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expcdf

説明

p = expcdf(x) は、x の各値で評価した標準指数分布の累積分布関数 (cdf) を返します。

p = expcdf(x,mu) は、x の各値で評価した、平均 mu をもつ指数分布の cdf を返します。

[p,pLo,pUp] = expcdf(x,mu,pCov) は、mu が分散 pCov の推定値である場合の p の 95% の信頼区間 [pLo,pUp] も返します。

[p,pLo,pUp] = expcdf(x,mu,pCov,alpha) は、信頼区間 [pLo pUp] の信頼度が 100(1–alpha)% であることを指定します。

___ = expcdf(___,'upper') は、下裾の値を 1 から減算するよりも正確に極端に上裾にある確率を計算するアルゴリズムを使用して、x 内の値で評価した cdf の補数を返します。'upper' は、前の構文における任意の入力引数の組み合わせの後に続けることができます。

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標準指数分布に従う観測値が区間 [1 2] に含まれる確率を計算します。

p = expcdf([1 2]);
p(2) - p(1)
ans = 0.2325

指数分布の中央値は、µ*log(2) です。

異なる µ の各選択肢について µ*log(2) の cdf を計算し、その中央値を確認します。

mu = 10:10:60; 
p = expcdf(log(2)*mu,mu)
p = 1×6

    0.5000    0.5000    0.5000    0.5000    0.5000    0.5000

平均値の cdf は、1-1/e (~0.6321) と常に等しくなります。

平均 1 ~ 6 について、各平均の指数累積分布関数を計算し、結果を確認します。

mu = 1:6;
x = mu;
p = expcdf(x,mu)
p = 1×6

    0.6321    0.6321    0.6321    0.6321    0.6321    0.6321

指数分布データを使用して、観測値が区間 [0 1] にある確率を推定する信頼区間を求めます。

平均 5 をもつ指数分布から抽出した 1000 個の乱数の標本を生成します。

rng('default') % For reproducibility
x = exprnd(5,1000,1);

信頼区間を使用して平均値を推定します。

[muhat,muci] = expfit(x)
muhat = 5.0129
muci = 2×1

    4.7161
    5.3387

平均の推定値の分散を推定します。

[~,nCov] = explike(muhat,x)
nCov = 0.0251

観測値が区間 [0 1] にある確率を推定する信頼区間を作成します。

[p,pLo,pUp] = expcdf(1,muhat,nCov);
pCi = [pLo; pUp]
pCi = 2×1

    0.1710
    0.1912

expcdf は、平均の推定の対数分布に対する正規近似を使用して信頼区間を計算します。信頼区間 muciexpcdf を評価して、p のより正確な信頼区間を計算します。

pCi2 = expcdf(1,muci)
pCi2 = 2×1

    0.1911
    0.1708

平均が小さいほど事象の発生確率が高くなり、平均が大きいほど事象の発生確率が低くなることから、範囲 pCi2 は逆転します。

平均 1 をもつ指数分布に従う観測値が区間 [50 Inf] に含まれる確率を判定します。

p1 = 1 - expcdf(50,1)
p1 = 0

expcdf(50,1) はほぼ 1 なので、p10 になります。極端に上裾にある確率をより正確に expcdf に計算させるため、'upper' を指定します。

p2 = expcdf(50,1,'upper')
p2 = 1.9287e-22

入力引数

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cdf を評価する値。非負のスカラー値、または非負のスカラー値の配列として指定します。

  • 複数の値で cdf を評価するには、配列を使用して x を指定します。

  • 複数の分布の cdf を評価するには、配列を使用して mu を指定します。

入力引数 x および mu のいずれかまたは両方が配列である場合、配列のサイズは同じでなければなりません。この場合、expcdf は配列入力と同じサイズの定数配列に各スカラー入力を拡張します。p の各要素は、x 内の対応する要素で評価され、mu 内の対応する要素によって指定された分布の cdf の値です。

例: [3 4 7 9]

データ型: single | double

指数分布の平均。正のスカラー値、または正のスカラー値の配列として指定します。

  • 複数の値で cdf を評価するには、配列を使用して x を指定します。

  • 複数の分布の cdf を評価するには、配列を使用して mu を指定します。

入力引数 x および mu のいずれかまたは両方が配列である場合、配列のサイズは同じでなければなりません。この場合、expcdf は配列入力と同じサイズの定数配列に各スカラー入力を拡張します。p の各要素は、x 内の対応する要素で評価され、mu 内の対応する要素によって指定された分布の cdf の値です。

例: [1 2 3 5]

データ型: single | double

mu の推定値の分散。正のスカラー値として指定します。

expfit または mle を使用してデータから mu を推定できます。次に、explike を使用して mu の分散を推定できます。得られる信頼区間の範囲は、mu の推定の対数分布に対する正規近似に基づきます。expfit によって返された信頼区間に expcdf を適用して、さらに正確な区間の集合を取得できます。たとえば、指数分布の cdf 値の信頼区間を参照してください。

例: 0.10

データ型: single | double

信頼区間の有意水準。範囲 (0,1) のスカラーを指定します。信頼度は 100(1–alpha)% です。alpha は、真の値が信頼区間に含まれない確率です。

例: 0.01

データ型: single | double

出力引数

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x で評価した cdf の値。スカラー値、またはスカラー値の配列として返されます。p は、必要なスカラー拡張後の x および mu と同じサイズになります。p の各要素は、x 内の対応する要素で評価され、mu 内の対応する要素によって指定された分布の cdf の値です。

p の信頼限界の下限。スカラー値、またはスカラー値の配列として返されます。pLop と同じサイズになります。

p の信頼限界の上限。スカラー値、またはスカラー値の配列として返されます。pUpp と同じサイズになります。

詳細

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指数累積分布関数

指数分布は、1 パラメーターの曲線群です。パラメーター μ は平均です。

指数分布の累積分布関数は次のようになります。

p=F(x|u)=0x1μetμdt=1exμ.

結果 p は、平均 μ をもつ指数分布に従う単一の観測値が区間 [0, x] に含まれる確率です。指数分布をパラメーター化する一般的な代替手段は、事象が発生するまでの平均待ち時間 μ を使用する代わりに、ある区間の平均事象数として定義された λ を使用することです。λ と μ は互いに逆数の関係にあります。

詳細は、指数分布を参照してください。

代替機能

  • expcdf は指数分布専用の関数です。Statistics and Machine Learning Toolbox™ には、さまざまな確率分布をサポートする汎用関数 cdf もあります。cdf を使用するには、ExponentialDistribution 確率分布オブジェクトを作成し入力引数として渡すか、確率分布名とそのパラメーターを指定します。分布専用の関数 expcdf は汎用関数 cdf より高速です。

  • 確率分布の累積分布関数 (cdf) または確率密度関数 (pdf) のプロットを対話的に作成するには、確率分布関数アプリを使用します。

拡張機能

C/C++ コード生成
MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

R2006a より前に導入