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diric

ディリクレ関数または周期的 sinc 関数

構文

y = diric(x,n)

説明

y = diric(x,n) は、入力配列 x の要素で評価された、次数 n のディリクレ関数を返します。

例

ディリクレ関数

N = 7 と N = 8 の場合について、$$-2\pi$$ から $$2\pi$$ の区間でディリクレ関数を計算してプロットします。この関数の周期は、N が奇数の場合は $$2\pi$$、N が偶数の場合は $$4\pi$$ となります。

x = linspace(-2*pi,2*pi,301);

d7 = diric(x,7);
d8 = diric(x,8);

subplot(2,1,1)
plot(x/pi,d7)
ylabel('N = 7')
title('Dirichlet Function')

subplot(2,1,2)
plot(x/pi,d8)
ylabel('N = 8')
xlabel('x / \pi')

周期的 sinc 関数と非周期的 sinc 関数

ディリクレ関数と sinc 関数は $$D_N(\pi x)=sinc(Nx/2)/sinc(x/2)$$ の関係にあります。$$N=6$$ の場合のこの関係を示します。sinc 関数の比が ${\left(-1\right)}^{\mathit{k}\left(\mathit{N}-1\right)}$ ($\mathit{x}=2\mathit{k}$、$\mathit{k}$ は整数) であることを指定して、不定式にならないようにします。

xmax = 4;
x = linspace(-xmax,xmax,1001)';

N = 6;

yd = diric(x*pi,N);
ys = sinc(N*x/2)./sinc(x/2);
ys(~mod(x,2)) = (-1).^(x(~mod(x,2))/2*(N-1));

subplot(2,1,1)
plot(x,yd)
title('D_6(x*pi)')
subplot(2,1,2)
plot(x,ys)
title('sinc(6*x/2) / sinc(x/2)')

$\mathit{N}=13$ の場合の計算を繰り返します。

N = 13;

yd = diric(x*pi,N);
ys = sinc(N*x/2)./sinc(x/2);
ys(~mod(x,2)) = (-1).^(x(~mod(x,2))/2*(N-1));

subplot(2,1,1)
plot(x,yd)
title('D_{13}(x*pi)')
subplot(2,1,2)
plot(x,ys)
title('sinc(13*x/2) / sinc(x/2)')

入力引数

x — 入力配列

実数スカラー | 実数ベクトル | 実数行列 | 実数 N 次元配列

入力配列。実数のスカラー、ベクトル、行列、または N 次元配列として指定します。x が非スカラーの場合、diric は要素単位の演算になります。

データ型: double | single

n — 関数の次数

正の整数スカラー

関数の次数。正の整数スカラーとして指定します。

データ型: double | single

出力引数

y — 出力配列

実数スカラー | 実数ベクトル | 実数行列 | 実数 N 次元配列

出力配列。x と同じサイズの実数値のスカラー、ベクトル、行列、または N 次元配列として返されます。

詳細

ディリクレ関数

ディリクレ関数、すなわち周期 sinc 関数は

$$D_N(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sin (Nx/2)}{N\sin (x/2)}\hfill & x\ne 2\pi k,k=0,\pm 1,\pm 2,\pm 3,\mathrm{...}\hfill \\ {(-1)}^{k(N-1)}\hfill & x=2\pi k,k=0,\pm 1,\pm 2,\pm 3,\mathrm{...}\hfill \end{array}$$

です。ここで N は非ゼロの任意の整数です。

この関数の周期は、N が奇数の場合は 2π、N が偶数の場合は 4π となります。すべての N で最大値は 1 であり、最小値は N が偶数の場合は –1 です。関数の振幅は、N 点箱型ウィンドウの離散時間フーリエ変換の振幅の 1/N 倍です。

拡張機能

C/C++ コード生成
MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

cos | gauspuls | pulstran | rectpuls | sawtooth | sin | sinc | square | tripuls