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filter

1 次元のデジタル フィルター

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構文

y = filter(b,a,x)
y = filter(b,a,x,zi)
y = filter(b,a,x,zi,dim)
[y,zf] = filter(___)

説明

例

y = filter(b,a,x) は、分子係数 b と分母係数 a で定義される有理伝達関数を使用して、入力データ x をフィルター処理します。

a(1) が 1 に等しくない場合、filter は a(1) でフィルター係数を正規化します。このため a(1) は非ゼロでなければなりません。

  • x がベクトルの場合、filter はフィルター処理されたデータを x と同じサイズのベクトルとして返します。

  • x が行列の場合、filter は最初の次元に沿って機能し、各列のフィルター処理されたデータを返します。

  • x が多次元配列の場合、filter は、サイズが 1 でない最初の配列次元に沿って機能します。

例

y = filter(b,a,x,zi) は、フィルター遅延の初期条件 zi を使用します。zi の長さは、max(length(a),length(b))-1 と等しくなければなりません。

例

y = filter(b,a,x,zi,dim) は次元 dim に沿って機能します。たとえば、x が行列の場合、filter(b,a,x,zi,2) は各行のフィルター処理されたデータを返します。

例

[y,zf] = filter(___) は前述の任意の構文を使用し、フィルター遅延の最終状態 zf も返します。

例

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移動平均フィルターは、ノイズを含むデータの平滑化に使用される一般的なメソッドです。この例では、関数 filter を使用して、データのベクトルに沿って平均を計算します。

ランダム ノイズで乱した正弦波データの 1 行 100 列の行ベクトルを作成します。

t = linspace(-pi,pi,100);
rng default  %initialize random number generator
x = sin(t) + 0.25*rand(size(t));

移動平均フィルターは、データに沿って長さ のウィンドウをスライドし、各ウィンドウに含まれるデータの平均を計算します。次の差分方程式は、ベクトル の移動平均フィルターを定義します。

ウィンドウ サイズが 5 の場合の有理伝達関数の分子係数と分母係数を計算します。

windowSize = 5; 
b = (1/windowSize)*ones(1,windowSize);
a = 1;

データの移動平均を求め、元のデータに対してプロットします。

y = filter(b,a,x);

plot(t,x)
hold on
plot(t,y)
legend('Input Data','Filtered Data')

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この例では、データ行列を次の有理伝達関数でフィルター処理します。

2 行 15 列の乱数入力データの行列を作成します。 

rng default  %initialize random number generator
x = rand(2,15);

有理伝達関数の分子係数と分母係数を定義します。

b = 1;
a = [1 -0.2];

x の 2 番目の次元に沿って伝達関数を適用し、各行の 1 次元デジタル フィルターを返します。フィルター処理されたデータに対して元のデータの 1 行目をプロットします。

y = filter(b,a,x,[],2);

t = 0:length(x)-1;  %index vector

plot(t,x(1,:))
hold on
plot(t,y(1,:))
legend('Input Data','Filtered Data')
title('First Row')

フィルター処理されたデータに対して入力データの 2 行目をプロットします。

figure
plot(t,x(2,:))
hold on
plot(t,y(2,:))
legend('Input Data','Filtered Data')
title('Second Row')

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フィルター遅延の初期条件と最終状態を使用し、分割してデータをフィルター処理します。メモリ制限に考慮が必要な場合は特に有効です。

大量の乱数データ シーケンスを作成し、x1 と x2 の 2 つのセグメントに分割します。

x = randn(10000,1);

x1 = x(1:5000);
x2 = x(5001:end);

全体シーケンス x は、x1 と x2 を垂直に連結したシーケンスです。

有理伝達関数の分子係数と分母係数を定義します。 

b = [2,3];
a = [1,0.2];

サブシーケンス x1 および x2 を一度に 1 つずつフィルター処理します。最初のセグメントが終了した時点のフィルターの内部状態を保存するために、x1 のフィルター処理の最終状態を出力します。

[y1,zf] = filter(b,a,x1);

x1 のフィルター処理の最終状態を、2 番目のセグメント x2 のフィルター処理の初期条件として使用します。

y2 = filter(b,a,x2,zf);

y1 は x1 からフィルター処理されたデータで、y2 は x2 からフィルター処理されたデータです。全体のフィルター処理されたシーケンスは、y1 と y2 を垂直に連結したシーケンスです。

比較のために全体シーケンスを一度にフィルター処理します。

y = filter(b,a,x);

isequal(y,[y1;y2])
ans = logical
   1

入力引数

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有理伝達関数の分子係数。ベクトルとして指定します。

データ型: double | single | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | logical
複素数のサポート: あり

有理伝達関数の分母係数。ベクトルとして指定します。

データ型: double | single | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | logical
複素数のサポート: あり

入力データ。ベクトル、行列または多次元配列として指定します。

データ型: double | single | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | logical
複素数のサポート: あり

フィルター遅延の初期条件。ベクトル、行列または多次元配列として指定します。

  • zi がベクトルの場合、その長さは max(length(a),length(b))-1 でなければなりません。

  • zi が行列または多次元配列の場合、最初の次元のサイズは max(length(a),length(b))-1 でなければなりません。残りの次元のサイズはそれぞれ対応する x の次元のサイズと同じでなければなりません。たとえば、3 x 4 x 5 の配列 x の 2 番目の次元 (dim = 2) に沿って filter を使用するとします。配列 zi のサイズは、[max(length(a),length(b))-1] x 3 x 5 でなければなりません。

既定値は [] で指定され、すべてのフィルター遅延はゼロに初期化されます。

データ型: double | single | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | logical
複素数のサポート: あり

演算の対象の次元。正の整数のスカラーとして指定します。値を指定しない場合、既定値は、サイズが 1 ではない最初の配列の次元です。

2 次元の入力配列 x について考えます。

  • dim = 1 の場合、filter(b,a,x,zi,1) は x の行に沿って機能し、各列に適用されるフィルターを返します。

  • dim = 2 の場合、filter(b,a,x,zi,2) は x の列に沿って機能し、各行に適用されるフィルターを返します。

dim が ndims(x) よりも大きい場合、filter は x を返します。

データ型: double | single | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | logical

出力引数

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フィルター処理されたデータ。入力データ x と同じサイズのベクトル、行列または多次元配列として返されます。

x の型が single である場合、filter はネイティブ レベルの単精度で計算し、y の型も single になります。それ以外の場合、y は double 型として返されます。

データ型: double | single

フィルター遅延の最終状態。ベクトル、行列または多次元配列として返されます。

  • x ベクトルの場合、zf は長さ max(length(a),length(b))-1 の列ベクトルになります。

  • x が行列または多次元配列の場合、zf は長さ max(length(a),length(b))-1 の列ベクトルの配列になり、zf の列数は x の列数と等しくなります。たとえば、3 x 4 x 5 の配列 x の 2 番目の次元 (dim = 2) に沿って filter を使用するとします。配列 zf のサイズは、[max(length(a),length(b))-1] x 3 x 5 です。

データ型: double | single

詳細

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有理伝達関数

Z 変換領域でのベクトルの filter 操作の入出力記述が有理伝達関数です。有理伝達関数は次の形式になります。

Y(z)=b(1)+b(2)z−1+...+b(nb+1)z−nb1+a(2)z−1+...+a(na+1)z−naX(z),

これは、FIR フィルターと IIR フィルターの両方を扱います [1]。na はフィードバック フィルターの次数、nb はフィードフォワード フィルターの次数です。

有理伝達関数は、次の差分方程式で表すこともできます。

a(1)y(n)=b(1)x(n)+b(2)x(n−1)+...+b(nb+1)x(n−nb)−a(2)y(n−1)−...−a(na+1)y(n−na).

さらに有理伝達関数は、次の図に示すように直接型 II 転置構成の実装で表すこともできます。正規化のため、a(1) = 1 と仮定します。

サンプル m での関数 filter の動作は、次のように、時間領域での差分方程式で与えられます。

y(m)=b(1)x(m)+w1(m−1)w1(m)=b(2)x(m)+w2(m−1)−a(2)y(m)  ⋮     =     ⋮            ⋮wn−2(m)=b(n−1)x(m)+wn−1(m−1)−a(n−1)y(m)wn−1(m)=b(n)x(m)−a(n)y(m).

ヒント

  • Signal Processing Toolbox™ がインストールされている場合は、designfilt を使用してフィルター d を設計できます。そうすれば、Y = filter(d,X) を使用してデータをフィルター処理できます。

参照

[1] Oppenheim, Alan V., Ronald W. Schafer, and John R. Buck. Discrete-Time Signal Processing. Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall, 1999.

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参考

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トピック

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