調整における PID コントローラータイプ

Control System Toolbox™ の PID 調整ツールは、多くの PID および 2-DOF PID コントローラータイプを調整できます。"コントローラータイプ" という用語は、コントローラーの動作内に存在する項を示します。たとえば、PI コントローラーにあるのは比例項と積分項のみですが、PIDF コントローラーには比例項、積分器項、不完全微分項があります。このトピックでは、次のツールにおける調整に使用できる PID コントローラーのタイプをまとめます。

PID 調整器アプリ
ライブエディターの [PID コントローラーの調整] タスク
pidtune コマンド

PID コントローラータイプの指定

PID 調整ツールを使用すると、多数のコントローラータイプを設計できます。コントローラータイプを指定する方法は、使用するツールによって異なります。

コマンドラインでの調整

コマンドラインでの調整では、type 引数を pidtune コマンドに入力します。たとえば、C = pidtune(G,'PI') はプラント G の PI コントローラーを調整します。

あるいは、入力引数 C0 として既存のコントローラーオブジェクトを指定すると、pidtune は同じタイプと形式をもつ新しいコントローラーを調整します。たとえば、C0 が比例と微分の動作のみをもつ pid コントローラーオブジェクト (PD コントローラー) であるとします。その場合、pidtune(G,C0) は、比例動作と微分動作のみをもつ新しい pid コントローラーオブジェクトを生成します。pidtune を参照してください。

コマンドラインでの調整で使用可能な特定のコントローラータイプの詳細については、以下を参照してください。

PID 調整器アプリ

PID 調整器アプリでは、アプリを開くとき、またはアプリ内でコントローラータイプを変更するときに、コントローラータイプを指定できます。

アプリを開くときにタイプを指定する — PID 調整器を開く際、type 引数を pidTuner コマンドに入力します。たとえば、pidTuner(G,'PIDF2') は PID 調整器を、微分項にフィルターが付いた 2-DOF PID コントローラーという初期設計で開きます。
既存のコントローラーオブジェクトでタイプを指定する — PID 調整器を開く際、ベースラインコントローラーの Cbase 引数を pidTuner コマンドに入力します。PID 調整器は Cbase と同じタイプのコントローラーを設計します。たとえば、C0 が比例と微分の動作のみをもつ pid コントローラーオブジェクト (PD コントローラー) であるとします。この場合、pidTuner(G,C0) は、PID 調整器を PD コントローラーという初期設計で開きます。
アプリ内でタイプを指定する — PID 調整器で、[タイプ] メニューを使用してコントローラーのタイプを変更します。

PID 調整器アプリで使用できる特定のコントローラータイプの詳細については、以下を参照してください。

PID コントローラーの調整ライブエディタータスク

ライブエディターの [PID コントローラーの調整] タスクでは、[自由度] と [コントローラータイプ] のメニューを使用してコントローラータイプを指定します。

PID コントローラーの調整タスクで使用可能な特定のコントローラータイプの詳細については、以下を参照してください。

1-DOF コントローラー

次の表は、すべてのツールで使用可能な 1-DOF PID コントローラータイプをまとめ、代表的な並列形式のコントローラーの式を提示したものです。標準形式の式と離散時間の式は類似しています。

タイプ	コントローラーの動作	連続時間コントローラーの方程式 (並列形式)	離散時間コントローラーの方程式 (並列形式、ForwardEuler 積分法)
`P`	比例のみ	K_p	K_p
`I`	積分のみ	$\frac{K_{i}}{s}$	$K_{i} \frac{T_{s}}{z - 1}$
`PI`	比例と積分	$K_{p} + \frac{K_{i}}{s}$	$K_{p} + K_{i} \frac{T_{s}}{z - 1}$
`PD`	比例と微分	$K_{p} + K_{d} s$	$K_{p} + K_{d} \frac{z - 1}{T_{s}}$
`PDF`	微分項に 1 次フィルターをもつ比例と微分	$K_{p} + \frac{K_{d} s}{T_{f} s + 1}$	$K_{p} + K_{d} \frac{1}{T_{f} + \frac{T_{s}}{z - 1}}$
`PID`	比例、積分、および微分	$K_{p} + \frac{K_{i}}{s} + K_{d} s$	$K_{p} + K_{i} \frac{T_{s}}{z - 1} + K_{d} \frac{z - 1}{T_{s}}$
`PIDF`	微分項に 1 次フィルターをもつ比例、積分、および微分	$K_{p} + \frac{K_{i}}{s} + \frac{K_{d} s}{T_{f} s + 1}$	$K_{p} + K_{i} \frac{T_{s}}{z - 1} + K_{d} \frac{1}{T_{f} + \frac{T_{s}}{z - 1}}$

2-DOF コントローラー

調整ツールは、設定点の重みが自由な 2-DOF PID コントローラータイプを自動で設計できます。次の表は、すべてのツールで使用可能な 2-DOF コントローラータイプをまとめ、代表的な並列形式のコントローラーの式を提示したものです。標準形式の式は類似しています。2-DOF PID コントローラー一般についての詳細は、2 自由度 PID コントローラーを参照してください。

タイプ	コントローラーの動作	連続時間コントローラーの方程式 (並列形式)	離散時間コントローラーの方程式 (並列形式、ForwardEuler 積分法)
`PI2`	2-DOF の比例および積分	$u = K_{p} (b r - y) + \frac{K_{i}}{s} (r - y)$	$u = K_{p} (b r - y) + K_{i} \frac{T_{s}}{z - 1} (r - y)$
`PD2`	2-DOF の比例および微分	$u = K_{p} (b r - y) + K_{d} s (c r - y)$	$u = K_{p} (b r - y) + K_{d} \frac{z - 1}{T_{s}} (c r - y)$
`PDF2`	微分項に 1 次フィルターをもつ 2-DOF の比例および微分	$u = K_{p} (b r - y) + K_{d} \frac{s}{T_{f} s + 1} (c r - y)$	$u = K_{p} (b r - y) + K_{d} \frac{1}{T_{f} + \frac{T_{s}}{z - 1}} (c r - y)$
`PID2`	2-DOF の比例、積分および微分	$u = K_{p} (b r - y) + \frac{K_{i}}{s} (r - y) + K_{d} s (c r - y)$	$u = K_{p} (b r - y) + K_{i} \frac{T_{s}}{z - 1} (r - y) + K_{d} \frac{z - 1}{T_{s}} (c r - y)$
`PIDF2`	微分項に 1 次フィルターをもつ 2-DOF の比例、積分および微分	$u = K_{p} (b r - y) + \frac{K_{i}}{s} (r - y) + K_{d} \frac{s}{T_{f} s + 1} (c r - y)$	$u = K_{p} (b r - y) + K_{i} \frac{T_{s}}{z - 1} (r - y) + K_{d} \frac{1}{T_{f} + \frac{T_{s}}{z - 1}} (c r - y)$

設定点の重みが固定された 2-DOF コントローラー

PID 制御では、基準信号にステップ状の変化があると、比例項と微分項の影響を受ける制御信号にスパイクが発生する可能性があります。2-DOF コントローラーの設定点の重みを修正することで、基準信号での変化によって与えられた制御信号への影響を緩和できます。たとえば、連続時間 2-DOF PID コントローラーの入力 r (設定点) および y (フィードバック) と出力 u (制御信号) との間の関係について考えます。

$u = K_{p} (b r - y) + \frac{K_{i}}{s} (r - y) + K_{d} s (c r - y)$

b = 0 かつ c = 0 に設定した場合、設定点 r での変化が u の比例項や微分項に直達されることはありません。b = 0 で c = 0 のコントローラーは、I-PD タイプのコントローラーと呼ばれます。I-PD コントローラーは、外乱の抑制の改善にも有用です。

PID 調整器および pidtune では、次の表にまとめられている、設定点の重みが固定されたコントローラータイプを設計できます。標準形式の式と離散時間の式は類似しています。

タイプ	コントローラーの動作	連続時間コントローラーの方程式 (並列形式)	離散時間コントローラーの方程式 (並列形式、ForwardEuler 積分法)
`I-PD`	b = 0、c = 0 の 2-DOF PID	$u = - K_{p} y + \frac{K_{i}}{s} (r - y) - K_{d} s y$	$u = - K_{p} y + K_{i} \frac{T_{s}}{z - 1} (r - y) - K_{d} \frac{z - 1}{T_{s}} y$
`I-PDF`	b = 0、c = 0 の 2-DOF PIDF	$u = - K_{p} y + \frac{K_{i}}{s} (r - y) - K_{d} \frac{s}{T_{f} s + 1} y$	$u = - K_{p} y + K_{i} \frac{T_{s}}{z - 1} (r - y) - K_{d} \frac{1}{T_{f} + \frac{T_{s}}{z - 1}} y$
`ID-P`	b = 0、c = 1 の 2-DOF PID	$u = - K_{p} y + \frac{K_{i}}{s} (r - y) + K_{d} s (r - y)$	$u = - K_{p} y + K_{i} \frac{T_{s}}{z - 1} (r - y) + K_{d} \frac{z - 1}{T_{s}} (r - y)$
`IDF-P`	b = 0、c = 1 の 2-DOF PIDF	$u = - K_{p} y + \frac{K_{i}}{s} (r - y) + K_{d} \frac{s}{T_{f} s + 1} (r - y)$	$u = - K_{p} y + K_{i} \frac{T_{s}}{z - 1} (r - y) + K_{d} \frac{1}{T_{f} + \frac{T_{s}}{z - 1}} (r - y)$
`PI-D`	b = 1、c = 0 の 2-DOF PID	$u = K_{p} (r - y) + \frac{K_{i}}{s} (r - y) - K_{d} s y$	$u = K_{p} (r - y) + K_{i} \frac{T_{s}}{z - 1} (r - y) - K_{d} \frac{z - 1}{T_{s}} y$
`PI-DF`	b = 1、c = 0 の 2-DOF PIDF	$u = K_{p} (r - y) + \frac{K_{i}}{s} (r - y) - K_{d} \frac{s}{T_{f} s + 1} y$	$u = K_{p} (r - y) + K_{i} \frac{T_{s}}{z - 1} (r - y) - K_{d} \frac{1}{T_{f} + \frac{T_{s}}{z - 1}} y$