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rootmusic

Root-MUSIC アルゴリズム

説明

w = rootmusic(x,p) では、入力信号 x の周波数成分が推定され、ラジアン/サンプル単位の周波数のベクトル w が返されます。入力引数 p を使用して、信号部分空間の次元を指定できます。

p の 2 番目のエントリにある追加のしきい値パラメーターを使用すると、ノイズ部分空間と信号部分空間の割り当てを柔軟にコントロールできるようになります。

[w,pow] = rootmusic(x,p) では、周波数のベクトル w と、対応する信号強度のベクトル pow が返されます。

[w,pow] = rootmusic(___,'corr') では、入力引数 x が信号データの行列ではなく、相関行列として解釈されます。この構文では、x は正方行列でなければなりません。また、すべての固有値は非負でなければなりません。この構文には、前の構文の入力引数を含めることができます。

メモ:

'corr'p の後の任意の位置に配置できます。

[f,pow] = rootmusic(___,fs) では、Hz 単位で計算された周波数ベクトル f が返されます。サンプリング周波数 fs は Hz 単位で与えられます。

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ノイズにおける 2 つの正弦波の振幅を推定します。正弦波間の乖離は、ピリオドグラムの解像度 2π/N ラジアン/サンプルより小さくなります。自己相関行列を rootmusic への入力として使用します。

rng default
n = (0:99)';
frqs = [pi/4 pi/4+0.06];

s = 2*exp(1j*frqs(1)*n)+1.5*exp(1j*frqs(2)*n)+ ...
    0.5*randn(100,1)+1j*0.5*randn(100,1);

[~,R] = corrmtx(s,12,'mod');
[W,P] = rootmusic(R,2,'corr')
W = 2×1

    0.7946
    0.8917

P = 2×1

    4.1535
    0.7797

入力引数

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ベクトルまたは行列として指定される入力信号。x がベクトルの場合は、信号の 1 つの観測値として扱われます。x が行列の場合、x の各行は信号の個別の観測値を表します。たとえば、x'*x が相関行列の推定となるような、配列処理の場合のように各行がセンサー配列の 1 つの出力である場合などです。

入力データ x が複素数の場合、poww は同じ長さです。実数値入力データ x に対して、対応する出力ベクトル pow の長さは 0.5*length(w) です。

メモ:

関数 corrmtx の出力を使用して、このような配列 x を作成できます。

複素数のサポート: あり

部分空間の次元。実数の正の整数または 2 要素ベクトルとして指定します。p が実数の正の整数である場合は、部分空間の次元として扱われます。p が 2 要素ベクトルの場合は、p の 2 番目の要素は、信号の相関行列での推定固有値の最小値、λminを乗算したしきい値を表しています。しきい値 λmin*p(2) より小さい固有値は、ノイズ部分空間に割り当てられます。この場合、p(1) では、信号部分空間の最大次元が指定されます。p の 2 番目のエントリにある追加のしきい値パラメーターを使用すると、ノイズ部分空間と信号部分空間の割り当てを柔軟にコントロールできるようになります。

サンプルレート。正のスカラーで指定します。サンプルレート fs を Hz 単位で指定できます。fs を空ベクトル [] として指定すると、サンプルレートの既定値である 1 Hz が使用されます。

出力引数

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ラジアン/サンプル単位の出力周波数。ベクトルとして返されます。ベクトル w の長さは、信号部分空間の計算された次元です。

信号強度。ベクトルとして返されます。

Hz 単位の出力周波数。ベクトルとして返されます。サンプリング周波数 fs は Hz 単位で与えられます。fs を空ベクトル [] として指定すると、サンプリング周波数の既定値である 1 Hz が使用されます。

ヒント

入力信号 x が実数であり、p により指定された正弦波の数が奇数である場合は、以下のエラー メッセージが表示されます。

実信号には、複素正弦波の偶数 p が必要です。

アルゴリズム

rootmusic で使用される多重信号分類 (MUSIC) アルゴリズムは、pmusic で使用されるものと同じです。このアルゴリズムでは、信号の周波数成分を計算するために、信号の相関行列の固有空間解析が行われます。

関数 pmusicrootmusic の違いは、以下のとおりです。

  • 関数 pmusic では、すべての周波数サンプルで疑似スペクトルが返されます。

  • 関数 rootmusic では、対応する信号のパワーの推定とともに、離散周波数スペクトルの推定が返されます。

関数 rootmusic は、加法性ホワイト ガウス ノイズに正弦波が組み込まれているような信号の周波数の推定にもっとも有効です。

R2006a より前に導入