wavedec
多重レベル 1 次元離散ウェーブレット変換
説明
例
1 次元信号を読み込んでプロットします。
load sumsin plot(sumsin) title("Signal")
次数 2 の Daubechies ウェーブレットを使用して、信号の 3 レベル ウェーブレット分解を実行します。分解から粗いスケールの Approximation 係数と Detail 係数を抽出します。
[c,l] = wavedec(sumsin,3,"db2"); approx = appcoef(c,l,"db2"); [cd1,cd2,cd3] = detcoef(c,l,[1 2 3]);
係数をプロットします。
tiledlayout(4,1) nexttile plot(approx) title("Approximation Coefficients") nexttile plot(cd3) title("Level 3 Detail Coefficients") nexttile plot(cd2) title("Level 2 Detail Coefficients") nexttile plot(cd1) title("Level 1 Detail Coefficients")
どの GPU がサポートされているかについては、GPU 計算の要件 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。
ノイズがある Doppler 信号を読み込みます。gpuArray を使用して信号を GPU に入力します。現在のグローバル DWT 拡張モードを保存します。
load noisdopp noisdoppg = gpuArray(noisdopp); origMode = dwtmode("status","nodisp");
db4 ウェーブレットを使用して、GPU での信号の 3 レベル DWT を求めます。gpuArray 入力では zpd 拡張モードがサポートされていませんが、それを指定します。関数 wavedec は代わりに sym 拡張モードを使用します。
[czpd,lzpd] = wavedec(noisdoppg,3,"db4",Mode="zpd");
関数 wavedec が sym 拡張モードを使用したことを確認します。グローバル拡張モードを sym に設定し、拡張モードを指定せずに noisdoppg の 3 レベル DWT を求めます。この結果が前の結果と等しいことを確認します。
dwtmode("sym","nodisp") [csym,lsym] = wavedec(noisdoppg,3,"db4"); [max(abs(czpd-csym)) max(abs(lzpd-lsym))]
ans =
0 0
gpuArray 入力でサポートされている per 拡張モードを使用して、noisdoppg の 3 レベル DWT を求めます。この結果が sym の結果と異なっていることを確認します。
[cper,lper] = wavedec(noisdoppg,3,"db4",Mode="per"); [length(csym) ; length(cper)]
ans = 2×1
1044
1024
[lsym ; lper]
ans =
134 134 261 515 1024
128 128 256 512 1024
グローバル拡張モードを元の設定に戻します。
dwtmode(origMode,"nodisp")この例では、信号の多重レベル 1 次元離散ウェーブレット分解から始めて、連続するスケールのウェーブレット部分空間とスケーリング部分空間への信号の投影を取得する方法を示します。これらの投影は、元の信号と同じ時間スケールで行われます。つまり、間引き離散ウェーブレット変換 (DWT) に基づく "多重解像度解析" (MRA) を取得できます。各投影を加算すると信号を復元できます。詳細については、Practical Introduction to Multiresolution Analysisを参照してください。
信号を読み込んでプロットします。
load noissin plot(noissin) title("Original Signal")
関数 wavedec を使用し、db4 ウェーブレットを使ってレベル 3 までの信号の離散ウェーブレット分解を取得します。
level = 3;
wv = "db4";
[C,L] = wavedec(noissin,level,wv);MRA を保存するために行列を事前に割り当てます。行数は分解レベルより 1 つ多く、列数は信号の長さに等しくなります。
mra = zeros(level+1,numel(noissin));
関数 wrcoef を使用して、3 つのウェーブレット (Detail) 部分空間への信号の投影を取得します。次に、最終的なスケーリング (粗大、つまり Approximation) 部分空間への投影を取得します。
for k=1:level mra(k,:) = wrcoef("d",C,L,wv,k); end mra(end,:) = wrcoef("a",C,L,wv,level);
MRA の行の和が元の信号と等しいことを確認します。
mraSum = sum(mra,1); max(abs(mraSum-noissin))
ans = 1.6591e-12
MRA をプロットします。
tiledlayout(level+1,1) for k=1:level nexttile plot(mra(k,:)) title("Projection Onto Detail Subspace "+num2str(k)) end nexttile plot(mra(end,:)) title("Projection Onto Approximation Subspace")
入力引数
出力引数
アルゴリズム
長さ N の信号 s が与えられた場合、DWT は最大 log2 N のステップで構成されます。s から始まり、最初のステップで Approximation 係数 cA1 と Detail 係数 cD1 の 2 組の係数が生成されます。Approximation 係数と Detail 係数は、それぞれローパス フィルター LoD とハイパス フィルター HiD による s の畳み込みとその後の 2 進間引き (2 でダウンサンプリング) によって得られます。
ここで、
— フィルター X での畳み込み— ダウンサンプリング (偶数のインデックスが付いた要素を維持)
各フィルターの長さは 2n に等しくなります。N = length(s) の場合、信号 F および G の長さは N + 2n −1、係数 cA1 および cD1 の長さは次のようになります。
floor
次のステップで、Approximation 係数 cA1 が同じスキームを使用して 2 つの部分に分割されます。つまり、s を cA1 に置き換えて、cA2 と cD2 が生成されます。
レベル j で解析された信号 s のウェーブレット分解の構造は、[cAj, cDj, ..., cD1] になります。
この構造には、j = 3 の場合、次のツリーの終端ノードが含まれます。
参照
[1] Daubechies, I. Ten Lectures on Wavelets, CBMS-NSF Regional Conference Series in Applied Mathematics. Philadelphia, PA: SIAM Ed, 1992.
[2] Mallat, S.G. “A Theory for Multiresolution Signal Decomposition: The Wavelet Representation.” IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence 11, no. 7 (July 1989): 674–93. https://doi.org/10.1109/34.192463.
[3] Meyer, Y. Wavelets and Operators. Translated by D. H. Salinger. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 1995.
