conv

畳み込みおよび多項式乗算

構文

w = conv(u,v)

w = conv(u,v,shape)

説明

w = conv(u,v) は、ベクトル u と v の畳み込みを返します。u と v が多項式の係数のベクトルの場合、それらの畳み込みは 2 つの多項式の乗算と等価になります。

w = conv(u,v,shape) は、shape の指定に従って、畳み込みのサブセクションを返します。たとえば、conv(u,v,"same") は畳み込みの u と同じサイズの中央部分のみを返し、conv(u,v,"valid") は畳み込みのゼロが加えられたエッジを含まずに計算された部分のみを返します。

例

畳み込みによる多項式の乗算

多項式 $$x^2+1$$ および $$2x+7$$ の係数を含むベクトル u および v を作成します。

u = [1 0 1];
v = [2 7];

畳み込みを使用して多項式の乗算を行います。

w = conv(u,v)

w = 1×4

     2     7     2     7

w に多項式 $$2x^3+7x^2+2x+7$$ の係数が格納されています。

ベクトルの畳み込み

2 つのベクトルを作成し、それらの畳み込みを行います。

u = [1 1 1];
v = [1 1 0 0 0 1 1];
w = conv(u,v)

w = 1×9

     1     2     2     1     0     1     2     2     1

w の長さは length(u)+length(v)-1 となり、この例では 9 になります。

畳み込みの中央部分

2 つのベクトルを作成します。u と v の畳み込みについて、u と同じサイズの中央部分を求めます。

u = [-1 2 3 -2 0 1 2];
v = [2 4 -1 1];
w = conv(u,v,"same")

w = 1×7

    15     5    -9     7     6     7    -1

w の長さは 7 です。完全な畳み込みの場合、長さは length(u)+length(v)-1 となり、この例では 10 になります。

入力引数

u,v — 入力ベクトル

ベクトル

入力ベクトル。行ベクトルまたは列ベクトルのいずれかとして指定します。ベクトル u と v の長さやデータ型は同じでなくてもかまいません。

u または v が single 型である場合、出力は single 型になります。それ以外の場合、conv は入力を double 型に変換して double 型を返します。

データ型: double | single | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | logical
複素数のサポート: あり

shape — 畳み込みのサブセクション

"full" (既定値) | "same" | "valid"

畳み込みのサブセクション。"full"、"same"、または "valid" として指定します。

"full"	完全な畳み込み (既定の設定)。
"same"	畳み込みの u と同じサイズの中央部分。
"valid"	畳み込みのゼロが加えられたエッジを含まずに計算された部分のみ。このオプションを使用すると、length(v) が 0 の場合を除き、length(w) は max(length(u)-length(v)+1,0) となります。length(v) = 0 の場合は、length(w) = length(u) となります。

出力引数

w — 畳み込み後のベクトル

ベクトル

畳み込み後のベクトル。行ベクトルまたは列ベクトルとして返されます。

詳細

畳み込み

2 つのベクトル u と v の畳み込みとは、v を u の上に移動したときの点が重なる領域を表します。代数的には、畳み込みは係数が u と v の要素である多項式の乗算と同じ演算になります。

m = length(u) および n = length(v) とします。このとき、w は長さが m+n-1 のベクトルで、その k 番目の要素は次のとおりです。

$$w(k)={\displaystyle \sum _{j}u}(j)v(k-j+1).$$

これは、u(j) および v(k-j+1) に関して適正な添字となる j のすべての値にわたる総和で、具体的には j = max(1,k+1-n):1:min(k,m) です。m = n の場合、これは以下のようになります。

w(1) = u(1)*v(1)
w(2) = u(1)*v(2)+u(2)*v(1)
w(3) = u(1)*v(3)+u(2)*v(2)+u(3)*v(1)
...
w(n) = u(1)*v(n)+u(2)*v(n-1)+ ... +u(n)*v(1)
...
w(2*n-1) = u(n)*v(n)

この定義を使用して、conv は FFT ベースの畳み込みではなく、2 つのベクトルの直接畳み込みを計算します。

拡張機能

tall 配列

メモリの許容量を超えるような多数の行を含む配列を計算します。

conv 関数は tall 配列をサポートしていますが、以下の使用上の注意および制限があります。

• 入力 u と v は列ベクトルでなければなりません。

• shape が "full" (既定) である場合は、u または v のいずれかのみを tall 配列にすることができます。

• shape が "same" または "valid" である場合は、v を tall 配列にすることはできません。

詳細については、tall 配列を参照してください。

C/C++ コード生成

MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

使用上の注意および制限:

• shape 引数を使用する場合、コード生成時に定数でなければなりません。

• 入力引数 u と v では、次のようになります。

  • 入力ベクトルは、コード生成時に固定サイズまたは可変長のベクトルとして指定しなければなりません。ベクトルの最初の次元または 2 番目の次元を可変サイズにすることができます。他の次元はすべて固定サイズ 1 でなければなりません。

• 入力ベクトル u と v は向きが同じでなければなりません。

GPU コード生成

GPU Coder™ を使用して NVIDIA® GPU のための CUDA® コードを生成します。

使用上の注意および制限については、「C/C++ コード生成」セクションを参照してください。GPU コード生成にも同様の、使用上の注意および制限が適用されます。

スレッドベースの環境

MATLAB® の backgroundPool を使用してバックグラウンドでコードを実行するか、Parallel Computing Toolbox™ の ThreadPool を使用してコードを高速化します。

conv 関数はスレッドベースの環境を完全にサポートしています。詳細については、スレッドベースの環境での MATLAB 関数の実行を参照してください。

GPU 配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用してグラフィックス処理装置 (GPU) 上で実行することにより、コードを高速化します。

conv 関数は、GPU 配列を完全にサポートします。GPU 上で関数を実行するには、入力データを gpuArray (Parallel Computing Toolbox) として指定します。詳細については、GPU での MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

分散配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用して、クラスターの結合メモリ上で大きなアレイを分割します。

conv 関数は分散配列を完全にサポートしています。詳細については、分散配列を使用した MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

R2026a: 両方の入力ベクトルが列ベクトルである場合を除き、完全な畳み込みの出力は行ベクトル

w = conv(u,v) または w = conv(u,v,"full") を使用して完全な畳み込みを計算する場合、出力 w は行ベクトルになります。ただし、入力ベクトル u と v の両方が列ベクトルである場合を除きます。

たとえば、行ベクトルと列ベクトルの畳み込みの場合、出力は行ベクトルです。

u = [1 0 1];
v = [2; 7; 4];
w = conv(u,v)

w =
     2     7     6     7     4

2 つの列ベクトルの畳み込みの場合、出力は列ベクトルです。

u = [1; 0; 1];
v = [2; 7; 4];
w = conv(u,v)

w =
     2
     7
     6
     7
     4

比較として、以前のリリースで完全な畳み込みを計算すると、conv 関数は u と v の方向と長さに応じて行ベクトルまたは列ベクトルのいずれかを返していました。

たとえば、以前のリリースでは、conv は 1 行 3 列の行ベクトルと 3 行 1 列の列ベクトルの完全な畳み込みを 5 行 1 列の列ベクトルとして返していました。

u = [1 0 1];
v = [2; 7; 4];
w = conv(u,v)

w =
     2
     7
     6
     7
     4

一方、1 行 3 列の行ベクトルと 2 行 1 列の列ベクトルの完全な畳み込みについては、conv は 1 行 4 列の行ベクトルとして返していました。

u = [1 0 1];
v = [2; 7];
w = conv(u,v)

w =
     2     7     2     7

w = conv(u,v,"same") または w = conv(u,v,"valid") の出力に変更はなく、これらの出力は引き続き最初の入力ベクトル u の方向に従います。

参考

conv2 | convn | deconv | filter | convmtx (Signal Processing Toolbox) | xcorr