mahal

混合ガウス成分に対するマハラノビス距離

構文

d2 = mahal(gm,X)

説明

d2 = mahal(gm,X) は、gm 内の各混合ガウス成分に対する X 内の各観測値のマハラノビス平方距離を返します。

例

マハラノビス距離の測定

関数 mvnrnd を使用して、2 つの二変量ガウス分布の混合に従う確率変量を生成します。関数 fitgmdist を使用して、生成されたデータに混合ガウス モデル (GMM) を当てはめます。次に、生成されたデータと当てはめた GMM の混合成分の間のマハラノビス距離を計算します。

2 つの二変量混合ガウス成分の分布パラメーター (平均と共分散) を定義します。

rng('default') % For reproducibility
mu1 = [1 2];          % Mean of the 1st component
sigma1 = [2 0; 0 .5]; % Covariance of the 1st component
mu2 = [-3 -5];        % Mean of the 2nd component
sigma2 = [1 0; 0 1];  % Covariance of the 2nd component

各成分から同じ個数の確率変量を生成し、2 組の確率変量を結合します。

r1 = mvnrnd(mu1,sigma1,1000);
r2 = mvnrnd(mu2,sigma2,1000);
X = [r1; r2];

結合したデータ セット X には、2 つの二変量ガウス分布の混合に従う確率変量が含まれています。

2 成分の GMM を X に当てはめます。

gm = fitgmdist(X,2)

gm = 

Gaussian mixture distribution with 2 components in 2 dimensions
Component 1:
Mixing proportion: 0.500000
Mean:   -2.9617   -4.9727

Component 2:
Mixing proportion: 0.500000
Mean:    0.9539    2.0261

fitgmdist は、2 つの混合成分を使用して GMM を X に当てはめます。Component 1 の平均は [-2.9617,-4.9727]、Component 2 の平均は [0.9539,2.0261] であり、それぞれ mu2 および mu1 に近くなっています。

gm の各成分に対する X 内の各点のマハラノビス距離を計算します。

d2 = mahal(gm,X);

scatter を使用して、X をプロットします。マーカーの色を使用して、Component 1 に対するマハラノビス距離を可視化します。

scatter(X(:,1),X(:,2),10,d2(:,1),'.') % Scatter plot with points of size 10
c = colorbar;
ylabel(c,'Mahalanobis Distance to Component 1')

入力引数

gm — 混合ガウス分布

gmdistribution オブジェクト

混合ガウス分布。混合ガウス モデル (GMM) とも呼ばれます。gmdistribution オブジェクトを指定します。

gmdistribution オブジェクトは、gmdistribution または fitgmdist を使用して作成できます。分布パラメーターを指定して gmdistribution オブジェクトを作成するには、関数 gmdistribution を使用します。固定数の成分に対して gmdistribution モデルをデータに当てはめるには、関数 fitgmdist を使用します。

X — データ

n 行 m 列の数値行列

データ。n 行 m 列の数値行列を指定します。n は観測値の個数、m は各観測値の変数の個数です。

X の行に NaNs が含まれている場合、mahal はその行を計算から除外します。d2 内の対応する値は NaN になります。

データ型: single | double

出力引数

d2 — マハラノビス平方距離

n 行 k 列の数値行列

gm 内の各混合ガウス成分に対する X 内の各観測値のマハラノビス平方距離。n 行 k 列の数値行列として返されます。n は X 内の観測値の個数、k は gm 内の混合成分の個数です。

d2(i,j) は、j 番目の混合ガウス成分に対する観測値 i の平方距離です。

詳細

マハラノビス距離

マハラノビス距離は、標本点と分布の間の尺度です。

ベクトル x から平均 μ および共分散 Σ をもつ分布までのマハラノビス距離は次のようになります。

$$d=\sqrt{(x-\mu ){\sum }^{-1}(x-\mu )\text{'}}.$$

この距離は、標準偏差単位で x が平均からどの程度離れているかを表します。

mahal は、X 内の各観測値から gm 内の混合成分までのマハラノビス平方距離 d² を返します。

バージョン履歴

R2007b で導入

参考

gmdistribution | cluster | posterior | mahal | fitgmdist

トピック

• 混合ガウス モデルを使用したクラスタリング
• ハード クラスタリングの使用による混合ガウス データのクラスタリング
• ソフト クラスタリングの使用による混合ガウス データのクラスタリング
• モデル固有の異常検出