Symbolic Math Toolbox

記号数学計算の実行

 

Symbolic Math Toolbox™ には、記号数式の解法、プロット、および操作を行うための関数が用意されています。MATLAB® ライブエディターを使用して数式処理コードを作成、実行、および共有できます。本ツールボックスでは、微積分、線形代数、代数および一般数常微分方程式、数式処理などの一般的な数学分野の関数が提供されています。

Symbolic Math Toolbox を使用することで、微分、積分、単純化、変換、方程式の求解などを解析的に実行できます。SI および US 単位系を使用し寸法計算を実行できます。計算は、解析的に、または可変精度の演算を使用して実行でき、結果が数学的表現で表示されます。

シンボリックな作業内容をライブスクリプトとしてほかの MATLAB ユーザーと共有したり、公開用に HTML や PDF に変換もできます。MATLAB 関数、Simulink® Function ブロック、および Simscape™ 方程式をシンボリック式から直接生成できます。

今すぐ始める:

微積分

シンボリック式、方程式、数値、変数に対する演算を定義して実行します。

積分

定積分または不定積分の正確な解析解を評価します。可変精度の演算を使用して、高精度の数値の積分を実行します。

微分を使用して、関数の定積分とその最大値を計算します。

1 階微分および 2 階微分を使用して、f(x) の局所的最大値、局所的最小値、変曲点を求めます。

級数展開、積分変換、ベクトル解析

級数展開を使用して関数の近似値を求め、一般的な変換とその逆変換を計算し、ベクトル解析の演算を実行します。

さまざまな次数の精度のパデ近似を使用して、システム応答を求めます。

方程式の解法、単純化、代入

シンボリック式を操作、単純化、求解します。

代数方程式および微分方程式の求解

線形および非線形の代数方程式と微分方程式を解析的に解きます。微分代数方程式を低次元化します。

不足減衰、過減衰、臨界減衰の各ケースについて、減衰調和振動子の動きを調べます。

式の単純化と書き換え

多様な計算の式を操作するために、さまざまな仮定やオプションを使用して、シンボリック式を単純化し、書き換えます。

関数 simplify を使用して分数を単純化します。

変数の代入

式の一部を特定のシンボリック値または数値に置き換え、代入を使用してシンボリック式を評価します。

関数 subs を使用して、シンボリック行列の要素を代入します。

線形代数

シンボリックベクトルとシンボリック行列に対して、線形代数演算を実行します。

行列の操作と変換

行列を解析、変換、分解して、線形方程式の特性を調べます。

3 行 3 列のヒルベルト行列の特異値を調査します。

連立線形方程式の求解

連立線形方程式を行列または方程式形式で求解します。固有値、ノルム、行列式、特性多項式などの行列プロパティを計算して、連立線形方程式を調べます。

自明なマルコフ連鎖のシンボリック定常分布を導出し、推移確率を決定します。

可視化

シンボリック式を解析的にプロットして、アニメーションを作成し、可視化をカスタマイズします。

解析プロット

組み込み関数を用いて、拡張された MATLAB グラフィックス機能を使用し、シンボリック式と関数をプロットします。

fplot コマンドを使用して、f=ex sin⁡(20x)、ex、-ex をプロットします。

アニメーション

アニメーションを使用してシンボリック式の動作を可視化します。

角速度が変化する場合に動く自動車用ピストンのアニメーション。

可変精度の演算

可変精度の演算を使用した、計算の精度の制御

精度と計算速度

有効桁数を明示的に設定して、隠れた丸めエラーを回避します。可変精度の演算で精度を下げることで、計算の速度を上げます。

精度を下げることで、リーマンゼータ関数の計算時間を改善します。

単位および次元の解析

組み込みまたはカスタムの単位系を使用して、次元計算を実行

単位の定義、作成、変換

カスタムの単位系を作成し、既存の単位系間で変換します。質量、時間、速度、電力などの物理量について、組み込まれた 2,000 以上の測定単位を直接使用します。

パラシュート兵が終端速度に近づく時の速度を可視化します。

関数 checkUnits を使用して、運動方程式の次元を検証します。

ドキュメンテーションおよび共有

MATLAB ライブスクリプトを使用して、再現可能な記号数学計算をドキュメント化および共有

対話型の計算

MATLAB ライブエディターを使用して、MATLAB コード、書式付きテキスト、方程式、画像、ハイパーリンクとともに、記号数学計算を対話的に更新して表示します。

MATLAB ライブスクリプトを使用して、MATLAB コードやその他のドキュメンテーションとともに、記号数学計算を表示します。

MATLAB コードとライブスクリプトの共有

表現にコードを埋め込むことで、再現可能なドキュメンテーションを作成します。作業内容をライブスクリプト、生成された PDF または HTML ドキュメントとして公開し、共有します。

作業内容を実行可能なノートブックとして、ほかの MATLAB ユーザーと共有します。

コード生成

数値シミュレーションとエンジニアリング設計で使用するために、シンボリック方程式を関数またはブロックに変換します。

MATLAB、Simulink、Simscape 向けのコードの生成

MATLAB 関数、Simulink Function ブロック、またはカスタム方程式に基づいた Simscape コンポーネントをシンボリック式から直接生成します。

シンボリック式からカスタム コンポーネントを作成することで、Simscape モデリング環境を拡張します。

C、Fortran、LaTeX、MathML 用のコードの生成

数値計算用のシンボリック式から C コードまたは Fortran コードを生成します。表示用の LaTeX または MathML を生成します。

シンボリック式から最適化されたコメント付きの C コードを生成します。

新機能

ライブエディター タスク

方程式を対話的に求解して、シンボリック式を単純化し、MATLAB コードをライブスクリプトに生成

微分方程式

暗黙的形式または短い級数展開形式で微分方程式の解を返す

整数論

オイラーのファイ関数およびヤコビ記号を評価して、有理分数近似および原始根を算出

物理単位

SI ユニットの 2019 年の再定義に準拠した、新しい物理定数を使用

これらの機能や対応する関数の詳細については、リリースノートをご覧ください。

機械学習入門

このチュートリアルでは、分類問題の実用的な機械学習方法の概要を対話形式で説明します。