trvec2tform

並進ベクトルの同次変換への変換

構文

tform = trvec2tform(trvec)

説明

tform = trvec2tform(trvec) は、並進ベクトル trvec の直交座標表現を、対応する同次変換 tform に変換します。変換行列を使用する場合、変換行列に対して変換する座標を左から掛けます (右から掛けるのではなく)。

例

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並進ベクトルの同次変換への変換

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trvec = [0.5 6 100];
tform = trvec2tform(trvec)

tform = 4×4

    1.0000         0         0    0.5000
         0    1.0000         0    6.0000
         0         0    1.0000  100.0000
         0         0         0    1.0000

入力引数

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`trvec` — 並進ベクトルの直交座標表現
n 行 2 列の行列 | n 行 3 列の行列

並進ベクトルの直交座標表現。tform が 3×3×n の配列の場合は n 行 2 列の行列として指定し、tform が 4×4×n の配列の場合は n 行 3 列の行列として指定します。n は並進ベクトルの数です。各ベクトルの形式は [x y] または [x y z] です。

例: [0.5 6 100]

出力引数

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`tform` — 同次変換
3×3×n の配列 | 4×4×n の配列

同次変換。3×3×n の配列または 4×4×n の配列として返されます。n は同次変換の数です。回転行列を使用する場合、回転行列に対して回転する座標を左から掛けます (右から掛けるのではなく)。

例: [0 0 1 0; 0 1 0 0; -1 0 0 0; 0 0 0 1]

2 次元同次変換行列の形式は次のとおりです。

$T = [\begin{matrix} r_{11} & r_{12} & t_{1} \\ r_{21} & r_{22} & t_{2} \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}]$

3 次元同次変換行列の形式は次のとおりです。

$T = [\begin{matrix} r_{11} & r_{12} & r_{13} & t_{1} \\ r_{21} & r_{22} & r_{23} & t_{2} \\ r_{31} & r_{32} & r_{33} & t_{3} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}]$

詳細

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同次変換行列

同次変換行列は、直交回転と並進で構成されます。

2 次元変換

2 次元変換には、z 軸についての回転 θ (

$R_{z} (θ) = [\begin{matrix} \cos θ & - \sin θ \\ \sin θ & \cos θ \end{matrix}]$

) および x 軸と y 軸に沿った並進 (

$t = [\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}]$

) が含まれているため、次の形式の 2 次元変換行列になります。

$T = [\begin{matrix} R & t \\ 0_{1 \times 2} & 1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} I_{2} & t \\ 0_{1 \times 2} & 1 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} R & 0 \\ 0_{1 \times 2} & 1 \end{matrix}]$

3 次元変換

3 次元変換には、x 軸、y 軸、および z 軸についての 3 つの回転 (

$R_{x} (ϕ) = [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos ϕ & \sin ϕ \\ 0 & - \sin ϕ & \cos ϕ \end{matrix}], R_{y} (ψ) = [\begin{matrix} \cos ψ & 0 & \sin ψ \\ 0 & 1 & 0 \\ - \sin ψ & 0 & \cos ψ \end{matrix}], R_{z} (θ) = [\begin{matrix} \cos θ & - \sin θ & 0 \\ \sin θ & \cos θ & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}]$

) に関する情報が含まれており、乗算後には xyz 軸についての回転 (

$\begin{array}{l} R_{x y z} = R_{x} (ϕ) R_{y} (ψ) R_{z} (θ) = \\ [\begin{matrix} \cos ϕ \cos ψ \cos θ - \sin ϕ \sin θ & - \cos ϕ \cos ψ \sin θ - \sin ϕ \cos θ & \cos ϕ \sin ψ \\ \sin ϕ \cos ψ \cos θ + \cos ϕ \sin θ & - \sin ϕ \cos ψ \sin θ + \cos ϕ \cos θ & \sin ϕ \sin ψ \\ - \sin ψ \cos θ & \sin ψ \sin θ & \cos ψ \end{matrix}] \end{array}$

) になります。また、x 軸、y 軸、および z 軸に沿った並進 (

$t = [\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix}]$

) が含まれています。したがって、次の形式の 3 次元変換行列になります。

$T = [\begin{matrix} R & t \\ 0_{1 x 3} & 1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} I_{3} & t \\ 0_{1 x 3} & 1 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} R & 0 \\ 0_{1 x 3} & 1 \end{matrix}]$