se2

SE(2) 同次変換

R2022b 以降

説明

se2 オブジェクトは、並進と回転で構成される 2 次元同次変換行列として SE(2) 変換を表します。

詳細については、2 次元同次変換行列のセクションを参照してください。

このオブジェクトは数値行列のように機能し、乗算と除算を使用して姿勢を構成できるようになります。

作成

構文

transformation = se2

transformation = se2(rotation)

transformation = se2(rotation,translation)

transformation = se2(transformation)

transformation = se2(angle,"theta")

transformation = se2(angle,"theta",translation)

transformation = se2(translation,"trvec")

transformation = se2(pose,"xytheta")

説明

回転行列、並進ベクトル、および変換行列

transformation = se2 は、並進のない恒等回転を表す SE(2) 変換を作成します。

$$transformation=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

transformation = se2(rotation) は、並進のない、正規直交回転 rotation によって定義された純粋な回転を表す SE(2) 変換を作成します。回転行列は、transformation 行列の左上の要素で表されます。

$$rotation=\left[\begin{array}{cc}{r}_{11}& r_{12}\\ r_{21}& r_{22}\end{array}\right]$$

$$transformation=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}& 0\\ r_{21}& r_{22}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

transformation = se2(rotation,translation) は、正規直交回転 rotation と並進 translation によって定義された回転を表す SE(2) 変換を作成します。関数は、最初に回転行列を適用し、次に並進ベクトルを適用して変換を作成します。

$$rotation=\left[\begin{array}{cc}{r}_{11}& r_{12}\\ r_{21}& r_{22}\end{array}\right]$$, $$translation=\left[\begin{array}{c}{t}_1\\ t_2\end{array}\right]$$

$$transformation=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}& t_1\\ r_{21}& r_{22}& t_2\\ 0& 0& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& t_1\\ 0& 1& t_2\\ 0& 0& 1\end{array}\right]·\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}& 0\\ r_{21}& r_{22}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

transformation = se2(transformation) は、同次変換 transformation で定義された並進と回転を表す SE(2) 変換を作成します。

その他の 2 次元回転および変換の表現

transformation = se2(angle,"theta") は、z 軸を中心とした回転 (ラジアン単位) から SE(2) 変換 transformation を作成します。変換の並進はゼロです。

transformation = se2(angle,"theta",translation) は、並進 translation を使用し、z 軸を中心とした回転 (ラジアン単位) から SE(2) 変換を作成します。

transformation = se2(translation,"trvec") は、並進ベクトル translation から SE(2) 変換を作成します。

transformation = se2(pose,"xytheta") は、2 次元のコンパクトな姿勢 pose から SE(2) 変換を作成します。

入力引数

rotation — 正規直交回転

2 行 2 列の行列 | 2×2×N の行列 | so2 オブジェクト | so2 オブジェクトの N 要素配列

正規直交回転。2 行 2 列の行列、2×2×N の配列、スカラーの so2 オブジェクト、あるいは so2 オブジェクトの N 要素配列として指定します。N は回転の合計数です。

rotation に複数の回転が含まれており、作成時に translation も指定する場合、translation の並進の数は 1 または rotation の回転数と等しくなくてはなりません。結果として得られる変換オブジェクトの数は、引数 translation または rotation のどちらか大きい方の値と等しくなります。

rotation に 1 つの回転が含まれており、さらに translation を N 行 2 列の行列として指定した場合、結果として得られる変換には、rotation で指定したのと同じ回転と、translation の対応する並進ベクトルが含まれます。結果として得られる変換オブジェクトの数は、translation の変換の数と等しくなります。

例: eye(2)

データ型: single | double

translation — 並進

2 要素の行ベクトル | N 行 2 列の行列

並進。N 行 2 列の行列として指定します。N は並進の総数で、各並進は [x y] の形式になります。

translation に複数の並進が含まれる場合、rotation の回転数は 1 または translation の並進の数に等しくなくてはなりません。結果として作成される変換オブジェクトの数は、引数 translation または rotation のどちらか大きい方の値と等しくなります。

複数の並進を指定したが、回転は 1 つだけ指定した場合、結果として得られる変換には、rotation で指定したのと同じ回転と、translation の対応する並進が含まれます。結果として作成される se2 オブジェクトの数は、translation の値と等しくなります。

例: [1 4]

データ型: single | double

transformation — 同次変換

3 行 3 列の行列 | 3×3×N の配列 | se2 オブジェクト | se2 オブジェクトの N 要素配列

同次変換。3 行 3 列の行列または 3×3×N の配列、スカラーの se3 オブジェクト、または se2 オブジェクトの N 要素配列として指定します。N は指定した変換の合計数です。

transformation が配列の場合、作成される se2 オブジェクトの結果の数は N に等しくなります。

例: eye(3)

データ型: single | double

angle — z 軸回転角度

N 行 M 列の行列

z 軸回転角度。N 行 M 列の行列として指定します。行列の各要素は、z 軸を中心としたラジアン単位の角度です。se2 オブジェクトは、角度ごとに se2 オブジェクトを作成します。

angle が N 行 M 列の行列の場合、作成される se2 オブジェクトの結果の数は N に等しくなります。

回転角度は、軸に沿って原点に向かって見ると、反時計回りが正になります。

データ型: single | double

pose — 2 次元のコンパクトな姿勢

N 行 3 列の行列

3 次元のコンパクトな姿勢。N 行 3 列の行列として指定します。ここで、N はコンパクトな姿勢の総数です。各行は姿勢であり、xy 位置と z 軸を中心とした回転で構成され、形式は [x y theta] です。x と y は xy 位置、theta は z 軸を中心とした回転です。

pose が N 行 3 列の行列の場合、作成される se2 オブジェクトの結果の数は N に等しくなります。

データ型: single | double

オブジェクト関数

数学演算

mtimes, *	変換または回転の乗算
mrdivide, /	変換または回転の右除算
rdivide, ./	要素単位の変換または回転の右除算
times, .*	要素単位の変換または回転の乗算

ユーティリティ

interp	変換の間で内挿する
dist	変換間の距離を計算する
normalize	変換行列または回転行列を正規化する
transform	剛体変換を点に適用する

数値変換

rotm	回転行列の抽出
trvec	並進ベクトルを抽出する
tform	同次変換の抽出
theta	変換または回転を 2 次元回転角度に変換する
xytheta	変換または回転をコンパクトな 2 次元姿勢表現に変換する

オブジェクト変換

so2

SO(2) 回転

例

角度と並進を使用した SE(2) 変換の作成

角度回転 pi/4 と "xyz" 並進 [6 4] を定義します。

angle = pi/6;
trvec = [2 1];

角度と並進を使用して SE(2) 変換を作成します。

TF = se2(angle,"theta",trvec)

TF = se2
    0.8660   -0.5000    2.0000
    0.5000    0.8660    1.0000
         0         0    1.0000

アルゴリズム

2 次元同次変換行列

2 次元同次変換行列は、SO(2) 回転と xy 並進の両方で構成されます。

SO(2) 回転の詳細については、so2 オブジェクトの2 次元の正規直交回転行列のセクションを参照してください。

並進は x 軸方向および y 軸方向で、次の 2 要素の列ベクトルで表されます。

$$t=\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]$$

SO(2) 回転行列 R を並進ベクトル t に適用して、同次変換行列 T を作成します。回転行列は変換行列の左上に 2 行 2 列の部分行列として含まれ、並進ベクトルは最後の列に 2 要素ベクトルとして含まれます。

$$T=\left[\begin{array}{cc}R& t\\ 0_{1\times 2}& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{I}_2& t\\ 0_{1\times 2}& 1\end{array}\right]·\left[\begin{array}{cc}R& 0\\ 0_{1\times 2}& 1\end{array}\right]$$

拡張機能

C/C++ コード生成
MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

バージョン履歴

R2022b で導入

R2023a: 新しいメソッドと構文

se2 は、他の変換や回転との間で変換を行うための新しいメソッドと構文をサポートしています。

新しいメソッドは次のとおりです。

• se3

• so2

• theta

• xytheta

参考

関数

• axang2tform | eul2tform | quat2tform | rotm2tform | trvec2tform | plotTransforms

オブジェクト

• se3 | so2 | so3