margin
ゲイン余裕、位相余裕、および交差周波数
構文
説明
余裕のプロット
margin(
は、画面に sys
)sys
のボード線図をプロットし、そのプロットのゲイン余裕と位相余裕を示します。ゲイン余裕はプロットに dB で表されます。
垂直の実線でゲイン余裕と位相余裕をマークします。垂直の破線は、位相余裕の測定される周波数 Wcp
の位置と、ゲイン余裕の測定される周波数 Wcg
の位置を示します。プロットのタイトルには、ゲイン余裕と位相余裕の振幅と位置が含まれます。
システムの Gm
と Pm
は、次の図に示すように、1 つの負のフィードバックを sys
に適用することによって形成された閉ループ システムの相対的安定性を示します。
Gm
は、位相角が –180° (360°を法とする) の周波数 Wcg
でループ ゲインを 1 にするために必要なゲイン分散量です。言い換えれば、ゲイン余裕は g が位相特性 –180°における周波数のゲインの場合、1/g です。同様に、位相余裕はループ ゲインが 1.0 のときの応答の位相と –180°との間の差です。振幅が 1.0 の周波数 Wcp
は、"ユニティーゲイン周波数" または "ゲイン交差周波数" と呼ばれます。sys
に複数の交差がある場合、margin
は、ゲイン余裕が 0 dB に最も近く、位相余裕が 0°に最も近い周波数を示します。
通常、3 以上のゲイン余裕と 30°~ 60°の位相余裕の組み合わせでは、帯域幅と安定性の間のトレードオフが適切になります。ただし、一部の多変数システムでは、異なる周波数において、はるかに小さいゲインと位相の変動で安定性が失われることがあります。そのようなシステムについては、"ディスク余裕" の概念によって、より信頼性の高い実際のゲイン余裕と位相余裕の推定が得られます。ディスク余裕の詳細については、diskmargin
(Robust Control Toolbox) を参照してください。
余裕の値
[
は、Gm
,Pm
,Wcg
,Wcp
] = margin(sys
)sys
のゲイン余裕 Gm
(絶対単位)、位相余裕 Pm
およびそれに対応する周波数 Wcg
と Wcp
を返します。Wcg
はゲイン余裕が測定される周波数で、–180°の位相交差周波数です。Wcp
は位相余裕が測定される周波数で、0 dB のゲイン交差周波数です。これらの周波数はラジアン/TimeUnit
で表され、TimeUnit
は sys
の TimeUnit
プロパティで指定された単位になります。sys
に複数の交差がある場合、margin
は最小のゲイン余裕と位相余裕および対応する周波数を返します。
margin
は、システムが内的に安定していない場合に警告を返します。つまり、システムが安定した閉ループでない場合、または開いている左半平面の外側に極-零点相殺がある場合です。
例
入力引数
出力引数
ヒント
margin(mag,phase,w)
を使用する場合、margin
は内挿に依存して余裕を近似します。このため、一般に結果の精度は低下します。たとえば、0 dB 交差がw
範囲内にない場合、margin
は位相余裕Inf
を返します。したがって、解析モデルsys
がある場合、[Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(sys)
を使用すると、よりロバストな方法で余裕を取得できます。Robust Control Toolbox™ ソフトウェアがある場合、フィードバック ループの安定性が維持される "安全" なゲインと位相の変動の範囲を定義するディスクベースの余裕を
diskmargin
(Robust Control Toolbox) を使用して計算できます。