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convmtx

畳み込み行列

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構文

A = convmtx(h,n)

説明

A = convmtx(h,n) では、畳み込み行列 A が返されます。A とベクトル x との積は h と x の畳み込みになります。

h が長さ m の列ベクトルの場合、A は (m+n-1) 行 n 列の行列であり、A と長さ n の列ベクトル x との積は、h と x の畳み込みになります。
h が長さ m の行ベクトルの場合、A は n 行 (m+n-1) 列の行列であり、A と長さ n の行ベクトル x との積は、h と x の畳み込みになります。

convmtx では、ゼロパディングによってエッジの部分が処理されます。

例

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畳み込みの効率的な計算

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信号がベクトルの場合、一般に、畳み込みの計算に conv を使用するとより効率的です。マルチチャネル信号では、convmtx の方が効率的な場合があります。

conv と convmtx の両方を使用して、2 つのランダムなベクトル a と b の畳み込みを計算します。信号のサンプルはそれぞれ 1000 個です。この 2 つの関数が費やした時間を比較します。計算を 30 回繰り返して平均化することで不規則な変動を排除します。

Nt = 30;
Na = 1000;
Nb = 1000;

tcnv = 0;
tmtx = 0;

for kj = 1:Nt
    a = randn(Na,1);
    b = randn(Nb,1);

    tic
    n = conv(a,b);
    tcnv = tcnv+toc;

    tic
    c = convmtx(b,Na);
    d = c*a;
    tmtx = tmtx+toc;
end

t1col = [tcnv tmtx]/Nt

t1col = 1×2

    0.0007    0.0265

t1rat = tcnv\tmtx

t1rat = 36.7864

conv の方がほぼ 2 桁効率的です。

a が 1000 チャネルのマルチチャネル信号である場合について、この実行を繰り返します。事前割り当てを行い、conv のパフォーマンスを最適化します。

Nchan = 1000;

tcnv = 0;
tmtx = 0;

n = zeros(Na+Nb-1,Nchan);

for kj = 1:Nt
    a = randn(Na,Nchan);
    b = randn(Nb,1);
    
    tic
    for k = 1:Nchan
        n(:,k) = conv(a(:,k),b);
    end
    tcnv = tcnv+toc;

    tic
    c = convmtx(b,Na);
    d = c*a;
    tmtx = tmtx+toc;
end

tmcol = [tcnv tmtx]/Nt