so2

SO(2) 回転

R2022b 以降

説明

so2 オブジェクトは、2 次元における SO(2) 回転を表します。

詳細については、2 次元の正規直交回転行列のセクションを参照してください。

このオブジェクトは数値行列のように機能し、乗算と除算を使用して回転を構成できるようになります。

作成

構文

rotation = so2

rotation = so2(rotation)

rotation = so2(transformation)

rotation = so2(angle,"theta")

説明

rotation = so2 は、並進のない恒等回転を表す SO(2) 回転を作成します。

$$rotation=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]$$

rotation = so2(rotation) は、正規直交回転 rotation によって定義される純粋な回転を表す SO(2) 回転 rotation を作成します。

$$rotation=\left[\begin{array}{cc}{r}_{11}& r_{12}\\ r_{21}& r_{22}\end{array}\right]$$

rotation = so2(transformation) は、SE(2) 並進 transformation から SO(2) 回転を作成します。

rotation = so2(angle,"theta") は、z 軸を中心とした回転角度 angle から SO(2) 回転 rotation を作成します。

メモ

入力に複数の回転が含まれる場合、出力 rotation は、各 N 入力回転に対応する so2 オブジェクトの N 要素配列になります。

入力引数

rotation — 正規直交回転

2 行 2 列の行列 | 2×2×N の行列 | so2 オブジェクト | so2 オブジェクトの N 要素配列

正規直交回転。2 行 2 列の行列、3×3×N の配列、スカラーの so2 オブジェクト、あるいは so2 オブジェクトの N 要素配列として指定します。N は回転の合計数です。

rotation が配列の場合、出力配列内に作成される so2 オブジェクトの結果の数は N に等しくなります。

例: eye(2)

データ型: single | double

transformation — 同次変換

3 行 3 列の行列 | 3×3×N の配列 | se2 オブジェクト | se2 オブジェクトの N 要素配列

同次変換行列。3 行 3 列の行列または 3×3×N の配列、スカラーの se3 オブジェクト、あるいは se2 オブジェクトの N 要素配列として指定します。N は指定された変換の合計数です。

transformation が配列の場合、作成される so2 オブジェクトの結果の数は N に等しくなります。

例: eye(3)

データ型: single | double

angle — z 軸回転角度

N 行 M 列の行列

z 軸回転角度。N 行 M 列の行列として指定します。行列の各要素は、z 軸を中心としたラジアン単位の角度です。so2 オブジェクトは、角度ごとに so2 オブジェクトを作成します。

angle が N 行 M 列の行列の場合、作成される so2 オブジェクトの結果の数は N に等しくなります。

回転角度は、軸に沿って原点に向かって見ると、反時計回りが正になります。

データ型: single | double

オブジェクト関数

数学演算

mtimes, *	変換または回転の乗算
mrdivide, /	変換または回転の右除算
rdivide, ./	要素単位の変換または回転の右除算
times, .*	要素単位の変換または回転の乗算

ユーティリティ

interp	変換の間で内挿する
dist	変換間の距離を計算する
normalize	変換行列または回転行列を正規化する
transform	剛体変換を点に適用する

数値変換

rotm	回転行列の抽出
trvec	並進ベクトルを抽出する
tform	同次変換の抽出
theta	変換または回転を 2 次元回転角度に変換する
xytheta	変換または回転をコンパクトな 2 次元姿勢表現に変換する

オブジェクト変換

so3

SO(3) 回転

例

角度を使用した SO(2) 回転の作成

角度回転 pi/4 と "xy" 並進 [6 4] を定義します。

angle = pi/4;

角度を使用して SO(2) 回転を作成します。

R = so2(angle,"theta")

R = so2
    0.7071   -0.7071
    0.7071    0.7071

アルゴリズム

2 次元の正規直交回転行列

SO(2) 回転行列は、単一軸の 2 次元ユークリッド空間を中心とした回転を表す 2 行 2 列の正規直交行列です。SO(2) 回転には多くの特殊なプロパティがあります。たとえば、SO(2) 回転行列は 2 次元の特殊直交群に属しているため、2 つの SO(2) 回転行列の積は SO(2) 回転行列になります。これにより、複数の回転から回転を構成できます。

これは、z 軸を中心とした回転 θ を記述する 2 次元正規直交回転行列です。

$$R_z(\theta )=\left[\begin{array}{cc}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{array}\right]$$

SO(2) 回転のその他のプロパティは次のとおりです。

• 各列は直交しており、単位ベクトルでもあります。つまり、どの列も互いの倍数ではありません。

• 行列の行列式は正の 1 です。

• 行列の逆行列は行列の転置と同じです。R^-1 = R^T。

拡張機能

C/C++ コード生成
MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

バージョン履歴

R2022b で導入

R2023a: 新しいメソッドと構文

so2 は、他の変換や回転との間で変換を行うための新しいメソッドと構文をサポートしています。

新しいメソッドは次のとおりです。

• so3

• theta

• tform

• trvec

• xytheta

参考

関数

• axang2rotm | eul2rotm | quat2rotm | tform2rotm | plotTransforms

オブジェクト

• se2 | se3 | so3