tform2rotm

同次変換から回転行列を抽出

構文

rotm = tform2rotm(tform)

説明

rotm = tform2rotm(tform) は、同次変換 tform から回転コンポーネントを抽出し、それを正規直交回転行列 rotm として返します。tform の並進コンポーネントは無視されます。入力の同次変換は、変換について左から掛ける形式になっている必要があります。回転行列を使用する場合、回転行列に対して回転する座標を左から掛けます (右から掛けるのではなく)。

例

すべて折りたたむ

同次変換の回転行列への変換

ライブスクリプトを開く

tform = [1 0 0 0; 0 -1 0 0; 0 0 -1 0; 0 0 0 1];
rotm = tform2rotm(tform)

rotm = 3×3

     1     0     0
     0    -1     0
     0     0    -1

入力引数

すべて折りたたむ

`tform` — 同次変換
3×3×n の配列 | 4×4×n の配列

同次変換。3×3×n の配列または 4×4×n の配列として指定します。n は同次変換の数です。入力の同次変換は、変換について左から掛ける形式になっている必要があります。

2 次元同次変換行列の形式は次のとおりです。

$T = [\begin{matrix} r_{11} & r_{12} & t_{1} \\ r_{21} & r_{22} & t_{2} \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}]$

3 次元同次変換行列の形式は次のとおりです。

$T = [\begin{matrix} r_{11} & r_{12} & r_{13} & t_{1} \\ r_{21} & r_{22} & r_{23} & t_{2} \\ r_{31} & r_{32} & r_{33} & t_{3} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}]$

例: [0 0 1 0; 0 1 0 0; -1 0 0 0; 0 0 0 1]

出力引数

すべて折りたたむ

`rotm` — 回転行列
2×2×n の配列 | 3×3×n の配列

回転行列。n 個の回転行列を含む 2×2×n または 3×3×n の配列として返されます。配列内の各回転行列は、サイズが 2 行 2 列または 3 行 3 列で、正規直交です。回転行列を使用する場合、回転行列に対して回転する座標を左から掛けます (右から掛けるのではなく)。

2 次元回転行列の形式は次のとおりです。

$R = [\begin{matrix} r_{11} & r_{12} \\ r_{21} & r_{22} \end{matrix}]$

3 次元回転行列の形式は次のとおりです。

$R = [\begin{matrix} r_{11} & r_{12} & r_{13} \\ r_{11} & r_{22} & r_{23} \\ r_{31} & r_{32} & r_{33} \end{matrix}]$

例: [0 0 1; 0 1 0; -1 0 0]

詳細

すべて折りたたむ

同次変換行列

同次変換行列は、直交回転と並進で構成されます。

2 次元変換

2 次元変換には、z 軸についての回転 θ (

$R_{z} (θ) = [\begin{matrix} \cos θ & - \sin θ \\ \sin θ & \cos θ \end{matrix}]$

) および x 軸と y 軸に沿った並進 (

$t = [\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}]$

) が含まれているため、次の形式の 2 次元変換行列になります。

$T = [\begin{matrix} R & t \\ 0_{1 \times 2} & 1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} I_{2} & t \\ 0_{1 \times 2} & 1 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} R & 0 \\ 0_{1 \times 2} & 1 \end{matrix}]$

3 次元変換

3 次元変換には、x 軸、y 軸、および z 軸についての 3 つの回転 (

$R_{x} (ϕ) = [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos ϕ & \sin ϕ \\ 0 & - \sin ϕ & \cos ϕ \end{matrix}], R_{y} (ψ) = [\begin{matrix} \cos ψ & 0 & \sin ψ \\ 0 & 1 & 0 \\ - \sin ψ & 0 & \cos ψ \end{matrix}], R_{z} (θ) = [\begin{matrix} \cos θ & - \sin θ & 0 \\ \sin θ & \cos θ & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}]$

) に関する情報が含まれており、乗算後には xyz 軸についての回転 (

$\begin{array}{l} R_{x y z} = R_{x} (ϕ) R_{y} (ψ) R_{z} (θ) = \\ [\begin{matrix} \cos ϕ \cos ψ \cos θ - \sin ϕ \sin θ & - \cos ϕ \cos ψ \sin θ - \sin ϕ \cos θ & \cos ϕ \sin ψ \\ \sin ϕ \cos ψ \cos θ + \cos ϕ \sin θ & - \sin ϕ \cos ψ \sin θ + \cos ϕ \cos θ & \sin ϕ \sin ψ \\ - \sin ψ \cos θ & \sin ψ \sin θ & \cos ψ \end{matrix}] \end{array}$

) になります。また、x 軸、y 軸、および z 軸に沿った並進 (

$t = [\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix}]$

) が含まれています。したがって、次の形式の 3 次元変換行列になります。

$T = [\begin{matrix} R & t \\ 0_{1 x 3} & 1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} I_{3} & t \\ 0_{1 x 3} & 1 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} R & 0 \\ 0_{1 x 3} & 1 \end{matrix}]$