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diric

ディリクレ関数または周期的 sinc 関数

構文

y = diric(x,n)

説明

y = diric(x,n) では、x と同じサイズのベクトルまたは配列 y が返されます。y の要素は、x の要素のディリクレ関数です。n は正の整数でなければなりません。

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N = 7 と N = 8 の場合について、 から の区間でディリクレ関数を計算してプロットします。

x = linspace(-2*pi,2*pi,301);

d7 = diric(x,7);
d8 = diric(x,8);

subplot(2,1,1)
plot(x/pi,d7)
ylabel('N = 7')
title('Dirichlet Function')

subplot(2,1,2)
plot(x/pi,d8)
ylabel('N = 8')
xlabel('x / \pi')

この関数の周期は、N が奇数の場合は N が偶数の場合は となります。

ディリクレ関数と sinc 関数は の関係にあります。この事実を として説明します。

xmax = 2;
x = linspace(-xmax,xmax,1001)';

N = 6;

yd = diric(x*pi,N);
ys = sinc(N*x/2)./sinc(x/2);

subplot(2,1,1)
plot(x,yd)
title('D_6(x*pi)')
subplot(2,1,2)
plot(x,ys)
title('sinc(6*x/2) / sinc(x/2)')

で計算を繰り返します。

N = 9;

yd = diric(x*pi,N);
ys = sinc(N*x/2)./sinc(x/2);

subplot(2,1,1)
plot(x,yd)
title('D_9(x*pi)')
subplot(2,1,2)
plot(x,ys)
title('sinc(9*x/2) / sinc(x/2)')

診断

n が正の整数でない場合には、diric によって以下のエラー メッセージが表示されます。

n は正の整数である必要があります。


詳細

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ディリクレ関数

ディリクレ関数、すなわち周期 sinc 関数は

DN(x)={sin(Nx/2)Nsin(x/2)x2πk,k=0,±1,±2,±3,...(1)k(N1)x=2πk,k=0,±1,±2,±3,...

ここで N はゼロでない任意の整数です。この関数の周期は、N が奇数の場合は 2π、N が偶数の場合は 4π となります。ピーク値は 1 であり、最小値は N が偶数の場合は –1 です。関数の振幅は、N 点箱型ウィンドウの離散時間フーリエ変換の振幅の 1/N 倍です。

R2006a より前に導入