ドキュメンテーション

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最適化問題の確認または変更

showproblem または writeproblem を使用した問題の確認

最適化問題を作成した後、showproblem を使用してその定式化を確認できます。大規模な問題の場合は、代わりに writeproblem を使用します。たとえば、

prob = optimproblem;
x = optimvar('x',2,'LowerBound',0);
prob.Objective = x(1) - 2*x(2);
prob.Constraints.cons1 = x(1) + 2*x(2) <= 4;
prob.Constraints.cons2 = -x(1) + x(2) <= 1;

showproblem(prob)
  OptimizationProblem : 

	minimize :
       x(1) - 2*x(2)

	subject to cons1:
       x(1) + 2*x(2) <= 4

	subject to cons2:
       -x(1) + x(2) <= 1

	variable bounds:
       0 <= x(1)
       0 <= x(2)

この確認では、問題が最小化であるか最大化であるか、変数の範囲など、問題の基本要素が示されます。確認では、変数で使用されているインデックス名があれば、その名前が表示されます。確認では、変数が整数値であるかどうかは表示されません。

既定のソルバーまたはオプションの変更

解または計算速度を改善するには、既定のソルバーまたはオプションを調べて変更します。

既定のソルバーおよびオプションを確認するには、optimoptions(prob) を使用します。たとえば、

rng default
x = optimvar('x',3,'LowerBound',0);
expr = sum((rand(3,1).*x).^2);
prob = optimproblem('Objective',expr);
prob.Constraints.lincon = sum(sum(randn(size(x)).*x)) <= randn;
options = optimoptions(prob)
options = 

  lsqlin options:

   Options used by current Algorithm ('interior-point'):
   (Other available algorithms: 'trust-region-reflective')

   Set properties:
     No options set.

   Default properties:
              Algorithm: 'interior-point'
    ConstraintTolerance: 1.0000e-08
                Display: 'final'
           LinearSolver: 'auto'
          MaxIterations: 200
    OptimalityTolerance: 1.0000e-08
          StepTolerance: 1.0000e-12

   Show options not used by current Algorithm ('interior-point')

この問題の既定ソルバーは lsqlin です。また、既定のオプションがわかります。

ソルバーを変更するには、solve で名前と値のペア 'Solver' を設定します。異なるソルバーで使用できるオプションを確認するには、optimoptions を使用して現在のオプションを別のソルバーに渡します。たとえば、問題を続行します。

options = optimoptions('quadprog',options)
options = 

  quadprog options:

   Options used by current Algorithm ('interior-point-convex'):
   (Other available algorithms: 'trust-region-reflective')

   Set properties:
    ConstraintTolerance: 1.0000e-08
          MaxIterations: 200
    OptimalityTolerance: 1.0000e-08
          StepTolerance: 1.0000e-12

   Default properties:
              Algorithm: 'interior-point-convex'
                Display: 'final'
           LinearSolver: 'auto'

   Show options not used by current Algorithm ('interior-point-convex')

オプションを変更するには、optimoptions またはドット表記を使用してオプションを設定し、名前と値のペア 'Options' でオプションを solve に渡します。例を続けます。

options.Display = 'iter';
sol = solve(prob,'Options',options,'Solver','quadprog');
 Iter            Fval  Primal Infeas    Dual Infeas  Complementarity  
    0    1.500359e+00   3.068423e-01   2.275437e+00     2.500000e-01  
    1    1.728717e-01   0.000000e+00   7.719860e-03     3.637874e-02  
    2    2.604108e-02   0.000000e+00   0.000000e+00     5.245260e-03  
    3    7.822161e-03   0.000000e+00   2.775558e-17     1.407915e-03  
    4    2.909218e-03   0.000000e+00   6.938894e-18     2.070784e-04  
    5    1.931264e-03   0.000000e+00   1.734723e-18     2.907724e-05  
    6    1.797508e-03   0.000000e+00   2.602085e-18     4.083167e-06  
    7    1.775398e-03   0.000000e+00   4.336809e-19     5.102453e-07  
    8    1.772971e-03   0.000000e+00   2.632684e-19     3.064243e-08  
    9    1.772848e-03   0.000000e+00   5.228973e-19     4.371356e-11  

Minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.

指定を間違えた問題の修正

問題が正しいことを確認するには、そのあらゆる面について検討します。たとえば、次のスクリプトを実行して、数独問題を解く最適化問題を作成します。

x = optimvar('x',9,9,9,'LowerBound',0,'UpperBound',1);
cons1 = sum(x,1) == 1;
cons2 = sum(x,2) == 1;
cons3 = sum(x,3) == 1;
prob = optimproblem;
prob.Constraints.cons1 = cons1;
prob.Constraints.cons2 = cons2;
prob.Constraints.cons3 = cons3;
mul = ones(1,1,9);
mul = cumsum(mul,3);
prob.Objective = sum(sum(sum(x,1),2).*mul);
cons4 = optimconstr(3,3,9);

for u = 1:3
    for v = 1:3
        arr = x(3*(u-1)+1:3*(u-1)+3,3*(v-1)+1:3*(v-1)+3,:);
        cons4(u,v,:) = sum(sum(arr,1),2) <= ones(1,1,9);
    end
end
prob.Constraints.cons4 = cons4;

B = [1,2,2;
1,5,3;
1,8,4;
2,1,6;
2,9,3;
3,3,4;
3,7,5;
4,4,8;
4,6,6;
5,1,8;
5,5,1;
5,9,6;
6,4,7;
6,6,5;
7,3,7;
7,7,6;
8,1,4;
8,9,8;
9,2,3;
9,5,4;
9,8,2];

for u = 1:size(B,1)
    x.LowerBound(B(u,1),B(u,1),B(u,1)) = 1;
end

このスクリプトには、変数、目的、制約を調べることで見つけることができるいくつかのエラーがあります。最初に、変数 x を調べます。

x
x = 

  9×9×9 OptimizationVariable array with properties:

 Array-wide properties:
          Name: 'x'
          Type: 'continuous'
    IndexNames: {{}  {}  {}}

 Elementwise properties:
    LowerBound: [9×9×9 double]
    UpperBound: [9×9×9 double]

See variables with showvar.
See bounds with showbounds.

この表示は、変数の型が連続であることを示しています。変数は整数値でなければなりません。型を変更します。

x.Type = 'integer'
x = 

  9×9×9 OptimizationVariable array with properties:

 Array-wide properties:
          Name: 'x'
          Type: 'integer'
    IndexNames: {{}  {}  {}}

 Elementwise properties:
    LowerBound: [9×9×9 double]
    UpperBound: [9×9×9 double]

See variables with showvar.
See bounds with showbounds.

範囲を確認します。B の各行に 1 つずつ、値 1 の下限が 21 個存在していなければなりません。x は大規模な配列であるため、範囲をコマンド ラインに表示する代わりに、ファイルに書き込みます。

writebounds(x,'xbounds.txt')

ファイル xbounds.txt1 <= のすべてのインスタンスを検索します。値 1 の下限は、変数 x(1,1,1)x(2,2,2)、…、x(9,9,9) 内の 9 つのみです。この不一致を調べるには、下限を設定しているコードを調べます。

for u = 1:size(B,1)
    x.LowerBound(B(u,1),B(u,1),B(u,1)) = 1;
end

ループ内の行は、x.LowerBound(B(u,1),B(u,2),B(u,3)) = 1; でなければなりません。すべての下限をゼロにリセットしてから、修正したコードを実行します。

x.LowerBound = 0;
for u = 1:size(B,1)
    x.LowerBound(B(u,1),B(u,2),B(u,3)) = 1;
end
writebounds(x,'xbounds.txt')

今度は、xbounds.txt に、正しい個数の値 1 の下限エントリが存在します。

目的関数を調べます。目的関数の式は大規模なため、式をファイルに書き込みます。

writeexpr(prob.Objective,'objectivedescription.txt')
    x(1, 1, 1) + x(2, 1, 1) + x(3, 1, 1) + x(4, 1, 1) + x(5, 1, 1) + x(6, 1, 1) + x(7, 1, 1) + x(8,
    1, 1) + x(9, 1, 1) + x(1, 2, 1) + x(2, 2, 1) + x(3, 2, 1) + x(4, 2, 1) + x(5, 2, 1) + x(6, 2,
    ...
    9*x(7, 8, 9) + 9*x(8, 8, 9) + 9*x(9, 8, 9) + 9*x(1, 9, 9) + 9*x(2, 9, 9) + 9*x(3, 9, 9) +
    9*x(4, 9, 9) + 9*x(5, 9, 9) + 9*x(6, 9, 9) + 9*x(7, 9, 9) + 9*x(8, 9, 9) + 9*x(9, 9, 9)

目的関数は、スカラー式の和であるため妥当に見えます。

調べるために、制約をファイルに書き込みます。

writeconstr(prob.Constraints.cons1,'cons1.txt')
writeconstr(prob.Constraints.cons2,'cons2.txt')
writeconstr(prob.Constraints.cons3,'cons3.txt')
writeconstr(prob.Constraints.cons4,'cons4.txt')

cons4.txt を確認すると、間違いがわかります。すべての制約が、等式ではなく不等式です。この制約を作成しているコード行を修正し、修正した制約を問題に含めます。

cons4 = optimconstr(3,3,9);

for u = 1:3
    for v = 1:3
        arr = x(3*(u-1)+1:3*(u-1)+3,3*(v-1)+1:3*(v-1)+3,:);
        cons4(u,v,:) = sum(sum(arr,1),2) == ones(1,1,9);
    end
end
prob.Constraints.cons4 = cons4;

これらの変更の後、問題を正常に解くことができます。

sol = solve(prob);
x = round(sol.x);
y = ones(size(x));
for k = 2:9
    y(:,:,k) = k; % multiplier for each depth k
end
S = x.*y; % multiply each entry by its depth
S = sum(S,3); % S is 9-by-9 and holds the solved puzzle

drawSudoku(S)

変数名の重複

変数を作成し直していても、古い変数を使用する式が既に存在する場合、式を単一の問題に組み込んだときにエラーが発生することがあります。詳細は、変数名の重複は許可されないを参照してください。

参考

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