sinc

Sinc 関数

構文

y = sinc(x)

説明

y = sinc(x) は、入力 x の各要素のsincを要素としてもつ配列 y を返します。出力 y は、x と同じサイズになります。

例

理想的な帯域制限された内挿

整数間隔でサンプリングされたランダム信号に対して、理想的な帯域制限された内挿を行います。

内挿する信号 x は、与えられた時間の区間外では 0 で、ナイキスト周波数でサンプリングされたものと仮定します。再現性が必要な場合は、乱数発生器をリセットします。

rng default

t = 1:10;
x = randn(size(t))';
ts = linspace(-5,15,600);
[Ts,T] = ndgrid(ts,t);
y = sinc(Ts - T)*x;

plot(t,x,'o',ts,y)
xlabel Time, ylabel Signal
legend('Sampled','Interpolated','Location','SouthWest')
legend boxoff

入力引数

x — 入力配列

スカラー値 | ベクトル | 行列 | N 次元配列

入力配列。実数値または複素数値のスカラー、ベクトル、行列、または N 次元配列として指定します。x が非スカラーの場合、sinc は要素単位の演算になります。

データ型: single | double
複素数のサポート: あり

出力引数

y — 入力の sinc

スカラー値 | ベクトル | 行列 | N 次元配列

入力配列 x の sinc。実数値または複素数値をもつ、x と同じサイズのスカラー、ベクトル、行列、または N 次元配列として返されます。

詳細

sinc

sinc 関数は次の式で定義されます。

$$\mathrm{sinc}t=\{\begin{array}{cc}\frac{\sin \pi t}{\pi t}& t\ne 0,\\ 1& t=0.\end{array}$$

この解析式は、幅 2π と高さ 1 をもつ矩形パルスの連続逆フーリエ変換に相当します。

$$\mathrm{sinc}t=\frac{1}{2\pi }{\displaystyle {\int }_{-\pi }^{\pi }{e}^{j\omega t}d\omega .}$$

$$\omega =(-\pi ,\pi ]$$ 内で帯域制限された関数の空間は、整数によってシフトされた sinc 関数の可算な無限集合によって覆われます。したがって、帯域制限された関数 g(t) はその整数間隔におけるサンプルから復元できます。

$$g(t)={\displaystyle \sum _{n=-\infty }^{\infty }g(n)\mathrm{sinc}(t-n)}.$$

拡張機能

tall 配列

メモリの許容量を超えるような多数の行を含む配列を計算します。

sinc 関数は、tall 配列を完全にサポートします。詳細については、tall 配列を参照してください。

C/C++ コード生成
MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

GPU コード生成
GPU Coder™ を使用して NVIDIA® GPU のための CUDA® コードを生成します。

スレッドベースの環境

MATLAB® の backgroundPool を使用してバックグラウンドでコードを実行するか、Parallel Computing Toolbox™ の ThreadPool を使用してコードを高速化します。

sinc 関数は、スレッドベースの環境を完全にサポートします。詳細については、スレッドベースの環境での MATLAB 関数の実行を参照してください。

GPU 配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用してグラフィックス処理装置 (GPU) 上で実行することにより、コードを高速化します。

この関数は、GPU 配列を完全にサポートします。詳細については、GPU での MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

R2026a: 整数の入力に対する精度を向上

R2026a 以降、sinc 関数は sinc 出力の計算において、sin の代わりに sinpi を使用します。この変更により、整数の入力に対する精度が向上します。

入力 x が 1 から 5 までの整数である場合、このコードは sinc 出力の差を示します。sinc 関数は、sincの定義に従って、厳密なゼロを返します。

x = 1:5;
y = struct("sin",sin(pi*t)./(pi*t), ...
    "sinpi",sinpi(t)./(pi*t), ...
    "sinc",sinc(t))

y = struct with fields:
      sin: [3.8982e-17 -3.8982e-17 3.8982e-17 -3.8982e-17 3.8982e-17]
    sinpi: [0 0 0 0 0]
     sinc: [0 0 0 0 0]

参考

chirp | diric | gauspuls | pulstran | rectpuls | sawtooth | sin | sinpi | square | tripuls