TuningGoal.Rejection クラス

パッケージ: TuningGoal

制御システムの調整のための外乱の抑制の要件

説明

TuningGoal.Rejection を使用して、制御システム内の指定した位置で加えられた外乱の最小 attenuation を指定します。この調整目標は、制御システムを systune や looptune などの調整コマンドで調整するために役立ちます。

TuningGoal.Rejection を使用する場合、指定した位置における外乱の減衰が指定した最小 attenuation 係数を超えるように、システムの調整が試行されます。減衰係数は、外乱に対する開ループの感度と閉ループの感度の比率で、周波数の関数です。外乱の抑制は、制御帯域幅内でのみ実現できます。ループゲインは、減衰する外乱のゲインよりも大きくなければなりません (減衰係数 > 1)。

構築

Req = TuningGoal.Rejection(distloc,attfact) は、distloc に入る外乱を抑制する調整目標を作成します。この調整目標は、最小外乱減衰係数を周波数依存の値 attfact に制約します。

入力引数

distloc

外乱の位置。文字ベクトル、または多入力調整目標の場合は文字ベクトルの cell 配列として指定します。

調整目標を使用して制御システムの Simulink^® モデルを調整する場合、distloc には Simulink モデルに関連付けられた slTuner (Simulink Control Design) インターフェイス内の解析ポイントとして識別される任意の信号を含めることができます。addPoint (Simulink Control Design) を使用して解析ポイントを slTuner インターフェイスに追加します。getPoints (Simulink Control Design) を使用してモデルへの slTuner インターフェイスで使用できる解析ポイントのリストを取得します。
たとえば、slTuner インターフェイスに解析ポイント u1 と u2 が含まれているとします。調整目標を作成するときに、'u1' を使用してそのポイントを外乱入力として指定します。{'u1','u2'} を使用して 2 チャネル外乱入力を指定します。
調整目標を使用して制御システムの一般化状態空間モデル (genss) を調整する場合、inputname にモデルの AnalysisPoint チャネルを含めることができます。たとえば、AP_u という名前の位置をもつ AnalysisPoint ブロックが含まれる制御システムモデル T を調整する場合、distloc には 'AP_u' を含めることができます (getPoints を使用して genss モデルで使用できる解析ポイントのリストを取得します)。制約付き外乱の位置は、解析ポイントに関連付けられた暗黙的な入力に加えられ、暗黙的な出力で測定されます。

attfact

周波数の関数としての減衰係数。数値 LTI モデルとして指定します。

TuningGoal.Rejection は、最小外乱減衰を周波数依存の値 attfact に制約します。attfact は滑らかな伝達関数として指定できます (tf、zpk または ss モデル)。または、frd モデルを使用して区分的なゲインプロファイルを指定できます。たとえば、次のコードは、u で加えられた外乱において、1 rad/s 未満で 100 (40 dB) の減衰係数が徐々に下がり、10 rad/s を超えると 1 (0 dB) になるように指定します。

attfact = frd([100 100 1 1],[0 1 10 100]); 
Req = TuningGoal.Rejection('u',attfact);
bodemag(attfact)
ylim([-5,40])

frd モデルを使用して attfact を指定すると、ゲインプロファイルは zpk モデルに自動的にマッピングされます。この zpk モデルのゲインは目的のゲインプロファイルを近似します。viewGoal(Req) を使用して、結果として得られる抑制プロファイルを可視化します。

離散時間で調整する場合 (つまり genss モデルまたは slTuner インターフェイスを非ゼロの Ts で使用する場合)、同じ Ts をもつ離散時間モデルとして attfact を指定できます。attfact を連続時間で指定すると、調整ソフトウェアはこれを離散化します。減衰プロファイルを離散時間で指定すると、ナイキスト周波数付近でプロファイルをより詳細に制御できます。

プロパティ

`MinAttenuation`	周波数の関数としての最小外乱抑制。SISO `zpk` モデルで表現されます。 `attfact` 入力引数は `zpk` モデルに自動的にマッピングされます。この `zpk` モデルのゲインは必要な減衰係数を近似し、`MinAttenuation` プロパティに格納されます。`viewGoal(Req)` を使用して `MinAttenuation` のゲインをプロットします。
`Focus`	調整目標が適用される周波数帯域。`[min,max]` 形式の行ベクトルとして指定します。 `Focus` プロパティを設定して、調整目標が特定の周波数帯域に適用されるように制限します。この値は、調整している制御システムモデルの周波数の単位で表します (rad/`TimeUnit`)。たとえば、`Req` は 1 ～ 100 rad/s の間にのみ適用する調整目標であるとします。この帯域に対する調整目標を制限するには、次のコマンドを使用します。 Req.Focus = [1,100]; 既定値: 連続時間の場合は `[0,Inf]`、離散時間の場合は `[0,pi/Ts]`。ここで `Ts` はモデルのサンプル時間です。
`LoopScaling`	自動的にスケーリングするループ信号の切り替え。`'on'` または `'off'` として指定します。マルチループまたは MIMO 外乱抑制調整目標の場合、フィードバックチャネルは自動的に再スケーリングされ、開ループ伝達関数の非対角項 (ループ相互作用の項) が均等化されます。このようなスケーリングを無効にし、スケーリングされていない開ループ応答を整形するには、`LoopScaling` を `'off'` に設定します。既定値: `'on'`
`Location`	外乱の位置。調整する制御システム内の 1 つ以上の解析ポイントを特定する文字ベクトルの cell 配列として指定します。たとえば、`Location = {'u'}` の場合、調整目標は解析ポイント `'u'` の外乱の抑制を評価します。`Location = {'u1','u2'}` の場合、調整目標は、解析ポイント `'u1'` および `'u2'` で測定された MIMO 開ループ応答に基づいて抑制を評価します。 `Location` プロパティの初期値は、調整目標を作成する際に `distloc` 入力引数によって設定されます。
`Models`	調整目標を適用するモデル。インデックスのベクトルとして指定します。制御システムモデルの配列を `systune` によって調整し、配列内の一部のモデルに調整目標を適用する場合に、`Models` プロパティを使用します。たとえば、`systune` に渡されるモデル配列の中の 2 番目、3 番目、4 番目のモデルに調整目標 `Req` を適用する必要があると仮定します。この調整目標の適用を制限するには、次のコマンドを使用します。 Req.Models = 2:4; `Models = NaN` の場合、調整目標はすべてのモデルに適用されます。既定値: `NaN`
`Openings`	調整目標を評価するときに開くフィードバックループ。ループ開始点の位置を特定する文字ベクトルの cell 配列として指定します。調整目標は、特定した位置でフィードバックループを開くことにより作成される開ループの構成に対して評価されます。調整目標を使用して制御システムの Simulink モデルを調整する場合、`Openings` にはモデルでマークされた任意の線形解析ポイントまたは Simulink モデルに関連付けられている `slTuner` (Simulink Control Design) インターフェイスの任意の線形解析ポイントを含めることができます。`addPoint` (Simulink Control Design) を使用して解析ポイントとループ開始点を `slTuner` インターフェイスに追加します。`getPoints` (Simulink Control Design) を使用してモデルへの `slTuner` インターフェイスで使用できる解析ポイントのリストを取得します。調整目標を使用して制御システムの一般化状態空間 (`genss`) モデルを調整する場合、`Openings` に制御システムモデルの任意の `AnalysisPoint` の位置を含めることができます。`getPoints` を使用して `genss` モデルで使用できる解析ポイントのリストを取得します。たとえば、`Openings = {'u1','u2'}` の場合、解析ポイント `u1` と `u2` でループが開いている状態で調整目標が評価されます。既定値: `{}`
`Name`	調整目標の名前。文字ベクトルとして指定します。たとえば、`Req` が調整目標の場合は次のようになります。 Req.Name = 'LoopReq'; 既定値: `[]`

例

周波数帯域内の一定の最小 attenuation

10 以上の係数の減衰を 0 ～ 5 rad/s の範囲に適用する調整目標を作成します。この調整目標は、'u' で特定するポイントで制御システムに入る外乱に適用されます。

Req = TuningGoal.Rejection('u',10);
Req.Name = 'Rejection spec';
Req.Focus = [0 5]

周波数依存の抑制プロファイル

1 rad/s 未満で 100 (40 dB) 以上の減衰係数が徐々に下がり、10 rad/s を超えると 1 (0 dB) になるようにする調整目標を作成します。この調整目標は、'u' で特定するポイントで制御システムに入る外乱に適用されます。

attfact = frd([100 100 1 1],[0 1 10 100]); 
Req = TuningGoal.Rejection('u',attfact);

これらのコマンドは frd モデルを使用して、最小 attenuation プロファイルを周波数の関数として指定します。1 rad/s 未満で 100 の最小 attenuation と周波数 10 ～ 100 rad/s で 1 の最小 attenuation の両方によって、目的のロールオフが指定されます。

attfact は、区分的に指定されたプロファイルを近似する周波数の滑らかな関数に変換されます。viewGoal を使用してゲインプロファイルを表示します。

viewGoal(Req)

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type line. These objects represent Min attenuation, Effective bound.

影付きの領域は、調整目標に違反する範囲を示しています。

ヒント

この調整目標は、Location で測定され、Openings で特定されたポイントでループが開いた状態で評価される、閉ループ感度関数に暗黙的な安定制約を課します。この暗黙的な制約に影響を受けるダイナミクスは、この調整目標の "安定ダイナミクス" です。systuneOptions の MinDecay および MaxRadius オプションは、これらの暗黙的に制約されたダイナミクスの範囲を制御します。最適化で既定の範囲が満たされない場合や、既定の範囲が他の要件と競合する場合は、systuneOptions を使用してこれらの既定値を変更します。

アルゴリズム

TuningGoal を使用して制御システムを調整するときに、調整目標は正規化されたスカラー値 f(x) に変換されます。ここで x は、制御システムの自由 (調整可能) パラメーターのベクトルです。パラメーター値は、f(x) を最小化するか、調整目標が厳密な制約値の場合、f(x) が 1 より小さくなるように自動的に調整されます。

TuningGoal.Rejection の場合、f(x) は次のようになります。

$f (x) = \max_{ω \in Ω} {‖ W_{S} (j ω) S (j ω, x) ‖}_{\infty},$

またはその離散時間の等価物です。ここで、S(jω,x) は外乱の位置で測定された閉ループ感度関数です。Ω は調整目標が適用される周波数範囲であり、Focus プロパティで指定されます。W_S は、指定された減衰プロファイルから導出された周波数重み付け関数です。W_S と MinAttenuation のゲインは、–20 dB から 60 dB の範囲のゲイン値に対してほぼ一致します。数値的な理由から、指定された減衰プロファイルの勾配がこの範囲の外で変化する場合を除き、重み付け関数はこの範囲の外では平坦になります。この調整は、"正則化" と呼ばれます。s = 0 または s = Inf に近い W_S の極の場合、systune の最適化問題の数値的な調整が難しくなることがあるため、周波数が極度に低い、あるいは極度に高いダイナミクスで減衰プロファイルを指定することは推奨されません。

W_S を取得するには、以下を使用します。

WS = getWeight(Req,Ts)

ここで Req は調整目標、Ts は調整を行うサンプル時間です (連続時間の場合は Ts = 0)。正則化とその効果の詳細については、調整目標の可視化を参照してください。

バージョン履歴

R2016a で導入

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R2016a: Robust Control Toolbox から移動された機能

R2016a より前は、この機能には Robust Control Toolbox™ のライセンスが必要でした。

参考