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divergence

ベクトル場の発散

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構文

divergence(V,X)

説明

例

divergence(V,X) は、直交座標のベクトル X について、ベクトル場の発散 V を返します。ベクトル V と X は、同じ長さでなければなりません。

例

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ベクトル場の発散を求める

ベクトル V(x,y,z) = (x, 2y², 3z³) に関して、ベクトル場の発散 X = (x,y,z) を計算します。

syms x y z
field = [x 2*y^2 3*z^3];
vars = [x y z];
divergence(field,vars)

ans =
9*z^2 + 4*y + 1

ベクトル場の回転の発散は 0 になることを示します。

divergence(curl(field,vars),vars)

ans =
0

次のスカラー関数の勾配の発散を求めます。結果は、スカラー関数のラプラシアンになります。

syms x y z
f = x^2 + y^2 + z^2;
divergence(gradient(f,vars),vars)

ans =
6

電界から電荷密度を求める

微分形式のガウスの法則は、電界の発散が電荷密度に比例することを記述しています。

$\vec{\nabla} . \vec{E} (\vec{r}) = \frac{ρ (\vec{r})}{ε_{0}} .$

電界 $\vec{E} = x^{2} \vec{i} + y^{2} \vec{j}$ に対する電荷密度を求めます。

syms x y ep0
E = [x^2 y^2];
rho = ep0*divergence(E,[x y])

rho =
ep0*(2*x + 2*y)

ep0=1 として、-2<x<2 および -2<y<2 における電界と電荷密度を可視化します。meshgrid を使用して、x と y の値におけるグリッドを作成します。subs を使用してグリッド値を代入することによって、電界と電荷密度の値を求めます。subs への入力として cell 配列を使用して、グリッド値 xPlot および yPlot を同時に、電荷密度 rho に代入します。

rho = subs(rho,ep0,1);
v = -2:0.1:2;
[xPlot,yPlot] = meshgrid(v);
Ex = subs(E(1),x,xPlot);
Ey = subs(E(2),y,yPlot);
rhoPlot = double(subs(rho,{x,y},{xPlot,yPlot}));

quiver を使用して電界をプロットします。contour を使用して電荷密度を重ね合わせます。等高線は電荷の値を示します。

quiver(xPlot,yPlot,Ex,Ey)
hold on
contour(xPlot,yPlot,rhoPlot,'ShowText','on')
title('Contour Plot of Charge Density Over Electric Field')
xlabel('x')
ylabel('y')