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aryule

自己回帰全極モデル パラメーター — ユール・ウォーカー法

構文

a = aryule(x,p)

[a,e,rc] = aryule(x,p)

説明

a = aryule(x,p) は、入力配列 x の次数 p のモデルに対応する正規化された自己回帰 (AR) パラメーターを返します。

[a,e,rc] = aryule(x,p) でもまた、ホワイト ノイズ入力および反射係数 rc の推定分散 e が返されます。

例

ユール・ウォーカー法を使用したパラメーター推定

多項式係数のベクトルを使用し、1024 サンプルのホワイト ノイズをフィルター処理することで AR(4) を生成します。再現可能な結果が必要な場合は、乱数発生器をリセットします。ユール・ウォーカー法を使用して係数を推定します。

rng default

A = [1 -2.7607 3.8106 -2.6535 0.9238];

y = filter(1,A,0.2*randn(1024,1));

arcoeffs = aryule(y,4)

arcoeffs = 1×5

    1.0000   -2.7262    3.7296   -2.5753    0.8927

毎回入力ノイズの分散を変えながら過程の実現を 50 件作成します。ユール・ウォーカー法により推定した分散を実際の値と比較します。

nrealiz = 50;

noisestdz = rand(1,nrealiz)+0.5;

randnoise = randn(1024,nrealiz);
noisevar = zeros(1,nrealiz);

for k = 1:nrealiz
    y = filter(1,A,noisestdz(k) * randnoise(:,k));
    [arcoeffs,noisevar(k)] = aryule(y,4);
end

plot(noisestdz.^2,noisevar,'*')
title('Noise Variance')
xlabel('Input')
ylabel('Estimated')

関数のマルチチャネル構文を使用して手順を繰り返します。

Y = filter(1,A,noisestdz.*randnoise);

[coeffs,variances] = aryule(Y,4);

hold on
plot(noisestdz.^2,variances,'o')
hold off
legend('Single channel loop','Multichannel','Location','best')

反射係数の減衰を使用したモデル次数の推定

多項式係数のベクトルを使用し、1024 サンプルのホワイト ノイズをフィルター処理することで AR(2) を生成します。再現可能な結果が必要な場合は、乱数発生器をリセットします。

rng default

y = filter(1,[1 -0.75 0.5],0.2*randn(1024,1));

ユール・ウォーカー法を使用して、AR(10) モデルを過程にあてはめます。反射係数を出力してプロットします。最初の 2 つの係数は 95% の信頼限界の外側に位置しています。これは、AR(10) モデルが、データの時間依存性をかなり過大に推定していることを示します。詳細については、偏自己相関列による AR 次数選択を参照してください。

[ar,nvar,rc] = aryule(y,10);

stem(rc)
xlim([0 11])
conf95 = sqrt(2)*erfinv(0.95)/sqrt(1024);
[X,Y] = ndgrid(xlim,conf95*[-1 1]);
hold on
plot(X,Y,'--r')
hold off
title('Reflection Coefficients')

入力引数

x — 入力配列

ベクトル | 行列

入力配列。ベクトルまたは行列として指定します。

例: filter(1,[1 -0.75 0.5],0.2*randn(1024,1)) は 2 次の自己回帰過程を指定します。

データ型: single | double
複素数のサポート: あり

p — モデル次数

正の整数スカラー

モデル次数。正の整数スカラーとして指定します。p は x の要素または行の数よりも小さくなければなりません。

データ型: single | double

出力引数

a — 正規化された自己回帰パラメーター

行ベクトル | 行列

正規化された自己回帰パラメーター。ベクトルまたは行列として返されます。x が行列の場合、a の各行は x の列に対応します。a は p + 1 列をもち、z の降べきの順で AR システム パラメーター A(z) が含まれます。

e — ホワイト ノイズ入力分散

スカラー | 行ベクトル

ホワイト ノイズ入力分散。スカラーまたは行ベクトルとして返されます。x が行列の場合、e の各要素は x の列に対応します。

rc — 反射係数

列ベクトル | 行列

反射係数。列ベクトルまたは行列として返されます。x が行列の場合、rc の各列は x の列に対応します。rc は p 行をもちます。

詳細

AR(p) モデル

p 次の AR モデルにおいて、現在の出力は、それ以前の p の出力とホワイト ノイズ入力の線形結合になります。

p の過去の出力に重み付けを行うことで、自己回帰の平均二乗の予測誤差が最小になります。y(n) が出力の現在の値で、x(n) がゼロ平均ホワイト ノイズ入力の場合、AR(p) モデルは次のようになります。

$${\displaystyle \sum _{k=0}^{p}a(k)y(n-k)=x(n)}.$$

反射係数

反射係数は、–1 でスケーリングした部分自己相関係数です。

反射係数では、間にある k – 1 回のステップに基づく予測を差し引いた後の、y(n) と y(n – k) 間の時間依存性が示されます。

アルゴリズム

関数 aryule は、サンプル自己相関列のバイアス付き推定にレビンソン・ダービン再帰法を使用して、パラメーターを計算します。

参照

[1] Hayes, Monson H. Statistical Digital Signal Processing and Modeling. New York: John Wiley & Sons, 1996.

拡張機能

C/C++ コード生成
MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

arburg | arcov | armcov | levinson | lpc

トピック

• パラメトリック モデリング

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