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Optimization Toolbox の関数が扱う問題

以下の表は、最小化、方程式求解、多目的関数の最適化、最小二乗、およびデータ適合の問題で使用できる関数を示します。

最小化問題

種類定式化ソルバー

スカラー最小化

minxf(x)

条件 lb < x < ub (x はスカラー)

fminbnd

制約なし最小化

minxf(x)

fminunc,
fminsearch

線形計画法

minxfTx

条件 A·x ≤ b, Aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub

linprog

混合整数線形計画法

minxfTx

条件 A·x ≤ b, Aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub, x(intcon) は整数値です。

intlinprog

二次計画法

minx12xTHx+cTx

条件 A·x ≤ b, Aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub

quadprog

制約付き最小化

minxf(x)

条件 c(x) ≤ 0, ceq(x) = 0, A·x ≤ b, Aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub

fmincon

半無限最小化

minxf(x)

条件 K(x,w) ≤ 0 (すべての w について), c(x) ≤ 0, ceq(x) = 0, A·x ≤ b, Aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub

fseminf

多目的関数の問題

種類定式化ソルバー

ゴール到達

minx,γγ

条件 F(x) – w·γ ≤ goal, c(x) ≤ 0, ceq(x) = 0, A·x ≤ b, Aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub

fgoalattain

ミニマックス

minxmaxiFi(x)

条件 c(x) ≤ 0, ceq(x) = 0, A·x ≤ b, Aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub

fminimax

方程式を解く問題

種類定式化ソルバー

線形方程式

C·x = d、n 個の方程式、n 個の変数

mldivide (行列の左除算)

1 変数の非線形方程式

f(x) = 0

fzero

非線形方程式

F(x) = 0、n 個の方程式、n 個の変数

fsolve

最小二乗 (モデル当てはめ) の問題

種類定式化ソルバー

線形最小二乗法

minx12Cxd22

m 個の方程式、n 個の変数

mldivide (行列の左除算)

非負の線形最小二乗法

minx12Cxd22

条件 x ≥ 0

lsqnonneg

制約付き線形最小二乗法

minx12Cxd22

条件 A·x ≤ b, Aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub

lsqlin

非線形最小二乗法

minxF(x)22=minxiFi2(x)

条件 lb ≤ x ≤ ub

lsqnonlin

非線形曲線近似

minxF(x,xdata)ydata22

条件 lb ≤ x ≤ ub


lsqcurvefit