線形回帰

数学的関係を記述し実験データから予測を行う

線形回帰は、連続的な応答変数を 1 つ以上の予測子変数として記述するために使用される統計的モデル化手法です。これは、複雑なシステムの挙動を理解し予測したり、実験データ、金融データ、および生物学的データを解析したりするために役立ちます。

線形回帰手法は線形モデルを作成するために使用されます。このモデルは、従属変数 \(y\) (応答とも呼ぶ) 間の関係を、1 つ以上の独立変数 \(X_i\) (予測子) の関数として記述します。線形回帰モデルの一般式は次のようになります。

\[y = \beta_0 + \sum \ \beta_i X_i + \epsilon_i\]

ここで \(\beta\) は計算される線形パラメーターの推定値を表し、\(\epsilon\) は誤差項を表します。

線形回帰モデルには次のようにいくつかのタイプがあります。

  • 単回帰: 1 つの予測子のみをもつモデル

  • 重回帰: 複数の予測子をもつモデル

  • 多変量回帰: 複数の応答変数のためのモデル

線形単回帰は MATLAB で一般的によく行われます。重線形回帰および多変量線形回帰については、Statistics and Machine Learning Toolbox を参照してください。これにより、重、ステップ、ロバスト、および多変量回帰は次のことができるようになります。

  • 予測の生成
  • 線形モデルの適合度合いの比較
  • 残差プロット
  • 近似の適合性の評価
  • 外れ値の検出

曲線と表面がデータに適合する線形モデルを作成するには、Curve Fitting Toolbox を参照してください。



ソフトウェア リファレンス

参考: Statistics and Machine Learning Toolbox, Curve Fitting Toolbox, 機械学習, データ近似, データ解析, 数理モデリング, 時系列回帰