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armcov

自己回帰全極モデル パラメーター — 修正共分散法

構文

a = armcov(x,p)

[a,e] = armcov(x,p)

説明

a = armcov(x,p) は、入力配列 x の次数 p のモデルに対応する正規化された自己回帰 (AR) パラメーターを返します。x は、ホワイト ノイズを入力して得られる AR システムからの出力です。この方法では、最小二乗という意味で前方予測誤差と後方予測誤差が最小になります。

[a,e] = armcov(x,p) でもまた、ホワイト ノイズ入力の推定分散 e が返されます。

例

修正共分散法を使用したパラメーター推定

多項式係数のベクトルを使用し、1024 サンプルのホワイト ノイズをフィルター処理することで AR(4) を生成します。再現可能な結果が必要な場合は、乱数発生器をリセットします。修正共分散法を使用して係数を推定します。

rng default

A = [1 -2.7607 3.8106 -2.6535 0.9238];

y = filter(1,A,0.2*randn(1024,1));

arcoeffs = armcov(y,4)

arcoeffs = 1×5

    1.0000   -2.7741    3.8404   -2.6841    0.9360

毎回入力ノイズの分散を変えながら過程の実現を 50 件作成します。修正共分散法により推定した分散を実際の値と比較します。

nrealiz = 50;

noisestdz = rand(1,nrealiz)+0.5;

randnoise = randn(1024,nrealiz);
noisevar = zeros(1,nrealiz);

for k = 1:nrealiz
    y = filter(1,A,noisestdz(k) * randnoise(:,k));
    [arcoeffs,noisevar(k)] = armcov(y,4);
end

plot(noisestdz.^2,noisevar,'*')
title('Noise Variance')
xlabel('Input')
ylabel('Estimated')

関数のマルチチャネル構文を使用して手順を繰り返します。

Y = filter(1,A,noisestdz.*randnoise);

[coeffs,variances] = armcov(Y,4);

hold on
plot(noisestdz.^2,variances,'o')
hold off
legend('Single channel loop','Multichannel','Location',"best")

入力引数

x — 入力配列

ベクトル | 行列

入力配列。ベクトルまたは行列として指定します。

例: filter(1,[1 -0.75 0.5],0.2*randn(1024,1)) は 2 次の自己回帰過程を指定します。

データ型: single | double
複素数のサポート: あり

p — モデル次数

正の整数スカラー

モデル次数。正の整数スカラーとして指定します。p は x の要素または行の数よりも小さくなければなりません。

データ型: single | double

出力引数

a — 正規化された自己回帰パラメーター

行ベクトル | 行列

正規化された自己回帰パラメーター。ベクトルまたは行列として返されます。x が行列の場合、a の各行は x の列に対応します。a は p + 1 列をもち、z の降べきの順で AR システム パラメーター A(z) が含まれます。

e — ホワイト ノイズ入力分散

スカラー | 行ベクトル

ホワイト ノイズ入力分散。スカラーまたは行ベクトルとして返されます。x が行列の場合、e の各要素は x の列に対応します。

詳細

AR(p) モデル

p 次の AR モデルにおいて、現在の出力は、それ以前の p の出力とホワイト ノイズ入力の線形結合になります。p の過去の出力に重み付けを行うことで、自己回帰の平均二乗の予測誤差が最小になります。

y(n) を広義定常性ランダム過程とします。これは分散 e のホワイト ノイズをシステム関数 A(z) でフィルター処理することにより得られます。P_y(e^jω) が y(n) のパワー スペクトル密度である場合は、以下のようになります。

$$P_y(e^{j\omega })=\frac{e}{{\left|A(e^{j\omega })\right|}^2}=\frac{e}{{\left|1+{\displaystyle \sum _{k=1}^{p}a}(k)e^{-j\omega k}\right|}^2}.$$

この修正共分散法では、入力データは全極モデルにより特徴付けられるため、モデルの次数 p を正しく選択することが重要になります。

参考

arburg | arcov | aryule | lpc | pmcov | prony

R2006a より前に導入

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