Optimization Toolbox の関数が扱う問題

次の表は、最小化、多目的最適化、方程式解法、および最小二乗 (モデルフィッティング) 問題の解法に使用可能な関数を示しています。

最小化問題

種類	定式化	ソルバー
スカラー最小化	$$\underset{x}{\min }f(x)$$ 条件 lb < x < ub (x はスカラー)	fminbnd
制約なし最小化	$$\underset{x}{\min }f(x)$$	fminunc, fminsearch
線形計画法	$$\underset{x}{\min }{f}^{T}x$$ 条件 A·x ≤ b, Aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub	linprog
混合整数線形計画法	$$\underset{x}{\min }{f}^{T}x$$ 条件 A·x ≤ b, Aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub, x(intcon) は整数値です。	intlinprog
二次計画法	$$\underset{x}{\min }\frac{1}{2}{x}^{T}Hx+c^{T}x$$ 条件 A·x ≤ b, Aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub	quadprog
錐計画法	$$\underset{x}{\min }{f}^{T}x$$ 条件 $$\Vert A\cdot x-b\Vert \le d^T\cdot x-\gamma$$, A·x ≤ b, Aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub	coneprog
制約付き最小化	$$\underset{x}{\min }f(x)$$ 条件 c(x) ≤ 0, ceq(x) = 0, A·x ≤ b, Aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub	fmincon
半無限最小化	$$\underset{x}{\min }f(x)$$ 条件 K(x,w) ≤ 0 for all w, c(x) ≤ 0, ceq(x) = 0, A·x ≤ b, Aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub	fseminf

多目的最適化問題

種類	定式化	ソルバー
ゴール到達	$$\underset{x,\gamma }{\min }\gamma$$ 条件 F(x) – w·γ ≤ goal, c(x) ≤ 0, ceq(x) = 0, A·x ≤ b, Aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub	fgoalattain
ミニマックス	$$\underset{x}{\min }\underset{i}{\max }{F}_i(x)$$ 条件 c(x) ≤ 0, ceq(x) = 0, A·x ≤ b, Aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub	fminimax

方程式を解く問題

種類	定式化	ソルバー
線形方程式	C·x = d、n 個の方程式、n 個の変数	mldivide (行列の左除算)
1 変数の非線形方程式	f(x) = 0	fzero
非線形方程式	F(x) = 0、n 個の方程式、n 個の変数	fsolve

最小二乗 (モデル当てはめ) の問題

種類	定式化	ソルバー
線形最小二乗法	$$\underset{x}{\min }\frac{1}{2}{\Vert C\cdot x-d\Vert }_2^2$$ m 個の方程式、n 個の変数	mldivide (行列の左除算)
非負の線形最小二乗法	$$\underset{x}{\min }\frac{1}{2}{\Vert C\cdot x-d\Vert }_2^2$$ 条件 x ≥ 0	lsqnonneg
制約付き線形最小二乗法	$$\underset{x}{\min }\frac{1}{2}{\Vert C\cdot x-d\Vert }_2^2$$ 条件 A·x ≤ b, Aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub	lsqlin
非線形最小二乗法	$$\underset{x}{\min }{\Vert F(x)\Vert }_2^2=\underset{x}{\min }{\displaystyle \sum _i{F}_i^2(x)}$$ 条件 lb ≤ x ≤ ub	lsqnonlin
非線形曲線近似	$$\underset{x}{\min }{\Vert F(x,xdata)-ydata\Vert }_2^2$$ 条件 lb ≤ x ≤ ub	lsqcurvefit

Optimization Toolbox™ ソルバーは "滑らかな" 問題に適用されます。つまり、目的関数と非線形制約関数は、少なくとも 2 回連続して微分可能である必要があります。場合によっては、Optimization Toolbox ソルバーは滑らかでない関数で機能することがあります。任意の問題で自由に試してください。基本の MATLAB^® 最適化ソルバー fminbnd、fminsearch、および fzero には平滑性要件がなく、ほとんどの Global Optimization Toolbox ソルバーには平滑性要件がありません。

参考

トピック

• ソルバーベースの最適化問題の設定