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arcov

自己回帰全極モデル パラメーター — 共分散法

構文

a = arcov(x,p)

[a,e] = arcov(x,p)

説明

a = arcov(x,p) は、入力配列 x の次数 p のモデルに対応する正規化された自己回帰 (AR) パラメーターを返します。ここで、x は、ホワイト ノイズを入力して得られる AR システムからの出力です。この方法では、最小二乗の意味で前方予測誤差が最小になります。

[a,e] = arcov(x,p) でもまた、ホワイト ノイズ入力の推定分散 e が返されます。

例

共分散法を使用したパラメーター推定

多項式係数のベクトルを使用し、1024 サンプルのホワイト ノイズをフィルター処理することで AR(4) を生成します。再現可能な結果が必要な場合は、乱数発生器をリセットします。共分散法を使用して係数を推定します。

rng default

A = [1 -2.7607 3.8106 -2.6535 0.9238];

y = filter(1,A,0.2*randn(1024,1));

arcoeffs = arcov(y,4)

arcoeffs = 1×5

    1.0000   -2.7746    3.8419   -2.6857    0.9367

毎回入力ノイズの分散を変えながら過程の実現を 50 件作成します。共分散法により推定した分散を実際の値と比較します。

nrealiz = 50;

noisestdz = rand(1,nrealiz)+0.5;

randnoise = randn(1024,nrealiz);
noisevar = zeros(1,nrealiz);

for k = 1:nrealiz
    y = filter(1,A,noisestdz(k) * randnoise(:,k));
    [arcoeffs,noisevar(k)] = arcov(y,4);
end

plot(noisestdz.^2,noisevar,'*')
title('Noise Variance')
xlabel('Input')
ylabel('Estimated')

関数のマルチチャネル構文を使用して手順を繰り返します。

Y = filter(1,A,noisestdz.*randnoise);

[coeffs,variances] = arcov(Y,4);

hold on
plot(noisestdz.^2,variances,'o')
hold off
legend('Single channel loop','Multichannel','Location',"best")

入力引数

x — 入力配列

ベクトル | 行列

入力配列。ベクトルまたは行列として指定します。

例: filter(1,[1 -0.75 0.5],0.2*randn(1024,1)) は 2 次の自己回帰過程を指定します。

データ型: single | double
複素数のサポート: あり

p — モデル次数

正の整数スカラー

モデル次数。正の整数スカラーとして指定します。p は x の要素または行の数よりも小さくなければなりません。

データ型: single | double

出力引数

a — 正規化された自己回帰パラメーター

行ベクトル | 行列

正規化された自己回帰パラメーター。ベクトルまたは行列として返されます。x が行列の場合、a の各行は x の列に対応します。a は p + 1 列をもち、z の降べきの順で AR システム パラメーター A(z) が含まれます。

e — ホワイト ノイズ入力分散

スカラー | 行ベクトル

ホワイト ノイズ入力分散。スカラーまたは行ベクトルとして返されます。x が行列の場合、e の各要素は x の列に対応します。

詳細

AR(p) モデル

p 次の AR モデルにおいて、現在の出力は、それ以前の p の出力とホワイト ノイズ入力の線形結合になります。p の過去の出力に重み付けを行うことで、自己回帰の平均二乗の予測誤差が最小になります。

y(n) を広義定常性ランダム過程とします。これは分散 e のホワイト ノイズをシステム関数 A(z) でフィルター処理することにより得られます。P_y(e^jω) が y(n) のパワー スペクトル密度である場合は、以下のようになります。

$$P_y(e^{j\omega })=\frac{e}{{\left|A(e^{j\omega })\right|}^2}=\frac{e}{{\left|1+{\displaystyle \sum _{k=1}^{p}a}(k)e^{-j\omega k}\right|}^2}.$$

この共分散法では、入力データは全極モデルにより特徴付けられるため、モデルの次数 p を正しく選択することが重要になります。

参考

arburg | armcov | aryule | lpc | pcov | prony

R2006a より前に導入

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