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wavedec

多重レベル 1 次元離散ウェーブレット変換

構文

[c,l] = wavedec(x,n,wname)

[c,l] = wavedec(x,n,LoD,HiD)

[c,l] = wavedec(___,Mode=extmode)

説明

[c,l] = wavedec(x,n,wname) は、ウェーブレット wname を使用してレベル n における 1 次元信号 x のウェーブレット分解を返します。出力の分解構造は、ウェーブレット分解ベクトル c とブックキーピング ベクトル l (c の解析に使用) で構成されます。

[c,l] = wavedec(x,n,LoD,HiD) は、指定されたローパスおよびハイパスのウェーブレット分解フィルター LoD および HiD を使用してウェーブレット分解を返します。

[c,l] = wavedec(___,Mode=extmode) は、指定された離散ウェーブレット変換 (DWT) 拡張モード extmode を使用します。この構文は、前述のいずれの構文でも使用できます。

例

多重レベル 1 次元ウェーブレット解析

1 次元信号を読み込んでプロットします。

load sumsin 
plot(sumsin)
title("Signal")

次数 2 の Daubechies ウェーブレットを使用して、信号の 3 レベル ウェーブレット分解を実行します。分解から粗いスケールの Approximation 係数と Detail 係数を抽出します。

[c,l] = wavedec(sumsin,3,"db2");
approx = appcoef(c,l,"db2");
[cd1,cd2,cd3] = detcoef(c,l,[1 2 3]);

係数をプロットします。

tiledlayout(4,1)
nexttile
plot(approx)
title("Approximation Coefficients")
nexttile
plot(cd3)
title("Level 3 Detail Coefficients")
nexttile
plot(cd2)
title("Level 2 Detail Coefficients")
nexttile
plot(cd1)
title("Level 1 Detail Coefficients")

GPU での多重レベル離散ウェーブレット変換

どの GPU がサポートされているかについては、GPU 計算の要件 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

ノイズがある Doppler 信号を読み込みます。gpuArray を使用して信号を GPU に入力します。現在のグローバル DWT 拡張モードを保存します。

load noisdopp
noisdoppg = gpuArray(noisdopp);
origMode = dwtmode("status","nodisp");

db4 ウェーブレットを使用して、GPU での信号の 3 レベル DWT を求めます。gpuArray 入力では zpd 拡張モードがサポートされていませんが、それを指定します。関数 wavedec は代わりに sym 拡張モードを使用します。

[czpd,lzpd] = wavedec(noisdoppg,3,"db4",Mode="zpd");

関数 wavedec が sym 拡張モードを使用したことを確認します。グローバル拡張モードを sym に設定し、拡張モードを指定せずに noisdoppg の 3 レベル DWT を求めます。この結果が前の結果と等しいことを確認します。

dwtmode("sym","nodisp")
[csym,lsym] = wavedec(noisdoppg,3,"db4");
[max(abs(czpd-csym)) max(abs(lzpd-lsym))]

ans =

     0     0

gpuArray 入力でサポートされている per 拡張モードを使用して、noisdoppg の 3 レベル DWT を求めます。この結果が sym の結果と異なっていることを確認します。

[cper,lper] = wavedec(noisdoppg,3,"db4",Mode="per");
[length(csym) ; length(cper)]

ans = 2×1

        1044
        1024

[lsym ; lper]

ans =

         134         134         261         515        1024
         128         128         256         512        1024

グローバル拡張モードを元の設定に戻します。

dwtmode(origMode,"nodisp")

入力引数

x — 入力信号

ベクトル

入力信号。ベクトルで指定します。

データ型: single | double
複素数のサポート: あり

n — 分解レベル

正の整数

分解レベル。正の整数として指定します。wavedec では最大レベルの制限は適用されません。ウェーブレット係数が境界の影響を受けないようにするには wmaxlev を使用します。用途で境界の影響が問題にならない場合は、一般に n を fix(log2(length(x))) 以下に設定します。

データ型: single | double

wname — 解析ウェーブレット

文字ベクトル | string スカラー

解析ウェーブレット。文字ベクトルまたは string スカラーとして指定します。

メモ

wavedec では、タイプ 1 (直交) とタイプ 2 (双直交) のウェーブレットのみがサポートされます。直交ウェーブレットと双直交ウェーブレットの一覧については、wfilters を参照してください。

LoD,HiD — ウェーブレット分解フィルター

偶数長の実数値のベクトル

ウェーブレット分解フィルター。偶数長の実数値ベクトルのペアを指定します。LoD はローパス分解フィルター、HiD はハイパス分解フィルターです。LoD と HiD の長さは等しくなければなりません。詳細については、wfilters を参照してください。

データ型: single | double

extmode — 拡張モード

"zpd" | "sp0" | "spd" | ...

R2023b 以降

DWT に使用する拡張モード。次のように指定します。

mode	DWT 拡張モード
"zpd"	ゼロ拡張
"sp0"	次数 0 の平滑化拡張
"spd" (または "sp1")	次数 1 の平滑化拡張
"sym" または "symh"	対称拡張 (半分の点): 境界値の対称的な複製
"symw"	対称拡張 (全点): 境界値の対称的な複製
"asym" または "asymh"	反対称拡張 (半分の点): 境界値の反対称の複製
"asymw"	反対称拡張 (全点): 境界値の反対称の複製
"ppd", "per"	周期化拡張 信号長が奇数で mode が "per" の場合、最後の値と等しい追加サンプルが右に追加され、"ppd" モードで拡張が実行されます。信号長が偶数の場合、"per" は "ppd" と等価です。

既定の拡張モードは dwtmode で管理されるグローバル変数で指定されます。

出力引数

c — ウェーブレット分解ベクトル

ベクトル

ウェーブレット分解ベクトル。ベクトルとして返されます。

データ型: single | double

l — ブックキーピング ベクトル

正の整数のベクトル

ブックキーピング ベクトル。正の整数のベクトルとして返されます。各レベルの係数の数と元の信号の長さがベクトルに格納されます。

ブックキーピング ベクトルは、ウェーブレット分解ベクトル c の係数をレベルごとに解析するのに使用されます。分解ベクトルとブックキーピング ベクトルは、このレベル 3 の分解の図のように編成されます。

データ型: single | double

アルゴリズム

長さ N の信号 s が与えられた場合、DWT は最大 log₂ N のステップで構成されます。s から始まり、最初のステップで Approximation 係数 cA₁ と Detail 係数 cD₁ の 2 組の係数が生成されます。Approximation 係数と Detail 係数は、それぞれローパス フィルター LoD とハイパス フィルター HiD による s の畳み込みとその後の 2 進間引き (2 でダウンサンプリング) によって得られます。

ここで、

• — フィルター X での畳み込み

• $$\begin{array}{||}\hline \downarrow 2\\ \hline\end{array}$$ — ダウンサンプリング (偶数のインデックスが付いた要素を維持)

各フィルターの長さは 2n に等しくなります。N = length(s) の場合、信号 F および G の長さは N + 2n −1、係数 cA₁ および cD₁ の長さは次のようになります。

floor$$\left(\frac{N-1}{2}\right)+n$$

次のステップで、Approximation 係数 cA₁ が同じスキームを使用して 2 つの部分に分割されます。つまり、s を cA₁ に置き換えて、cA₂ と cD₂ が生成されます。

レベル j で解析された信号 s のウェーブレット分解の構造は、[cA_j, cD_j, ..., cD₁] になります。

この構造には、j = 3 の場合、次のツリーの終端ノードが含まれます。

参照

[1] Daubechies, I. Ten Lectures on Wavelets, CBMS-NSF Regional Conference Series in Applied Mathematics. Philadelphia, PA: SIAM Ed, 1992.

[2] Mallat, S. G. “A Theory for Multiresolution Signal Decomposition: The Wavelet Representation,” IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. Vol. 11, Issue 7, July 1989, pp. 674–693.

[3] Meyer, Y. Wavelets and Operators. Translated by D. H. Salinger. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 1995.

拡張機能

C/C++ コード生成

MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

使用上の注意および制限:

• 入力 wname は定数でなければなりません。

GPU コード生成

GPU Coder™ を使用して NVIDIA® GPU のための CUDA® コードを生成します。

使用上の注意および制限:

• 入力 wname は定数でなければなりません。

• 分解レベル n はコンパイル時の定数でなければなりません。

GPU 配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用してグラフィックス処理装置 (GPU) 上で実行することにより、コードを高速化します。

使用上の注意および制限:

• "sym" および "per" の DWT 拡張モードのみサポートしています。

  gpuArray 入力では、拡張モードが "per" でない限り、wavedec によって使用される DWT 拡張モードは既定で "sym" になります。詳細については、GPU での多重レベル離散ウェーブレット変換の例を参照してください。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

R2023b: DWT 拡張モードの指定

関数 wavedec は、既定のグローバル拡張モードとは異なる DWT 拡張モードを指定して使用できます。

参考

dwt | waveinfo | waverec | wfilters | wmaxlev | appcoef | detcoef | dwtfilterbank