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bersync

不完全な同期のビット誤り率 (BER)

構文

ber = bersync(EbNo,timerr,'timing') ber = bersync(EbNo,phaserr,'carrier')

説明

ber = bersync(EbNo,timerr,'timing') は、タイミングが不完全な加法性ホワイトガウスノイズ (AWGN) チャネル上での符号化されていない同期 2 位相シフトキーイング (BPSK) 変調の BER を返します。正規化されたタイミング誤りはガウス分布と仮定します。EbNo は、ビットエネルギーとノイズパワースペクトル密度の比を dB 単位で表したものです。EbNo がベクトルの場合、出力 ber はサイズが同じで、要素がさまざまな E_b/N₀ レベルに相当するベクトルです。timerr は、シンボル区間に正規化されたタイミング誤りの標準偏差です。timerr は、0 から 0.5 までの値でなければなりません。

ber = bersync(EbNo,phaserr,'carrier') は、ノイズのある位相基準で AWGN チャネル上での符号化されていない BPSK 変調の BER を返します。位相誤りはガウス分布と仮定します。phaserr は、基準搬送波位相誤差の標準偏差をラジアン単位で表したものです。

例

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不完全な同期のビット誤り率 (BER) の計算

ライブスクリプトを開く

以下のコードは AWGN チャネル上で不完全なタイミングで同期 BPSK 変調の BER を計算します。この例は、EbNo と timerr とで異なります (timerr で最終値がゼロと仮定すると、bersync コマンドの結果は berawgn(EbNo,'psk',2) と同じになります)。

EbNo = [4 8 12];
timerr = [0.2 0.07 0];
ber = zeros(length(timerr),length(EbNo));
for ii = 1:length(timerr)
    ber(ii,:) = bersync(EbNo,timerr(ii),'timerr');
end

科学表記を使用して結果を表示します。

format short e; ber

ber = 3×3

   5.2073e-02   2.0536e-02   1.1160e-02
   1.8948e-02   7.9757e-04   4.9008e-06
   1.2501e-02   1.9091e-04   9.0060e-09

既定の表記形式に戻します。

format;

制限

この関数の出力の数値精度は次によって制約されます。

関数が使用する閉形式を導く解析的な近似
式の数値的実装に関連した近似

一般的には関数の出力の最上位の 2、3 桁を信頼することができます。

入力引数の極端な値に関する制限

数値精度に固有の制限により、timerr または phaserr の値が非常に小さい場合、関数では完全な同期を想定します。次の表は、このような条件下での関数の動作をまとめています。

条件	関数の動作
`timerr < eps`	`bersync(EbNo,timerr,'timing')` は `berawgn(EbNo,'psk',2)` として定義されます
`phaserr < eps`	`bersync(EbNo,phaserr,'carrier')` は `berawgn(EbNo,'psk',2)` として定義されます

アルゴリズム

この関数は、[3] の式を使用します。

最後の入力が 'timing' の場合、関数は次を計算します。

$\frac{1}{4 π σ} \int_{- \infty}^{\infty} \exp (- \frac{ξ^{2}}{2 σ^{2}}) \int_{\sqrt{2 R} (1 - 2 | ξ |)}^{\infty} \exp (- \frac{x^{2}}{2}) d x d ξ + \frac{1}{2 \sqrt{2 π}} \int_{\sqrt{2 R}}^{\infty} \exp (- \frac{x^{2}}{2}) d x$

ここで、σは timerr 入力であり、R は dB から線形スケールに変換された EbNo の値です。

最後の入力が 'carrier' の場合、関数は次を計算します。

$\frac{1}{π σ} \int_{0}^{\infty} \exp (- \frac{ϕ^{2}}{2 σ^{2}}) \int_{\sqrt{2 R} \cos ϕ}^{\infty} \exp (- \frac{y^{2}}{2}) d y d ϕ$

ここで、σは phaserr 入力であり、R は dB から線形スケールに変換された EbNo の値です。

代替方法

関数 bersync の代わりに、BERTool GUI (bertool) を呼び出して [Theoretical] タブを使用することもできます。

参考文献

[1] Jeruchim, Michel C., Philip Balaban, and K. Sam Shanmugan, Simulation of Communication Systems, Second Edition, New York, Kluwer Academic/Plenum, 2000.

[2] Sklar, Bernard, Digital Communications: Fundamentals and Applications, Second Edition, Upper Saddle River, NJ, Prentice-Hall, 2001.

[3] Stiffler, J. J., Theory of Synchronous Communications, Englewood Cliffs, NJ, Prentice-Hall, 1971.