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関数 berfading および Bit Error Rate Analysis アプリで使用される解析的表現

この節では、関数 berfading および Bit Error Rate Analysis アプリで使用される主な解析的表現について説明します。

表記法

次の表に、この節の解析的表現で使用される追加の表記法を示します。

説明 表記法
フェージング振幅のべき乗 rΩ=E[r2]、ここで、E[] は統計的期待値を示します。
ダイバーシティ ブランチの数

L

ブランチあたりのシンボルあたり S/N 比 (SNR)

γ¯l=(ΩlEsN0)/L=(ΩlkEbN0)/L

一様に分布したダイバーシティ ブランチの場合:

γ¯=(ΩkEbN0)/L

各ダイバーシティ ブランチのモーメント生成関数

レイリー フェージング チャネルの場合:

Mγl(s)=11sγ¯l

ライス フェージング チャネルの場合:

Mγl(s)=1+K1+Ksγ¯le[Ksγ¯l(1+K)sγ¯l]

K は、反射成分のエネルギーと拡散成分のエネルギーの比率です (線形スケール)。

一様に分布したダイバーシティ ブランチの場合、すべての l について Mγl(s)=Mγ(s) です。

次の表に、この節で使用される追加の頭字語の定義を示します。

頭字語 定義
MRC最大比率の組み合わせ
EGC等価ゲインの組み合わせ

MRC を使用した M-PSK

[2]の式 9.15 から:

Ps=1π0(M1)π/Ml=1LMγl(sin2(π/M)sin2θ)dθ

[4]および[2]から:

Pb=1k(i=1M/2(wi')P¯i)

ここで、wi'=wi+wMiwM/2'=wM/2wi はシンボル i に割り当てられたビットのハミング重みです。

P¯i=12π0π(1(2i1)/M)l=1LMγl(1sin2θsin2(2i1)πM)dθ12π0π(1(2i+1)/M)l=1LMγl(1sin2θsin2(2i+1)πM)dθ

レイリー フェージングについて、M=2 の特殊なケースの場合 ([6]の式 C-18 と C-21 および表 C-1 から):

Pb=12[1μi=0L1(2ii)(1μ24)i]

ここで、

μ=γ¯γ¯+1

L=1 の場合、次のようになります。

Pb=12[1γ¯γ¯+1]

MRC を使用した DE-M-PSK

M=2 の場合 ([2]の式 8.37 と 9.8-9.11 から):

Ps=Pb=2π0π/2l=1LMγl(1sin2θ)dθ2π0π/4l=1LMγl(1sin2θ)dθ

MRC を使用した M-PAM

[2]の式 9.19 から:

Ps=2(M1)Mπ0π/2l=1LMγl(3/(M21)sin2θ)dθ

[5]および[2]から:

Pb=2πMlog2M×k=1log2M i=0(12k)M1{(1)i2k1M(2k1i2k1M+12)0π/2l=1LMγl((2i+1)23/(M21)sin2θ)dθ}

MRC を使用した M-QAM

正方形の M-QAM の場合、k=log2M は偶数です ([2]の式 9.21)。

Ps=4π(11M)0π/2l=1LMγl(3/(2(M1))sin2θ)dθ4π(11M)20π/4l=1LMγl(3/(2(M1))sin2θ)dθ

[5][2] から:

Pb=2πMlog2M×k=1log2M i=0(12k)M1{(1)i2k1M(2k1i2k1M+12)0π/2l=1LMγl((2i+1)23/(2(M1))sin2θ)dθ}

長方形 (非正方形) の M-QAM の場合、k=log2M は奇数であり、M=I×JI=2k12J=2k+12γ¯l=Ωllog2(IJ)EbN0 です。

Ps=4IJ2I2JMπ0π/2l=1LMγl(3/(I2+J22)sin2θ)dθ4Mπ(1+IJIJ)0π/4l=1LMγl(3/(I2+J22)sin2θ)dθ

[5]および[2]から:

Pb=1log2(IJ)(k=1log2IPI(k)+l=1log2JPJ(l))PI(k)=2Iπi=0(12k)I1{(1)i2k1I(2k1i2k1I+12)0π/2l=1LMγl((2i+1)23/(I2+J22)sin2θ)dθ}PJ(k)=2Jπj=0(12l)J1{(1)j2l1J(2l1j2l1J+12)0π/2l=1LMγl((2j+1)23/(I2+J22)sin2θ)dθ}

検出後 EGC を使用した M-DPSK

[2]の式 8.165 から:

Ps=sin(π/M)2ππ/2π/21[1cos(π/M)cosθ]l=1LMγl([1cos(π/M)cosθ])dθ

[4]および[2]から:

Pb=1k(i=1M/2(wi')A¯i)

ここで、wi'=wi+wMiwM/2'=wM/2wi はシンボル i に割り当てられたビットのハミング重みです。

A¯i=F¯((2i+1)πM)F¯((2i1)πM)F¯(ψ)=sinψ4ππ/2π/21(1cosψcost)l=1LMγl((1cosψcost))dt

レイリー フェージングについて、M=2L=1 になる特殊なケースの場合 ([2]の式 8.173):

Pb=12(1+γ¯)

直交 2-FSK、MRC を使用したコヒーレント検出

[2]の式 9.11 から:

Ps=Pb=1π0π/2l=1LMγl(1/2sin2θ)dθ

レイリー フェージングの特殊なケースの場合 ([1]の式 14.4-15 および 14.4-21):

Ps=Pb=12L(1γ¯2+γ¯)Lk=0L1(L1+kk)12k(1+γ¯2+γ¯)k

非直交 2-FSK、MRC を使用したコヒーレント検出

[2]の式 9.11 および 8.44:

Ps=Pb=1π0π/2l=1LMγl((1Re[ρ])/2sin2θ)dθ

レイリー フェージングについて、L=1 の特殊なケースの場合 ([8]の式 20 および [2] の式 8.130):

Ps=Pb=12[1γ¯(1Re[ρ])2+γ¯(1Re[ρ])]

直交 M-FSK、EGC を使用した非コヒーレント検出

レイリー フェージング場合、[1]の式 14.4-47 から:

Ps=101(1+γ¯)L(L1)!UL1eU1+γ¯(1eUk=0L1Ukk!)M1dUPb=12MM1Ps

ライス フェージングの場合、[8]の式 41 から:

Ps=r=1M1(1)r+1eLKγ¯r/(1+γ¯r)(r(1+γ¯r)+1)L(M1r)n=0r(L1)βnrΓ(L+n)Γ(L)[1+γ¯rr+1+rγ¯r]nF11(L+n,L;LKγ¯r/(1+γ¯r)r(1+γ¯r)+1)Pb=12MM1Ps

ここで、

γ¯r=11+Kγ¯βnr=i=n(L1)nβi(r1)(ni)!I[0,(r1)(L1)](i)β00=β0r=1βn1=1/n!β1r=r

aib の場合は I[a,b](i)=1、それ以外の場合は 0 です。

非直交 2-FSK、ダイバーシティのない非コヒーレント検出

[2]の式 8.163 から:

Ps=Pb=14πππ1ς21+2ςsinθ+ς2Mγ(14(1+1ρ2)(1+2ςsinθ+ς2))dθ

ここで、

ς=11ρ21+1ρ2

参考

アプリ

関数

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