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rootmusic

Root-MUSIC アルゴリズム

構文

W = rootmusic(X,P)
[W,POW] = rootmusic(X,P)
[F, POW] = rootmusic(...,Fs)
[W,POW] = rootmusic(...,'corr')

説明

W = rootmusic(X,P) では、信号 X を構成する P 個の複素指数関数 (正弦波) の周波数をラジアン/サンプル単位で返します。

入力 X は、以下のいずれかで設定されます。

  • 信号の 1 つの実現を表す行ベクトルまたは列ベクトル

  • X'*X が相関行列の推定となるような、X の各行が信号の個別の観測を表す方形配列。たとえばこの配列の各行が、配列処理の場合と同様に、センサーの配列の 1 つの出力である場合などです。

[W,POW] = rootmusic(X,P) では、周波数 W における正弦波の振幅の二乗絶対値推定が返されます。

2 番目の入力引数 P は、X 内の複素正弦波の数です。P は、以下のいずれかの方法で設定できます。

  • 正の整数。この場合、信号部分空間の次元は P です。

  • 2 要素のベクトル。この場合、P の 2 番目の要素 P(2) は、信号の相関行列の固有値の中の最小な値、λmin を乗算したしきい値を表しています。しきい値 λmin*P(2) より小さい固有値は、ノイズ部分空間に割り当てられます。この場合、P(1) では、信号部分空間の最大次元が指定されます。

P の 2 番目のエントリにある追加のしきい値パラメーターを使用すると、ノイズ部分空間と信号部分空間の割り当てを柔軟にコントロールできるようになります。

ベクトル W の長さは、信号部分空間の計算された次元です。実数値入力データ X に対して、対応するパワー ベクトル POW の長さは、以下の式で与えられます。

length(POW) = 0.5*length(W)

入力データ X が複素数の場合、POWW は、同じ長さでなければなりません。

[F, POW] = rootmusic(...,Fs) では、Hz 単位で計算された周波数ベクトル F が返されます。サンプリング周波数 Fs は Hz 単位で指定します。Fs を空ベクトル [] として指定すると、サンプリング周波数の既定値である 1 Hz が使用されます。

[W,POW] = rootmusic(...,'corr') では、入力引数 X が信号データの行列ではなく、相関行列として解釈されます。この構文では、X に正方行列を指定しなければなりません。また、すべての固有値は非負でなければなりません。'corr' オプションは、入力引数 P より後の任意の位置に配置できます。

メモ:

関数 corrmtx の出力を使用して、このような配列 X を作成できます。

すべて折りたたむ

ノイズにおける 2 つの正弦波の振幅を推定します。正弦波間の乖離は、ピリオドグラムの解像度 2π/N ラジアン/サンプルより小さくなります。自己相関行列を rootmusic への入力として使用します。

rng default
n = (0:99)';
frqs = [pi/4 pi/4+0.06];

s = 2*exp(1j*frqs(1)*n)+1.5*exp(1j*frqs(2)*n)+ ...
    0.5*randn(100,1)+1j*0.5*randn(100,1);

[~,R] = corrmtx(s,12,'mod');
[W,P] = rootmusic(R,2,'corr')
W = 2×1

    0.7946
    0.8917

P = 2×1

    4.1535
    0.7797

診断

入力信号 x が実数であり、指定された正弦波の数 p が奇数である場合は、以下のエラー メッセージが表示されます。

実信号には、複素正弦波の偶数 p が必要です。

アルゴリズム

関数 rootmusic で使用する MUSIC アルゴリズムは、関数 pmusic で使用するものと同じです。このアルゴリズムでは、信号の周波数成分を計算するために、信号の相関行列の固有空間解析が行われます。

関数 pmusicrootmusic の違いは、以下のとおりです。

  • 関数 pmusic では、すべての周波数サンプルで疑似スペクトルが返されます。

  • 関数 rootmusic では、対応する信号のパワーの推定とともに、離散周波数スペクトルの推定が返されます。

関数 rootmusic は、加法性ホワイト ガウス ノイズに正弦波が組み込まれているような信号の周波数の推定にもっとも有効です。

R2006a より前に導入