Symbolic Math Toolbox

Symbolic Math Toolbox は、エンジニアリングおよび科学のワークフローで使用するシンボリック数式を導出、解析、探索するための MATLAB ツールボックスです。微積分、線形代数、代数方程式および微分方程式、変換、方程式の単純化などの分野の関数が用意されています。結果は、MATLAB 関数、Simulink Function ブロック、Simscape コンポーネントにエクスポートできます。

解析的手法または可変精度の演算を使用して、微分、積分、単純化、変換、方程式の求解を解析的に実行でき、結果は数学的表記で表示されます。また、線形化のためにヤコビアンや勾配を計算したり、厳密な固有値を求めるためにパラメトリックな行列方程式を求解したり、単位変換を伴う次元解析を実行したりすることもできます。

はい。このツールボックスを使用すると、線形および非線形の代数方程式と微分方程式を解析的に解くことや、方程式の単純化や代入を行うことができます。

はい。シンボリックな行列方程式を解いて分解し、厳密な固有値や再利用可能なパラメトリック結果を取得できます。これにより、数値を代入する前に、パラメーターがシステムの動作にどのように影響するかを解析できます。

Symbolic Math Toolbox では、ラプラス変換、フーリエ変換、Z 変換、ヒルベルト変換、およびその逆変換がサポートされています。これらを使用すると、第一原理モデルから厳密な伝達関数表現や周波数領域表現が得られるため、数値シミュレーションを実行する前に、安定性、位相、システムの動作を解析および検討できます。

はい。シンボリックモデルの厳密な勾配とヤコビアンを計算し、動作点の周りで非線形ダイナミクスを線形化できます。これにより、数値近似ではなく厳密な導関数を使用して、線形化されたシステム表現の導出と検証、およびパラメーターの変更に対する感度の解析を行うことができます。

作業内容をライブスクリプトとして他の MATLAB ユーザーと共有したり、HTML、Word、LaTeX、PDF ドキュメントに変換したりできます。

はい。MATLAB 関数、Simulink Function ブロック、カスタム方程式に基づいた Simscape コンポーネント、C コードや Fortran コードをシンボリック式から直接生成できます。これにより、伝達関数、運動方程式、制御則などの第一原理に基づく導出結果を、エンジニアリングのシミュレーションおよび実稼働環境のワークフローに直接展開することができます。

はい。このツールボックスには、拡張された MATLAB グラフィックス機能を使用してシンボリック式と関数をプロットし、アニメーションを使用してシンボリック式の動作を可視化するための組み込み関数が用意されています。

Symbolic Math Toolbox の可変精度の演算を使用すると、計算における有効桁数を明示的に設定できます。悪条件または大規模な工学的問題では、精度を高めることで潜在的な丸め誤差を回避できます。あるいは、完全な精度が必要ない場合は、精度を下げて計算を高速化できます。

はい。次元解析の実行、シンボリック計算における単位の次元の互換性と一貫性の検証、カスタム単位系の作成、既存の単位系間での変換を行うことができます。