データのフィルター処理

差分方程式のフィルター処理

フィルターは、データ内の高周波変動を平滑化したり、データから特定の周波数の周期的なトレンドを除去したりできるデータ処理技術です。MATLAB^® では、関数 filter は、タップ付遅延線形フィルターを表す次の差分方程式に従って、データ x のベクトルをフィルター処理します。

$\begin{array}{l} a (1) y (n) = b (1) x (n) + b (2) x (n - 1) + \dots + b (N_{b}) x (n - N_{b} + 1) \\ - a (2) y (n - 1) - \dots - a (N_{a}) y (n - N_{a} + 1) \end{array}$

この式で a および b は、フィルターの係数のベクトルで、N_a はフィードバックフィルターの次数、N_b はフィードフォワードフィルターの次数です。n は、x の現在の要素のインデックスです。出力 y(n) は、x および y の現在の要素と前の要素の線形結合です。

関数 filter は、指定された係数ベクトル a と b を使用して、入力データ x をフィルター処理します。フィルターを表現する差分方程式の詳細については、[1]を参照してください。

交通量データの移動平均フィルター

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関数 filter は、一般的なデータ平滑化手法である移動平均フィルターを実装するための 1 つの方法です。

次の差分方程式は、時間依存データを平均するフィルターを表しており、現在の時間から 3 時間前までのデータを対象としています。

$y (n) = \frac{1}{4} x (n) + \frac{1}{4} x (n - 1) + \frac{1}{4} x (n - 2) + \frac{1}{4} x (n - 3)$

時間経過に沿った交通量を表すデータをインポートし、最初の列の車両数をベクトル x に代入します。

load count.dat
x = count(:,1);

フィルターの係数ベクトルを作成します。

a = 1;
b = [1/4 1/4 1/4 1/4];

データの 4 時間の移動平均を計算し、元のデータとフィルター処理されたデータの両方をプロットします。

y = filter(b,a,x);

t = 1:length(x);
plot(t,x,'--',t,y,'-')
legend('Original Data','Filtered Data')

Figure contains an axes object. The axes object contains 2 objects of type line. These objects represent Original Data, Filtered Data.

データの振幅の変更

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この例では、伝達関数を適用してデータのベクトルの振幅を変更する方法を説明します。

デジタル信号処理では、フィルターが伝達関数で表現されることがよくあります。差分方程式

$\begin{array}{rcl} a (1) y (n) & = & b (1) x (n) + b (2) x (n - 1) + . . . + b (N_{b}) x (n - N_{b} + 1) \\ - a (2) y (n - 1) - . . . - a (N_{a}) y (n - N_{a} + 1) \end{array}$

の Z 変換は次の伝達関数になります。

$Y (z) = H (z^{- 1}) X (z) = \frac{b (1) + b (2) z^{- 1} + . . . + b (N_{b}) z^{- N_{b} + 1}}{a (1) + a (2) z^{- 1} + . . . + a (N_{a}) z^{- N_{a} + 1}} X (z)$

伝達関数

$H (z^{- 1}) = \frac{b (z^{- 1})}{a (z^{- 1})} = \frac{2 + 3 z^{- 1}}{1 + 0.2 z^{- 1}}$

を使用して、count.dat のデータの振幅を変更します。

データを読み込み、最初の列をベクトル x に代入します。

load count.dat
x = count(:,1);

伝達関数 $H (z^{- 1})$ に従って、フィルターの係数ベクトルを作成します。

a = [1 0.2];
b = [2 3];

フィルター処理されたデータを計算し、元のデータとフィルター処理されたデータの両方をプロットします。このフィルターは、主に元のデータの振幅を変更します。

y = filter(b,a,x);

t = 1:length(x);
plot(t,x,'--',t,y,'-')
legend('Original Data','Filtered Data')

Figure contains an axes object. The axes object contains 2 objects of type line. These objects represent Original Data, Filtered Data.

参照

[1] Oppenheim, Alan V., Ronald W. Schafer, and John R. Buck. Discrete-Time Signal Processing. Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall, 1999.

参考

filter | conv | filter2 | smoothdata | movmean