corrmtx

自己相関行列の推定に使用するデータ行列

構文

H = corrmtx(x,m)

H = corrmtx(x,m,method)

[H,r] = corrmtx(___)

説明

H = corrmtx(x,m) は、H^†H が入力ベクトル x に対する自己相関行列のバイアス付き推定となるような、(n+m)-by-(m+1) の方形テプリッツ行列 H を返します。n は x の長さであり、m は予測モデルの次数であり、H^† は H の共役転置です。

H = corrmtx(x,m,method) では、method で指定されるメソッドにしたがって、行列 H が計算されます。

[H,r] = corrmtx(___) は、上記の任意の構文に対して、H^†H として計算された (m + 1) 行 (m + 1) 列の自己相関行列の推定 r も返します。

例

変更されたデータおよび自己相関行列

ホワイト ガウス ノイズに含まれる 3 つの複素指数で構成された信号を生成します。'modified' メソッドを使用して、データおよび自己相関行列を計算します。

n = 0:99;
s = exp(i*pi/2*n)+2*exp(i*pi/4*n)+exp(i*pi/3*n)+randn(1,100);
m = 12;
[X,R] = corrmtx(s,m,'modified');

自己相関行列の実数部と虚数部をプロットします。

[A,B] = ndgrid(1:m+1);
subplot(2,1,1)
plot3(A,B,real(R))
title('Re(R)')
subplot(2,1,2)
plot3(A,B,imag(R))
title('Im(R)')

入力引数

x — 入力データ

ベクトル

入力データ。ベクトルとして指定します。

m — 予測モデルの次数

正の実数の整数

予測モデルの次数。正の実数の整数として指定します。

method — 行列の計算法

'autocorrelation' (既定値) | 'prewindowed' | 'postwindowed' | 'covariance' | 'modified'

行列の計算法。'autocorrelation'、'prewindowed'、'postwindowed'、'covariance'、または 'modified' として指定します。

• 'autocorrelation': (既定) H は (n + m)-by-(m + 1) の方形テプリッツ行列です。m 次の予測モデルを基に、処理の "最初にウィンドウが適用された" データと "最後にウィンドウが適用された" データを使用して導出された、長さ n のデータ ベクトル x に対する自己相関の推定を生成します。この行列は、ユール・ウォーカー法を使用して自己回帰パラメーター推定を実行するのに使用できます。詳細については、aryule を参照してください。

• 'prewindowed': H は n-by-(m + 1) の方形テプリッツ行列です。m 次の予測モデルを基に、処理の "最初にウィンドウが適用された" データを使用して導出された、長さ n のデータ ベクトル x に対する自己相関の推定を生成します。

• 'postwindowed': H は n-by-(m + 1) の方形テプリッツ行列です。m 次の予測モデルを基に、処理の "最後にウィンドウが適用された" データを使用して導出された、長さ n のデータ ベクトル x に対する自己相関の推定を生成します。

• 'covariance': H は (n – m)-by-(m + 1) の方形テプリッツ行列です。m 次の予測モデルを基に、処理に "ウィンドウが適用されていない" データを使用して導出された、長さ n のデータ ベクトル x に対する自己相関の推定を生成します。この行列は、共分散法を使用して自己回帰パラメーター推定を実行するのに使用できます。詳細については、arcov を参照してください。

• 'modified': H は 2(n – m)-by-(m + 1) の修正方形テプリッツ行列です。m 次の予測モデルを基に、前方予測誤差および後方予測誤差の推定を使用して導出された、長さ n のデータ ベクトル x に対する自己相関の推定を生成します。この行列は、修正共分散法を使用して自己回帰パラメーター推定を実行するのに使用できます。詳細については、armcov を参照してください。

出力引数

H — データ行列

行列

データ行列。返された値は自己相関行列の推定に使用されます。H のサイズは method で指定される行列の計算法によって異なります。

r — バイアス付き自己相関行列

行列

バイアス付き自己相関行列。(m + 1) 行 (m + 1) 列の方形テプリッツ行列として返されます。

アルゴリズム

関数 corrmtx で計算されるテプリッツ データ行列は、選択したメソッドによって異なります。自己相関 (既定) 法により決定される行列は次のとおりです。

$$H=\frac{1}{\sqrt{n}}\left[\begin{array}{ccccc}x\left(1\right)& 0& \cdots & 0& 0\\ x\left(2\right)& x\left(1\right)& \cdots & 0& 0\\ x\left(3\right)& x\left(2\right)& \cdots & 0& 0\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮& ⋮\\ x\left(m\right)& x\left(m-1\right)& \cdots & x\left(1\right)& 0\\ x\left(m+1\right)& x\left(m\right)& \cdots & x\left(2\right)& x\left(1\right)\\ x\left(m+2\right)& x\left(m+1\right)& \cdots & x\left(3\right)& x\left(2\right)\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮& ⋮\\ x\left(n-1\right)& x\left(n-2\right)& \cdots & x\left(n-m\right)& x\left(n-m-1\right)\\ x\left(n\right)& x\left(n-1\right)& \cdots & x\left(n-m+1\right)& x\left(n-m\right)\\ 0& x\left(n\right)& \cdots & x\left(n-m+2\right)& x\left(n-m+1\right)\\ ⋮& ⋮& ⋰& ⋮& ⋮\\ 0& 0& \cdots & x\left(n-1\right)& x\left(n-2\right)\\ 0& 0& \cdots & x\left(n\right)& x\left(n-1\right)\\ 0& 0& \cdots & 0& x\left(n\right)\end{array}\right].$$

この行列で、m は corrmtx への入力引数 m と同じで、n は length(x) になります。この行列の変動値を使って返される、各メソッドの corrmtx の出力 H は次のとおりです。

• 'autocorrelation' — (既定) H = H

• 'prewindowed' — H は H の n 行 (m + 1) 列の部分行列で、最初の行が [x(1) … 0]、最後の行が [x(n) … x(n – m)] です。

• 'postwindowed' — H は H の n 行 (m + 1) 列の部分行列で、最初の行が [x(m + 1) … x(1)]、最後の行が [0 … x(n)] です。

• 'covariance' — H は、H の (n - m) 行 (m + 1) 列の部分行列に $$\sqrt{n/\left(n-m\right)}$$ を掛けたもので、最初の行が [x(m + 1) … x(1)]、最後の行が [x(n) … x(n – m)] です。

• 'modified' — H は次で定義される 2(n – m)-by-(m + 1) の行列 H_mod です。

  $$H_{\mathrm{mod}}=\frac{1}{\sqrt{2(n-m)}}\left[\begin{array}{ccc}x(m+1)& \cdots & x(1)\\ ⋮& ⋰& ⋮\\ x(n)& \cdots & x(n-m)\\ x^{\ast }(1)& \cdots & x^{\ast }(m+1)\\ ⋮& \ddots & ⋮\\ x^{\ast }(n-m)& \cdots & x^{\ast }(n)\end{array}\right].$$

参照

[1] Marple, S. Lawrence. Digital Spectral Analysis: With Applications. Prentice-Hall Signal Processing Series. Englewood Cliffs, N.J: Prentice-Hall, 1987.

拡張機能

C/C++ コード生成
MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

peig | pmusic | rooteig | rootmusic | xcorr