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dftmtx

離散フーリエ変換行列

構文

A = dftmtx(n)

説明

"離散型フーリエ変換行列" は、単位円上の値からなる複素行列で、あるベクトルとこの行列を乗算することで、そのベクトルの離散時間フーリエ変換が計算されます。

A = dftmtx(n) は、nn 列の複素行列 A を返し、これは長さ n の列ベクトル x に乗算されると x の離散フーリエ変換を計算します。つまり、y = A*xy = fft(x) と同じです。

逆離散フーリエ変換行列は、次のようになります。

Ai = conj(dftmtx(n))/n

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離散フーリエ変換を計算する場合、実際には、DFT 行列ではなく、FFT を使用したほうが効率的です。FFT のほうがメモリ消費量も少なくてすみます。どちらの方法を使用しても結果は同じです。

x = 1:256;

y1 = fft(x);

n = length(x);
y2 = x*dftmtx(n);

norm(y1-y2)
ans = 9.6887e-12

アルゴリズム

dftmtx では、単位行列の FFT を使用して、変換行列が生成されます。

参考

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R2006a より前に導入