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filter

1 次元のデジタル フィルター

構文

y = filter(b,a,x)

y = filter(b,a,x,zi)

y = filter(b,a,x,zi,dim)

[y,zf] = filter(___)

説明

y = filter(b,a,x) は、分子係数 b と分母係数 a で定義される有理伝達関数を使用して、入力データ x をフィルター処理します。

a(1) が 1 に等しくない場合、filter は a(1) でフィルター係数を正規化します。このため a(1) は非ゼロでなければなりません。

• x がベクトルの場合、filter はフィルター処理されたデータを x と同じサイズのベクトルとして返します。

• x が行列の場合、filter は最初の次元に沿って機能し、各列のフィルター処理されたデータを返します。

• x が多次元配列の場合、filter は、サイズが 1 でない最初の配列次元に沿って機能します。

y = filter(b,a,x,zi) は、フィルター遅延の初期条件 zi を使用します。zi の長さは、max(length(a),length(b))-1 と等しくなければなりません。

y = filter(b,a,x,zi,dim) は次元 dim に沿って機能します。たとえば、x が行列の場合、filter(b,a,x,zi,2) は各行のフィルター処理されたデータを返します。

[y,zf] = filter(___) は前述の任意の構文を使用し、フィルター遅延の最終状態 zf も返します。

例

移動平均フィルター

移動平均フィルターは、ノイズを含むデータの平滑化に使用される一般的なメソッドです。この例では、関数 filter を使用して、データのベクトルに沿って平均を計算します。

ランダム ノイズで乱した正弦波データの 1 行 100 列の行ベクトルを作成します。

t = linspace(-pi,pi,100);
rng default  %initialize random number generator
x = sin(t) + 0.25*rand(size(t));

移動平均フィルターは、データに沿って長さ $$windowSize$$ のウィンドウをスライドし、各ウィンドウに含まれるデータの平均を計算します。次の差分方程式は、ベクトル $$x$$ の移動平均フィルターを定義します。

$$y(n)=\frac{1}{windowSize}(x(n)+x(n-1)+...+x(n-(windowSize-1))).$$

ウィンドウ サイズが 5 の場合の有理伝達関数の分子係数と分母係数を計算します。

windowSize = 5; 
b = (1/windowSize)*ones(1,windowSize);
a = 1;

データの移動平均を求め、元のデータに対してプロットします。

y = filter(b,a,x);

plot(t,x)
hold on
plot(t,y)
legend('Input Data','Filtered Data')

行列の行のフィルター処理

この例では、データ行列を次の有理伝達関数でフィルター処理します。

$$H(z)=\frac{b(1)}{a(1)+a(2)z^{-1}}=\frac{1}{1-0.2z^{-1}}$$

2 行 15 列の乱数入力データの行列を作成します。

rng default  %initialize random number generator
x = rand(2,15);

有理伝達関数の分子係数と分母係数を定義します。

b = 1;
a = [1 -0.2];

x の 2 番目の次元に沿って伝達関数を適用し、各行の 1 次元デジタル フィルターを返します。フィルター処理されたデータに対して元のデータの 1 行目をプロットします。

y = filter(b,a,x,[],2);

t = 0:length(x)-1;  %index vector

plot(t,x(1,:))
hold on
plot(t,y(1,:))
legend('Input Data','Filtered Data')
title('First Row')

フィルター処理されたデータに対して入力データの 2 行目をプロットします。

figure
plot(t,x(2,:))
hold on
plot(t,y(2,:))
legend('Input Data','Filtered Data')
title('Second Row')

複数セクションによるデータのフィルター処理

フィルター遅延の初期条件と最終状態を使用し、分割してデータをフィルター処理します。メモリ制限に考慮が必要な場合は特に有効です。

大規模な乱数データ シーケンスを作成し、x1 と x2 の 2 つのセグメントに分割します。

x = randn(10000,1);

x1 = x(1:5000);
x2 = x(5001:end);

全体のシーケンス x は、x1 と x2 の垂直連結です。

有理伝達関数の分子係数と分母係数を定義します。

$$H(z)=\frac{b(1)+b(2)z^{-1}}{a(1)+a(2)z^{-1}}=\frac{2+3z^{-1}}{1+0.2z^{-1}}.$$

b = [2,3];
a = [1,0.2];

サブシーケンス x1 および x2 を一度に 1 つずつフィルター処理します。最初のセグメントが終了した時点のフィルターの内部状態を保存するために、x1 のフィルター処理の最終条件を出力します。

[y1,zf] = filter(b,a,x1);

x1 のフィルター処理の最終条件を、2 番目のセグメント x2 のフィルター処理の初期条件として使用します。

y2 = filter(b,a,x2,zf);

y1 は x1 からフィルター処理されたデータで、y2 は x2 からフィルター処理されたデータです。フィルター処理された全体のシーケンスは、y1 と y2 の垂直連結です。

比較のために全体シーケンスを一度にフィルター処理します。

y = filter(b,a,x);

isequal(y,[y1;y2])

ans = logical
   1

入力引数

b — 有理伝達関数の分子係数

ベクトル

有理伝達関数の分子係数。ベクトルとして指定します。

データ型: double | single | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | logical
複素数のサポート: あり

a — 有理伝達関数の分母係数

ベクトル

有理伝達関数の分母係数。ベクトルとして指定します。

データ型: double | single | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | logical
複素数のサポート: あり

x — 入力データ

ベクトル | 行列 | 多次元配列

入力データ。ベクトル、行列または多次元配列として指定します。

データ型: double | single | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | logical
複素数のサポート: あり

zi — フィルター遅延の初期条件

[] (既定値) | ベクトル | 行列 | 多次元配列

フィルター遅延の初期条件。ベクトル、行列または多次元配列として指定します。

• zi がベクトルの場合、その長さは max(length(a),length(b))-1 でなければなりません。

• zi が行列または多次元配列の場合、最初の次元のサイズは max(length(a),length(b))-1 でなければなりません。残りの次元のサイズはそれぞれ対応する x の次元のサイズと同じでなければなりません。たとえば、3 x 4 x 5 の配列 x の 2 番目の次元 (dim = 2) に沿って filter を使用するとします。配列 zi のサイズは、[max(length(a),length(b))-1] x 3 x 5 でなければなりません。

既定値は [] で指定され、すべてのフィルター遅延はゼロに初期化されます。

データ型: double | single | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | logical
複素数のサポート: あり

dim — 演算の対象の次元

正の整数スカラー

演算の対象の次元。正の整数のスカラーとして指定します。値を指定しない場合、既定値は、サイズが 1 ではない最初の配列の次元です。

2 次元の入力配列 x について考えます。

• dim = 1 の場合、filter(b,a,x,zi,1) は x の行に沿って機能し、各列に適用されるフィルターを返します。

  

• dim = 2 の場合、filter(b,a,x,zi,2) は x の列に沿って機能し、各行に適用されるフィルターを返します。

  

dim が ndims(x) よりも大きい場合、filter は x を返します。

データ型: double | single | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | logical

出力引数

y — フィルター処理されたデータ

ベクトル | 行列 | 多次元配列

フィルター処理されたデータ。入力データ x と同じサイズのベクトル、行列または多次元配列として返されます。

x の型が single である場合、filter はネイティブ レベルの単精度で計算し、y の型も single になります。それ以外の場合、y は double 型として返されます。

データ型: double | single

zf — フィルター遅延の最終状態

ベクトル | 行列 | 多次元配列

フィルター遅延の最終状態。ベクトル、行列または多次元配列として返されます。

• x ベクトルの場合、zf は長さ max(length(a),length(b))-1 の列ベクトルになります。

• x が行列または多次元配列の場合、zf は長さ max(length(a),length(b))-1 の列ベクトルの配列になり、zf の列数は x の列数と等しくなります。たとえば、3 x 4 x 5 の配列 x の 2 番目の次元 (dim = 2) に沿って filter を使用するとします。配列 zf のサイズは、[max(length(a),length(b))-1] x 3 x 5 です。

データ型: double | single

詳細

有理伝達関数

Z 変換領域でのベクトルの filter 操作の入出力記述が有理伝達関数です。有理伝達関数は次の形式になります。

$$Y(z)=\frac{b(1)+b(2)z^{-1}+\mathrm{...}+b(n_b+1)z^{-n_b}}{1+a(2)z^{-1}+\mathrm{...}+a(n_a+1)z^{-n_a}}X(z),$$

これは、FIR フィルターと IIR フィルターの両方を扱います[1]。n_a はフィードバック フィルターの次数、n_b はフィードフォワード フィルターの次数です。正規化により、a(1) = 1 と仮定します。

有理伝達関数は、次の差分方程式で表すこともできます。

$$\begin{array}{c}a(1)y(n)=b(1)x(n)+b(2)x(n-1)+\mathrm{...}+b(n_b+1)x(n-n_b)\\ -a(2)y(n-1)-\mathrm{...}-a(n_a+1)y(n-n_a).\end{array}$$

さらに有理伝達関数は、次の図に示すように直接型 II 転置構成の実装で表すこともできます。ここで、n_a = n_b です。

サンプル m での filter の動作は、時間領域での差分方程式で与えられます。

$$\begin{array}{l}y(m)=b(1)x(m)+w_1(m-1)\\ w_1(m)=b(2)x(m)+w_2(m-1)-a(2)y(m)\\ ⋮=⋮⋮\\ w_{n-2}(m)=b(n-1)x(m)+w_{n-1}(m-1)-a(n-1)y(m)\\ w_{n-1}(m)=b(n)x(m)-a(n)y(m).\end{array}$$

ヒント

• Signal Processing Toolbox™ がある場合は、digitalFilter オブジェクト d を指定し、y = filter(d,x) を使用して入力信号 x をフィルター処理します。周波数応答の仕様に基づいて d を生成するには、designfilt を使用します。

• FIR フィルターの係数 b を指定して関数 filter を使用するには、y = filter(b,1,x) を使用します。

• フィルター処理関数の詳細については、デジタル フィルター処理 (Signal Processing Toolbox)を参照してください。

参照

[1] Oppenheim, Alan V., Ronald W. Schafer, and John R. Buck. Discrete-Time Signal Processing. Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall, 1999.

拡張機能

tall 配列

メモリの許容量を超えるような多数の行を含む配列を計算します。

使用上の注意事項および制限事項:

dim > 1 の場合、2 出力の構文 [y,zf] = filter(___) はサポートされていません。

詳細については、tall 配列を参照してください。

C/C++ コード生成

MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

使用上の注意事項および制限事項:

• dim を指定する場合、定数でなければなりません。

• ツールボックス関数のコード生成に対する可変サイズの制限 (MATLAB Coder)を参照してください。

GPU 配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用してグラフィックス処理装置 (GPU) 上で実行することにより、コードを高速化します。

使用上の注意事項および制限事項:

• サポートされる構文は次のとおりです。

  Y = filter(B,A,X)

  Y = filter(B,A,X,[],dim)

  [Y,zf] = filter(B,A,X,zi)

  [Y,zf] = filter(B,A,X,zi,dim)

• A がスカラーではない場合、A と B の要素はそれぞれ 10 個以下でなければなりません。

詳細については、GPU での MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

参考

conv | filter2

トピック

• データのフィルター処理

R2006a より前に導入

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