rotm2tform

回転行列の同次変換への変換

構文

tform = rotm2tform(rotm)

説明

tform = rotm2tform(rotm) は、回転行列 rotm を同次変換行列 tform に変換します。入力回転行列は、回転について左から掛ける形式になっていなければなりません。変換行列を使用する場合、変換行列に対して変換する座標を左から掛けます (右から掛けるのではなく)。

例

回転行列の同次変換への変換

rotm = [1 0 0 ; 0 -1 0; 0 0 -1];
tform = rotm2tform(rotm)

tform = 4×4

     1     0     0     0
     0    -1     0     0
     0     0    -1     0
     0     0     0     1

入力引数

rotm — 回転行列

2×2×n の配列 | 3×3×n の配列

回転行列。n 個の回転行列を含む 2×2×n または 3×3×n の配列として指定します。各回転行列は 2 行 2 列または 3 行 3 列で、正規直交です。入力回転行列は、回転について左から掛ける形式になっていなければなりません。

メモ

正規直交でない回転行列は関数 normalize で正規化できます。

2 次元回転行列の形式は次のとおりです。

$$R=\left[\begin{array}{cc}{r}_{11}& r_{12}\\ r_{21}& r_{22}\end{array}\right]$$

3 次元回転行列の形式は次のとおりです。

$$R=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}& r_{13}\\ r_{11}& r_{22}& r_{23}\\ r_{31}& r_{32}& r_{33}\end{array}\right]$$

例: [0 0 1; 0 1 0; -1 0 0]

出力引数

tform — 同次変換

3×3×n の配列 | 4×4×n の配列

同次変換。3×3×n の配列または 4×4×n の配列として返されます。n は同次変換の数です。変換行列を使用する場合、変換行列に対して変換する座標を左から掛けます (右から掛けるのではなく)。

2 次元同次変換行列の形式は次のとおりです。

$$T=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}& t_1\\ r_{21}& r_{22}& t_2\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

3 次元同次変換行列の形式は次のとおりです。

$$T=\left[\begin{array}{cccc}{r}_{11}& r_{12}& r_{13}& t_1\\ r_{21}& r_{22}& r_{23}& t_2\\ r_{31}& r_{32}& r_{33}& t_3\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$$

例: [0 0 1 0; 0 1 0 0; -1 0 0 0; 0 0 0 1]

詳細

2 次元同次変換行列

2 次元同次変換行列は、SO(2) 回転と xy 並進の両方で構成されます。

SO(2) 回転の詳細については、so2 オブジェクトの2 次元の正規直交回転行列のセクションを参照してください。

並進は x 軸方向および y 軸方向で、次の 2 要素の列ベクトルで表されます。

$$t=\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]$$

SO(2) 回転行列 R を並進ベクトル t に適用して、同次変換行列 T を作成します。回転行列は変換行列の左上に 2 行 2 列の部分行列として含まれ、並進ベクトルは最後の列に 2 要素ベクトルとして含まれます。

$$T=\left[\begin{array}{cc}R& t\\ 0_{1\times 2}& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{I}_2& t\\ 0_{1\times 2}& 1\end{array}\right]·\left[\begin{array}{cc}R& 0\\ 0_{1\times 2}& 1\end{array}\right]$$

3 次元同次変換行列

3 次元同次変換行列は、SO(3) 回転と xyz 並進の両方で構成されます。

SO(3) 回転の詳細については、so3 オブジェクトの3 次元の正規直交回転行列のセクションを参照してください。

並進は x 軸方向、y 軸方向、および z 軸方向で、3 要素の列ベクトルになります。

$$t=\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]$$

SO(3) 回転行列 R を並進ベクトル t に適用して、同次変換行列 T が作成されます。回転行列は変換行列の左上に 3 行 3 列の部分行列として含まれ、並進ベクトルは最後の列に 3 要素ベクトルとして含まれます。

$$T=\left[\begin{array}{cc}R& t\\ 0_{1x3}& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{I}_3& t\\ 0_{1x3}& 1\end{array}\right]·\left[\begin{array}{cc}R& 0\\ 0_{1x3}& 1\end{array}\right]$$

拡張機能

C/C++ コード生成
MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

バージョン履歴

R2015a で導入

R2023a: rotm2tform が 2 次元回転行列をサポート

rotm 引数で 2×2×n の配列として 2 次元回転行列が受け入れられるようになり、rotm2tform は 3×3×n の配列として 2 次元変換行列を出力するようになりました。

参考

tform2rotm | se2 | se3 | so2 | so3

トピック

• ロボティクスにおける座標変換