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調整における PID コントローラー タイプ

PID 調整器pidtune コマンドにより、多くの PID および 2-DOF PID コントローラー タイプを調整できます。"コントローラー タイプ" という用語は、コントローラーの動作内に存在する項を示します。たとえば、PI コントローラーにあるのは比例項と積分項のみですが、PIDF コントローラーには比例項、積分器項、不完全微分項があります。このトピックでは、PID 調整器および pidtune での調整に使用可能な PID コントローラーのタイプをまとめます。

PID コントローラー タイプの指定

コントローラーのタイプを選択するには、以下のいずれかの方法を使用します。

  • コマンド ラインでの調整では、type 引数を pidtune コマンドに入力します。たとえば、C = pidtune(G,'PI') はプラント G の PI コントローラーを調整します。

  • PID 調整器での調整では、次を行います。

    • PID 調整器を開く際、type 引数を pidTuner コマンドに入力します。たとえば、pidTuner(G,'PIDF2')PID 調整器を、微分項にフィルターが付いた 2-DOF PID コントローラーという初期設計で開きます。

    • PID 調整器を開く際、ベースライン コントローラーの Cbase 引数を pidTuner コマンドに入力します。PID 調整器Cbase と同じタイプのコントローラーを設計します。たとえば、C0 が比例と微分の動作のみをもつ pid コントローラー オブジェクト (PD コントローラー) であるとします。この場合、pidTuner(G,C0) は、PID 調整器を PD コントローラーという初期設計で開きます。

    • PID 調整器で、[タイプ] メニューを使用してコントローラーのタイプを変更します。

1-DOF コントローラー

次の表は、使用可能な 1-DOF PID コントローラー タイプをまとめ、代表的な並列形式のコントローラーの式を提示したものです。標準形式の式と離散時間の式は類似しています。

タイプコントローラーの動作連続時間コントローラーの方程式 (並列形式)離散時間コントローラーの方程式 (並列形式、ForwardEuler 積分法)
P比例のみKpKp
I積分のみ

Kis

KiTsz1

PI比例および積分

Kp+Kis

Kp+KiTsz1

PD比例および微分

Kp+Kds

Kp+Kdz1Ts

PDF微分項に 1 次フィルターをもつ比例と微分

Kp+KdsTfs+1

Kp+Kd1Tf+Tsz1

PID比例、積分、および微分

Kp+Kis+Kds

Kp+KiTsz1+Kdz1Ts

PIDF微分項に 1 次フィルターをもつ比例、積分、および微分

Kp+Kis+KdsTfs+1

Kp+KiTsz1+Kd1Tf+Tsz1

2-DOF コントローラー

PID 調整器は、設定点の重みが自由な 2-DOF PID コントローラー タイプを自動で設計できます。次の表は、PID 調整器における 2-DOF コントローラーのタイプをまとめています。標準形式の式と離散時間の式は類似しています。2-DOF PID コントローラー一般についての詳細は、2 自由度 PID コントローラーを参照してください。

タイプコントローラーの動作連続時間コントローラーの方程式 (並列形式)離散時間コントローラーの方程式 (並列形式、ForwardEuler 積分法)
PI22-DOF の比例および積分

u=Kp(bry)+Kis(ry)

u=Kp(bry)+KiTsz1(ry)

PD22-DOF の比例および微分

u=Kp(bry)+Kds(cry)

u=Kp(bry)+Kdz1Ts(cry)

PDF2微分項に 1 次フィルターをもつ 2-DOF の比例および微分

u=Kp(bry)+KdsTfs+1(cry)

u=Kp(bry)+Kd1Tf+Tsz1(cry)

PID22-DOF の比例、積分および微分

u=Kp(bry)+Kis(ry)+Kds(cry)

u=Kp(bry)+KiTsz1(ry)+Kdz1Ts(cry)

PIDF2微分項に 1 次フィルターをもつ 2-DOF の比例、積分および微分

u=Kp(bry)+Kis(ry)+KdsTfs+1(cry)

u=Kp(bry)+KiTsz1(ry)+Kd1Tf+Tsz1(cry)

設定点の重みが固定された 2-DOF コントローラー

PID 制御では、基準信号にステップ状の変化があると、比例項と微分項の影響を受ける制御信号にスパイクが発生する可能性があります。2-DOF コントローラーの設定点の重みを修正することで、基準信号での変化によって与えられた制御信号への影響を緩和できます。たとえば、連続時間 2-DOF PID コントローラーの入力 r (設定点) および y (フィードバック) と出力 u (制御信号) との間の関係について考えます。

u=Kp(bry)+Kis(ry)+Kds(cry)

b = 0 かつ c = 0 に設定した場合、設定点 r での変化が u の比例項や微分項に直達されることはありません。b = 0 で c = 0 のコントローラーは、I-PD タイプのコントローラーと呼ばれます。I-PD コントローラーは、外乱の抑制の改善にも有用です。

PID 調整器を使用して、次の表にまとめられている、設定点の重みが固定されたコントローラー タイプを設計します。標準形式の式と離散時間の式は類似しています。

タイプコントローラーの動作連続時間コントローラーの方程式 (並列形式)離散時間コントローラーの方程式 (並列形式、ForwardEuler 積分法)
I-PDb = 0、c = 0 の 2-DOF PID

u=Kpy+Kis(ry)Kdsy

u=Kpy+KiTsz1(ry)Kdz1Tsy

I-PDFb = 0、c = 0 の 2-DOF PIDF

u=Kpy+Kis(ry)KdsTfs+1y

u=Kpy+KiTsz1(ry)Kd1Tf+Tsz1y

ID-Pb = 0、c = 1 の 2-DOF PID

u=Kpy+Kis(ry)+Kds(ry)

u=Kpy+KiTsz1(ry)+Kdz1Ts(ry)

IDF-Pb = 0、c = 1 の 2-DOF PIDF

u=Kpy+Kis(ry)+KdsTfs+1(ry)

u=Kpy+KiTsz1(ry)+Kd1Tf+Tsz1(ry)

PI-Db = 1、c = 0 の 2-DOF PID

u=Kp(ry)+Kis(ry)Kdsy

u=Kp(ry)+KiTsz1(ry)Kdz1Tsy

PI-DFb = 1、c = 0 の 2-DOF PIDF

u=Kp(ry)+Kis(ry)KdsTfs+1y

u=Kp(ry)+KiTsz1(ry)Kd1Tf+Tsz1y

参考

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