expinv

指数逆累積分布関数

構文

x = expinv(p)

x = expinv(p,mu)

[x,xLo,xUp] = expinv(p,mu,pCov)

[x,xLo,xUp] = expinv(p,mu,pCov,alpha)

説明

x = expinv(p) は、p の各値で評価した標準指数分布の逆累積分布関数 (icdf) を返します。

x = expinv(p,mu) は、p の各値で評価した、平均 mu をもつ指数分布の icdf を返します。

[x,xLo,xUp] = expinv(p,mu,pCov) は、mu が分散 pCov の推定値である場合の x の 95% の信頼区間 [xLo,xUp] も返します。

[x,xLo,xUp] = expinv(p,mu,pCov,alpha) は、信頼区間 [xLo xUp] の信頼水準が 100(1–alpha)% であることを指定します。

例

指数逆累積分布関数の計算

電球の寿命が 700 時間の平均をもつ指数分布になっていると仮定します。expinv を使用して、寿命の中央値を求めます。

expinv(0.50,700)

ans = 
485.2030

半分の電球が、使用を開始してから最初の 485 時間以内に切れます。

指数分布の icdf 値の信頼区間

指数分布データを使用して、中央値を推定する信頼区間を求めます。

平均 5 をもつ指数分布に従う 1000 個の乱数の標本を生成します。

rng('default') % For reproducibility
x = exprnd(5,100,1);

信頼区間を使用して平均値を推定します。

[muhat,muci] = expfit(x)

muhat = 
4.5852

muci = 2×1

    3.8043
    5.6355

平均の推定値の分散を推定します。

[~,pCov] = explike(muhat,x)

pCov = 
0.2102

中央値を求めるための信頼区間を作成します。

[x,xLo,xUp] = expinv(0.5,muhat,pCov);
xCi = [xLo; xUp]

xCi = 2×1

    2.6126
    3.8664

あるいは、信頼区間 muci の expinv を評価し、x のより正確な信頼区間を計算します。

xCi2 = expinv(0.5,muci)

xCi2 = 2×1

    2.6369
    3.9062

入力引数

p — icdf を評価する確率値

[0,1] のスカラー値 | スカラー値の配列

icdf を評価する確率値。スカラー値、または各要素が範囲 [0,1] にあるスカラー値の配列として指定します。

• 複数の値で icdf を評価するには、配列を使用して p を指定します。

• 複数の分布の icdf を評価するには、配列を使用して mu を指定します。

入力引数 p および mu のいずれかまたは両方が配列である場合、配列のサイズは同じでなければなりません。この場合、expinv は配列入力と同じサイズの定数配列に各スカラー入力を拡張します。x の各要素は、p 内の対応する要素で評価され、mu 内の対応する要素によって指定された分布の icdf の値です。

例: [0.1,0.5,0.9]

データ型: single | double

mu — 平均

1 (既定値) | 正のスカラー値 | 正のスカラー値の配列

指数分布の平均。正のスカラー値、または正のスカラー値の配列として指定します。

• 複数の値で icdf を評価するには、配列を使用して p を指定します。

• 複数の分布の icdf を評価するには、配列を使用して mu を指定します。

入力引数 p および mu のいずれかまたは両方が配列である場合、配列のサイズは同じでなければなりません。この場合、expinv は配列入力と同じサイズの定数配列に各スカラー入力を拡張します。x の各要素は、p 内の対応する要素で評価され、mu 内の対応する要素によって指定された分布の icdf の値です。

例: [1 2 3 5]

データ型: single | double

pCov — 平均の推定値の分散

正のスカラー値

mu の推定値の分散。正のスカラーとして指定します。

expfit を使用してデータから mu を推定できます。次に、explike を使用して mu の分散を推定できます。得られる信頼区間の範囲は、mu の推定の対数分布に対する正規近似に基づきます。expfit によって返された信頼区間に expinv を適用して、さらに正確な区間の集合を取得できます。たとえば、指数分布の icdf 値の信頼区間を参照してください。

例: 0.10

データ型: single | double

alpha — 有意水準

0.05 (既定値) | 範囲 (0,1) のスカラー

信頼区間の有意水準。範囲 (0,1) のスカラーを指定します。信頼水準は 100(1–alpha)% です。alpha は、真の値が信頼区間に含まれない確率です。

例: 0.01

データ型: single | double

出力引数

x — icdf の値

スカラー値 | スカラー値の配列

p 内の確率値で評価した icdf の値。スカラー値、またはスカラー値の配列として返されます。x は、必要なスカラー拡張後の p および mu と同じサイズになります。x の各要素は、p 内の対応する要素で評価され、mu 内の対応する要素によって指定された分布の icdf の値です。

xLo — x の信頼限界の下限

スカラー値 | スカラー値の配列

x の信頼限界の下限。スカラー値、またはスカラー値の配列として返されます。xLo は x と同じサイズになります。

xUp — x の信頼限界の上限

スカラー値 | スカラー値の配列

x の信頼限界の上限。スカラー値、またはスカラー値の配列として返されます。xUp は x と同じサイズになります。

詳細

指数逆累積分布関数

指数分布は、1 パラメーターの曲線群です。パラメーター μ は平均です。

指数分布の逆累積分布関数は次のようになります。

$$x=F^{-1}(p|\mu )=-\mu \ln (1-p).$$

結果 x は、パラメーター µ をもつ指数分布に従う観測値が p の確率で範囲 [0,x] に含まれるような値です。指数分布をパラメーター化する一般的な代替手段は、事象が発生するまでの平均待ち時間 μ を使用する代わりに、ある区間の平均事象数として定義された λ を使用することです。λ と μ は互いに逆数の関係にあります。

詳細は、指数分布を参照してください。

代替機能

• expinv は指数分布専用の関数です。Statistics and Machine Learning Toolbox™ には、さまざまな確率分布をサポートする汎用関数 icdf もあります。icdf を使用するには、ExponentialDistribution 確率分布オブジェクトを作成し入力引数として渡すか、確率分布名とそのパラメーターを指定します。分布専用の関数 expinv は汎用関数 icdf より高速です。

拡張機能

C/C++ コード生成
MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

GPU 配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用してグラフィックス処理装置 (GPU) 上で実行することにより、コードを高速化します。

この関数は、GPU 配列を完全にサポートします。詳細は、GPU での MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

ExponentialDistribution | icdf | expcdf | exppdf | expstat | expfit | explike | exprnd

トピック

• 指数分布