 [0, 1] のスカラー

スペクトル レイズド コサイン パルスのロールオフ係数。範囲が [0, 1] のスカラーとして指定します。

依存関係

このプロパティを有効にするには、FrequencyPulse プロパティを 'Spectral Raised Cosine' に設定します。

データ型: double

BandwidthTimeProduct — ガウス パルス整形の帯域幅とシンボル時間の積

0.3 (既定値) | 正のスカラー

ガウス パルス整形の帯域幅とシンボル時間の積。正のスカラーとして指定します。BandwidthTimeProduct は、符号間干渉の増加を代償に帯域幅を狭くするために使われます。

依存関係

このプロパティを有効にするには、FrequencyPulse プロパティを 'Gaussian' に設定します。

データ型: double

PulseLength — 周波数パルス整形の長さ

1 (既定値) | 正の整数

シンボル区間における周波数パルス整形の長さ。正の整数として指定します。周波数パルス長の詳細については、パルス整形のフィルター処理の LT を参照してください。

データ型: double

SymbolPrehistory — シンボル プレヒストリ

1 (既定値) | スカラー | ベクトル

シンボル プレヒストリ。範囲 [– (ModulationOrder – 1), (ModulationOrder – 1)] の奇数の要素をもつスカラーまたはベクトルとして指定します。このプロパティは、オブジェクトの最初の呼び出しの前に、変調器によって使用されるデータ シンボルを新しいものから順番に定義します。

• スカラー値は長さ PulseLength – 1 のベクトルに展開されます。

• ベクトルの場合、長さが PulseLength – 1 でなければなりません。

データ型: double

InitialPhaseOffset — 初期位相オフセット

0 (既定値) | スカラー

変調波形の初期位相オフセット (ラジアン単位)。スカラーとして指定します。

データ型: double

SamplesPerSymbol — 入力シンボルあたりのサンプル数

8 (既定値) | 正の整数

入力シンボルあたりのサンプル数。正の整数として指定します。このプロパティは、出力される整数またはバイナリ ワードごとのサンプル入力の数を表します。パルス整形で定義されているように、すべての非バイナリ スキームに対して、この値は 1 より大きくなければなりません。

データ型: double

TracebackDepth — ビタビ アルゴリズムのトレースバック長

16 (既定値) | 正の整数

ビタビ アルゴリズムのトレースバック長。ビタビ アルゴリズムが各トレースバック パスの構築に使用するトレリス分岐の数を表す正の整数として指定します。このプロパティの値はまた出力遅延であり、出力内の復調された最初の有意なシンボルに先立つ 0 シンボルの数です。詳細については、トレースバック長と出力遅延を参照してください。

データ型: double

OutputDataType — 出力のデータ型

'double' (既定値) | 'single' | 'logical' | 'int8' | 'int16' | 'int32' | 'uint8' | 'uint16' | 'uint32'

出力のデータ型。'double'、'int8'、'int16'、'int32'、'int32'、'uint8'、'uint16'、'uint32'、または 'logical' として指定します。

• BitOutput プロパティを false に設定した場合、出力データ型には 'double'、'single'、'int8'、'int16'、または 'int32' を設定できます。

• BitOutput プロパティを true に設定した場合、出力データ型には 'double'、'single'、'int8'、'int16'、'int32'、'uint8'、'uint16'、'uint32'、または 'logical' を設定できます。

依存関係

このプロパティは、BitOutput を false に設定した場合、または BitOutput を true に設定し、DecisionMethod を 'Hard decision' に設定した場合に適用されます。

使用法

構文

Y = cpmdemod(X)

説明

Y = cpmdemod(X) は、入力信号に CPM 復調方式を適用し、復調された信号を返します。

入力引数

X — CPM 変調された信号

列ベクトル

CPM 変調された信号。SamplesPerSymbol プロパティの整数倍と同じ長さの列ベクトルとして指定します。

このオブジェクトは可変サイズの入力を受け入れます。オブジェクトがロックされると、各入力チャネルのサイズは変更できますが、チャネルの数は変更できません。詳細については、Variable-Size Signal Support with System Objectsを参照してください。

データ型: double | single
複素数のサポート: あり

nvar — ノイズ分散

正のスカラー

ノイズ分散。正のスカラー値として指定します。

依存関係

このプロパティは BitOutput を true、VarianceSource を 'Input port'、および DecisionMethod を 'Approximate log-likelihood ratio' に設定した場合に適用されます。

データ型: double | single

出力引数

Y — 出力信号

列ベクトル | 行列

出力信号。列ベクトルまたは行列として返されます。出力信号は、TracebackDepth プロパティ値と等しい遅延をもちます。オブジェクトが値を整数として出力するかビットとして出力するかを指定するには、BitOutput プロパティを使用します。出力データ型を指定するには、OutputDataType プロパティを使用します。

詳細については、整数値とバイナリ値の出力信号を参照してください。

データ型: single | double | int8 | int16 | int32 | uint8 | uint16 | uint32 | logical

オブジェクト関数

オブジェクト関数を使用するには、System object を最初の入力引数として指定します。たとえば、obj という名前の System object のシステム リソースを解放するには、次の構文を使用します。

release(obj)

すべての System object に共通

step	System object のアルゴリズムの実行
release	リソースを解放し、System object のプロパティ値と入力特性の変更を可能にします。
reset	System object の内部状態のリセット

例

グレイ マッピングとビット入力による信号の CPM 変調と CPM 復調

CPM 変調器 System object と CPM 復調器 System object を作成します。

    cpmmodulator = comm.CPMModulator(8, ...
        'BitInput',true, ...
        'SymbolMapping','Gray');
    cpmdemodulator = comm.CPMDemodulator(8, ...
        'BitOutput',true, ...
        'SymbolMapping','Gray');

エラー レート計算機 System object™ を作成します。これはビタビ アルゴリズムによって発生する遅延を考慮します。

    delay = log2(cpmdemodulator.ModulationOrder) ...
        * cpmdemodulator.TracebackDepth;
    errorRate = comm.ErrorRate('ReceiveDelay',delay);

3 ビットのワードを 100 個送信し、エラー レートの結果を出力します。

    for counter = 1:100
        data = randi([0 1],300,1);
        modSignal = cpmmodulator(data);
        noisySignal = awgn(modSignal,0);
        receivedData = cpmdemodulator(noisySignal);
        errorStats = errorRate(data,receivedData);
    end
    fprintf('Error rate = %f\nNumber of errors = %d\n', ...
      errorStats(1),errorStats(2))

Error rate = 0.004474
Number of errors = 134

GFSK 変調と復調の適用

comm.CPMModulatorとcomm.CPMDemodulatorSystem object を使用して、ガウス周波数偏移変調 (GFSK) の変調と復調をランダム ビット データに適用します。

GFSK の変調器と復調器のペアを作成します。

gfskMod = comm.CPMModulator( ...
    'ModulationOrder',2, ...
    'FrequencyPulse','Gaussian', ...
    'BandwidthTimeProduct',0.5, ...
    'ModulationIndex',1, ...
    'BitInput',true);
gfskDemod = comm.CPMDemodulator( ...
    'ModulationOrder',2, ...
    'FrequencyPulse','Gaussian', ...
    'BandwidthTimeProduct',0.5, ...
    'ModulationIndex',1, ...
    'BitOutput',true);

ランダム ビット データを生成して GFSK 変調を適用します。散布図を使用してコンスタレーションを表示します。

numSym = 100;
x = randi([0 1],numSym*gfskMod.SamplesPerSymbol,1);
y = gfskMod(x);
eyediagram(y,16)

GFSK 変調されたデータを復調します。復調された信号データが元のデータと等しいことを検証するには、GFSK の変調と復調のプロセスでガウス フィルター処理によって発生する遅延を考慮します。

z = gfskDemod(y);
delay = finddelay(x,z);
isequal(x(1:end-delay),z(delay+1:end))

ans = logical
   1

アルゴリズム

CPM 復調方式

CPM 復調方式のプロセスは、相関器とそれに続く最尤系列検出器 (MLSD) で構成されます。MLSD は、状態トレリスのパスから最小ユークリッド距離のパスを求めます。変調指数が有理数 (h = m/p) の場合、シンボル内の位相状態の数は有限です。実装では、ビタビ アルゴリズムを使用して MLSD を実行します。

{h_i} は、一連の指数 {h₀, h₁, h₂, …,h_H-1} を巡回する変調指数のシーケンスです。

• h_i = m_i / p_i は適切な有理式で示した変調指数です。

• m_i は変調指数の分子です。

• p_i は変調指数の分母です。

• m_i および p_i は互いに素である正の数値です。

• {p₀, p₁, p₂, …,p_H-1} の最小公倍数 (LCM) は p で表されます。

• h_i= m'_i / p.

{h_i} によって、位相状態の数が次のように決まります。

$$numPhaseStates=\left\{\begin{array}{l}p,\text{for}\text{all}\text{even}m{\text{'}}_i\\ 2p,\text{for}\text{any}\text{odd}m{\text{'}}_i\end{array}\right\}\text{,}$$

また、トレリス状態の数にも影響します。

numStates = numPhaseStates×M^(L-1),

• L はパルスの長さです。

• M は変調次数です。

CPM 法

復調器への入力は、変調信号のベースバンド表現です。

$$\begin{array}{l}s(t)=\exp \left[j2\pi {\displaystyle \sum _{i=0}^n{\alpha }_i{h}_{i}q(t-iT)}\right],\text{ and}\\ nT<t<(n+1)T.\end{array}$$

ここで、

• {α_i} はアルファベット ±1、±3、±(M–1) から選択した M-ary データ シンボルのシーケンスです。

• M は、ある正の整数 k に対する 2^k の形式をとらなければなりません。ここで、M は変調次数であり、シンボル アルファベットのサイズを指定します。

• {h_i} は変調指数のシーケンスです。h_i は、一連の指数 {h₀, h₁, h₂, …,h_H-1} を巡回します。H=1 の場合、変調指数は h₀ の 1 つのみで、h として表されます。

パルス整形のフィルター処理

CPM 法では、変調された信号の位相遷移を滑らかにするためにパルス整形を使用します。関数 q(t) は、$$q(t)={\displaystyle {\int }_{-\infty }^{t}g(t)dt}$$ の関係によって周波数パルス g(t) から得られる位相応答です。

指定された周波数パルス整形は、g(t) のこれらのパルス整形式に対応します。

パルス整形	式
Rectangular	$$g(t)=\{\begin{array}{cc}\frac{1}{2LT},& 0\le t\le LT\\ 0& \text{otherwise}\end{array}$$
Raised Cosine	$$g(t)=\{\begin{array}{cc}\frac{1}{2LT}\left[1-\cos \left(\frac{2\pi t}{LT}\right)\right],& 0\le t\le LT\\ 0& \text{otherwise}\end{array}$$
Spectral Raised Cosine	$$g(t)=\frac{1}{L_{\text{main}}T}\frac{\sin \left(\frac{2\pi t}{L_{\text{main}}T}\right)}{\frac{2\pi t}{L_{\text{main}}T}}\frac{\cos \left(\beta \frac{2\pi t}{L_{\text{main}}T}\right)}{1-{\left(\frac{4\beta }{L_{\text{main}}T}t\right)}^2},0\le \beta \le 1$$
Gaussian	$$\begin{array}{c}g(t)=\frac{1}{2T}\left\{Q\left[2\pi B_b\frac{t-\frac{T}{2}}{\sqrt{\ln 2}}\right]-Q\left[2\pi B_b\frac{t+\frac{T}{2}}{\sqrt{\ln 2}}\right]\right\},\text{where}\\ Q(t)={\displaystyle {\int }_t^{\infty }\frac{1}{\sqrt{2\pi }}{e}^{-{\tau }^2/2}d\tau }\end{array}$$
Tamed FM (管理された周波数変調)	$$\begin{array}{l}g(t)=\frac{1}{8}\left[g_0(t-T)+2g_0(t)+g_0(t+T)\right],\text{where}\\ {\text{g}}_0(t)\approx \frac{1}{T}\left[\frac{\sin (\frac{\pi t}{T})}{\frac{\pi t}{T}}-\frac{{\pi }^2}{24}\frac{2\sin \left(\frac{\pi t}{T}\right)-\frac{2\pi t}{T}\cos \left(\frac{\pi t}{T}\right)-{\left(\frac{\pi t}{T}\right)}^2\sin \left(\frac{\pi t}{T}\right)}{{\left(\frac{\pi t}{T}\right)}^3}\right]\end{array}$$

• L_main は、シンボル区間におけるメイン ローブ パルス存続時間です。

• β はスペクトル レイズド コサインのロールオフ係数です。

• B_b は帯域幅とガウス パルスの積です。

• パルスの持続時間 LT は、シンボル区間におけるパルス長です。式で定義されているとおり、スペクトル レイズド コサイン、ガウス、および Tamed FM のパルス整形は無限長をもちます。実用性のため、LT は切り捨てられた有限長を指定します。

• T はシンボル持続時間です。

• Q(t) は相補累積分布関数です。

パルス整形のフィルター処理の詳細については、[1]を参照してください。

硬判定復調と軟判定復調

復調器は CPM のトレリス表現を使用します。提供される復調は次のとおりです。

• 硬判定 — 復調器は、ビタビ アルゴリズムを使用して硬判定 (0 と 1) を生成します。

  ビタビ アルゴリズムは、最も可能性の高いシーケンスを見つけます。[1]で説明されているように、各ビットの尤度関数を最大化する代わりに、一度に複数のビットを推定します。

• 軟判定 — 復調器は、最大対数最大事後確率 (max-log-MAP) アルゴリズムを使用して、軟判定の対数尤度比 (0 に対して正の値、1 に対して負の値) を生成します。

  順方向および逆方向のパス メトリクスの計算では、スライディング ウィンドウを使用した BCJR アルゴリズムが実装されます。BCJR アルゴリズムは、[2]および[3]で説明されているように、受信ビットを最大事後確率 (MAP) 検出問題として考慮し、対数近似に max(a_i) を使用することで、各ビットの軟推定を生成します。

次の方程式は分岐メトリクスの計算を示しています。

$${\gamma }_k(s,s\text{'})=\frac{2}{\sigma }{\displaystyle \sum _{n=1}^{sps}real(y_{kn})real(x_{kn})+imag(y_{kn})imag(x_{kn})}$$

• y_k は k 番目に受信したシンボル。

• x_k は、k 番目に送信される可能性のあるシンボルの 1 つ。

• s は分岐メトリクスの現在の状態。

• s' は分岐メトリクスの前の状態。

• σ はノイズ分散。

整数値とバイナリ値の出力信号

BitOutput プロパティが false に設定されている場合は以下のようになります。

• オブジェクトは、N/SamplesPerSymbol と同じ長さの整数列ベクトルを出力します。ここで、N は入力信号の長さで、入力ベースバンド変調シンボルの数を示します。出力値は、範囲 [–(ModulationOrder–1), (ModulationOrder–1)] の奇数です。

• OutputDataType プロパティを 'logical' に設定することはできません。

BitOutput プロパティが true に設定されている場合は以下のようになります。

• オブジェクトは、k×(N / SamplesPerSymbol) と同じ長さのバイナリ列ベクトルを出力します。ここで、k = log2(ModulationOrder) と N は、入力ベースバンド変調シンボルの数 (具体的には入力信号の長さ) です。

  SymbolMapping プロパティは、オブジェクトが範囲 [0, ModulationOrder – 1] の整数を長さ k のビット ワードにマップする方法を決定します。バイナリ ワード マッピング オプションは、バイナリ符号の順序またはグレイ符号の順序です。

• OutputDataType プロパティは、'double' または 'logical' にのみ設定できます。

• オブジェクトは次のプロセスに従います。

  1. 復調された各シンボルを、範囲 [–(ModulationOrder–1), (ModulationOrder–1)] の奇数の整数 L にマップします。

  2. L を非負の整数 (L + ModulationOrder–1)/2 にマップします。

  3. それぞれの非負の整数を、長さ k のバイナリ ワードにマップします。バイナリ ワード マッピング オプションは、SymbolMapping プロパティの指定に従って、バイナリ符号の順序またはグレイ符号の順序になります。

トレースバック長と出力遅延

トレースバック長とは、各トレースバック パスの構築に使用するトレリス分岐の数です。トレースバック長は出力の遅延に影響します。これは出力内の復調された最初の有意な値に先立つ 0 シンボルの数です。

最適なトレースバック長設定は、ユークリッド距離の最小二乗値に依存します。別の方法として、状態数に依存する標準値を選択することも可能で、その際に使用する "拘束長の 5 倍" ルールは 5log₂(numStates) に対応します。

パルス長 3、h=2/3 のバイナリ レイズド コサイン パルス整形の場合、このルール (5log₂(3×2²) = 18 により、最適値の 20 に近い結果が生成されます。

参照

[1] Anderson, John B., Tor Aulin, and Carl-Erik Sundberg. Digital Phase Modulation. New York: Plenum Press, 1986.

[2] Benedetto, S., G. Montorsi, D. Divsalar, and F. Pollara. "A Soft-Input Soft-Output Maximum A Posterior (MAP) Module to Decode Parallel and Serial Concatenated Codes." Jet Propulsion Lab TDA Progress Report (November 1996): 42–127.

[3] Viterbi, A.J. “An Intuitive Justification and a Simplified Implementation of the MAP Decoder for Convolutional Codes.” IEEE^® Journal on Selected Areas in Communications 16, no. 2 (February 1998): 260–64. https://doi.org/10.1109/49.661114.

拡張機能

C/C++ コード生成

MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

使用上の注意および制限:

MATLAB コード生成における System object (MATLAB Coder)を参照してください。

バージョン履歴

R2012a で導入

R2024a: 軟判定復号化

DecisionMethod を 'Approximate log-likelihood ratio' に設定できる場合、復調器は最大対数最大事後確率 (max-log-MAP) アルゴリズムを使用して軟判定対数尤度比 (0 に対して正の値、1 に対して負の値) を生成します。

R2023b: 可変サイズのサポート

このサポートによって、オブジェクトを呼び出すたびに入力信号の長さを変えられるようになりました。

参考

関数

• mskmod | mskdemod

オブジェクト

• comm.CPFSKModulator | comm.CPFSKDemodulator | comm.GMSKModulator | comm.GMSKDemodulator | comm.MSKModulator | comm.MSKDemodulator | comm.CPMModulator

ブロック

• CPM Modulator Baseband | CPM Demodulator Baseband

トピック

• Continuous-Phase Modulation