posterior

混合ガウス成分の事後確率

構文

P = posterior(gm,X)

[P,nlogL] = posterior(gm,X)

説明

P = posterior(gm,X) は、X 内の各観測値に対する gm 内の各混合ガウス成分の事後確率を返します。

[P,nlogL] = posterior(gm,X) は、データ X に対する混合ガウス モデル gm の負の対数尤度も返します。

例

事後確率の計算

関数 mvnrnd を使用して、2 つの二変量ガウス分布の混合に従う確率変量を生成します。関数 fitgmdist を使用して、生成されたデータに混合ガウス モデル (GMM) をあてはめます。次に、混合成分の事後確率を計算します。

2 つの二変量混合ガウス成分の分布パラメーター (平均と共分散) を定義します。

mu1 = [2 2];          % Mean of the 1st component
sigma1 = [2 0; 0 1];  % Covariance of the 1st component
mu2 = [-2 -1];        % Mean of the 2nd component
sigma2 = [1 0; 0 1];  % Covariance of the 2nd component

各成分から同じ個数の確率変量を生成し、2 組の確率変量を結合します。

rng('default') % For reproducibility
r1 = mvnrnd(mu1,sigma1,1000);
r2 = mvnrnd(mu2,sigma2,1000);
X = [r1; r2];

結合したデータセット X には、2 つの二変量ガウス分布の混合に従う確率変量が含まれています。

2 成分の GMM を X にあてはめます。

gm = fitgmdist(X,2)

gm = 

Gaussian mixture distribution with 2 components in 2 dimensions
Component 1:
Mixing proportion: 0.500765
Mean:   -1.9675   -0.9654

Component 2:
Mixing proportion: 0.499235
Mean:    1.9657    2.0342

scatterを使用して、X をプロットします。あてはめられたモデル gm を pdfとfcontour を使用して可視化します。

figure
scatter(X(:,1),X(:,2),10,'.') % Scatter plot with points of size 10
hold on
gmPDF = @(x,y) arrayfun(@(x0,y0) pdf(gm,[x0 y0]),x,y);
fcontour(gmPDF,[-6 8 -4 6])
c1 = colorbar;
ylabel(c1,'Probability Density Function')

成分の事後確率を計算します。

P = posterior(gm,X);

P(i,j) は、観測値 i に対する j 番目の混合ガウス成分の事後確率です。

関数 scatter を使用して、Component 1 の事後確率をプロットします。円の色を使用して、事後確率の値を可視化します。

figure
scatter(X(:,1),X(:,2),10,P(:,1))
c2 = colorbar;
ylabel(c2,'Posterior Probability of Component 1')

Component 2 の事後確率をプロットします。

figure
scatter(X(:,1),X(:,2),10,P(:,2))
c3 = colorbar;
ylabel(c3,'Posterior Probability of Component 2')

入力引数

gm — 混合ガウス分布

gmdistribution オブジェクト

混合ガウス分布。混合ガウス モデル (GMM) とも呼ばれます。gmdistribution オブジェクトを指定します。

gmdistribution オブジェクトは、gmdistribution または fitgmdist を使用して作成できます。分布パラメーターを指定して gmdistribution オブジェクトを作成するには、関数 gmdistribution を使用します。固定数の成分に対して gmdistribution モデルをデータにあてはめるには、関数 fitgmdist を使用します。

X — データ

n 行 m 列の数値行列

データ。n 行 m 列の数値行列を指定します。n は観測値の個数、m は各観測値の変数の個数です。

X の行に NaNs が含まれている場合、posterior はその行を計算から除外します。P 内の対応する値は NaN になります。

データ型: single | double

出力引数

P — 事後確率

n 行 k 列の数値ベクトル

X 内の各観測値に対する gm 内の混合ガウス成分の事後確率。n 行 k 列の数値ベクトルとして返されます。n は X 内の観測値の個数、k は gm 内の混合成分の個数です。

P(i,j) は、観測値 i に対する j 番目の混合ガウス成分の事後確率、Probability(成分 j | 観測値 i) です。

nlogL — 負の対数尤度

数値

データ X に対する混合ガウスモデル gm の負の対数尤度値。数値として返されます。

バージョン履歴

R2007b で導入

参考

gmdistribution | fitgmdist | cluster | mahal

トピック

• 混合ガウス モデルを使用したクラスタリング
• ハード クラスタリングの使用による混合ガウス データのクラスタリング
• ソフト クラスタリングの使用による混合ガウス データのクラスタリング

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