アナログベースバンド変調

ほとんどの通信のメディアでは、メッセージの伝送のために限られた領域の周波数しか利用できません。メッセージ信号の周波数スペクトルが固定された周波数範囲にあてはまらない、あるいは、チャネルに対して不適当である場合、通信を行う 1 つの方法は、メッセージ信号の情報に従って送信可能な信号を変更することです。この変更は、"変調" と呼ばれます。送信機は、変調されたシンボルを送信します。その後受信機は、"復調" と呼ばれる処理を通してオリジナルのメッセージシンボルを復元します。

変調方式

"アナログベースバンド変調" は、アナログ信号を正弦波形に変調します。Communications Toolbox™ ソフトウェアは、さまざまなアナログベースバンド変調方式を適用するための機能を提供します。メッセージ信号の情報に従って搬送波信号が変更されるプロセスは、適用される変調方式によって異なります。搬送波信号 s(t) の一般的な形式は次のとおりです。

s(t) = A(t)cos[2πf₀t+ϕ(t)]

情報伝達コンポーネントは、振幅 (A)、周波数 (f₀)、位相 (ϕ) 単独またはこれらの組み合わせになります。アナログ変調システムのシミュレーション時にナイキスト基準を満たすには、システムのサンプルレートが搬送波周波数と信号帯域幅の合計の 2 倍より大きくなければなりません。詳細については、ベースバンドと通過帯域のシミュレーションを参照してください。

関数 System object ブロック

関数	System object	ブロック
なし	`comm.FMModulator`, `comm.FMDemodulator` `comm.FMBroadcastModulator`, `comm.FMBroadcastDemodulator`	FM Modulator Baseband, FM Demodulator Baseband FM Broadcast Modulator Baseband, FM Broadcast Demodulator Baseband

なし

comm.FMModulator, comm.FMDemodulator

comm.FMBroadcastModulator, comm.FMBroadcastDemodulator

FM Modulator Baseband, FM Demodulator Baseband

FM Broadcast Modulator Baseband, FM Broadcast Demodulator Baseband

FM

アナログベースバンド FM は、周波数変調を使用して変調します。出力は、変調信号のベースバンド表現です。出力信号の周波数は入力信号の振幅によって変わります。入力信号と出力信号は両方とも実数のスカラー信号です。

入力が時間 t の関数として変化する u(t) である場合、出力は次のようになります。

$\cos (2 π f_{c} t + 2 π K_{c} \int_{0}^{t} u (τ) d τ + θ)$

ここで

f_c は搬送波周波数を表します。
θ は初期位相を表します。
K_c は周波数偏差を表します。

通常、適切な搬送波周波数は、入力信号の最高周波数よりもはるかに高くなります。ナイキストサンプリング理論では、1 / T_s > f_c です。ここで、T_s は入力信号のサンプル時間を表します。

FM ブロードキャスト

アナログベースバンド FM ブロードキャストには、ベースバンドFM変調器の機能に加え、プリエンファシスフィルター処理とステレオ信号送信機能が含まれます。

Filtering

FM は高周波ノイズを増幅し、全体的な S/N 比を低下させます。これを補正するため、FM ブロードキャスターは FM 変調の前にプリエンファシスフィルターを挿入して高周波数成分を増幅させます。FM 受信機は、FM 復調器の後に逆数ディエンファシスフィルターを使用して高周波ノイズを減衰させ、フラットな信号スペクトルを復元します。次の図は、処理演算の順序を示しています。

Pre-emphasis filter output to FM broadcast modulator input, and FM broadcast demodulator output to de-emphasis filter input

プリエンファシスフィルターには、次で与えられるハイパス特性伝達関数があります。

$H_{p} (f) = 1 + j 2 π f τ_{s},$

ここで、τ_s はフィルター時定数です。時定数は、米国では 75 μs、ヨーロッパでは 50 μs です。同様に、ローパスディエンファシスフィルターの伝達関数は次で与えられます。

$H_{d} (f) = \frac{1}{1 + j 2 π f τ_{s}} .$

44.1 kHz のオーディオサンプルレートに対して、ディエンファシスフィルターは次の図に示すように応答します。

Plot showing magnitude response of the de-emphasis filter

多重化ステレオおよび RDS (または RBDS) FM 信号

FM ブロードキャストでは、ステレオおよびモノラルの動作がサポートされます。ステレオ送信をサポートするため、次のようになります。

Left + Right チャネル情報は、スペクトルのモノラル部分 (0 ～ 15 kHz) に割り当てられます。
Left – Right チャネル情報は、38 kHz のサブキャリア信号を使用して、ベースバンドスペクトルの 23 ～ 53 kHz 領域に振幅変調されます。

多重化された信号内の 19 kHz のパイロットトーンにより、FM 受信機はステレオ信号と RDS (または RBDS) 信号をコヒーレントに復調できます。

この図は、多重化ベースバンド信号のスペクトルを示します。

Plot showing spectrum mask for mono audio signal, stereo pilot, left and right stereo audio signals, and RBDS signal

多重化メッセージ信号 m(t) は次式で与えられます。

$m (t) = C_{0} [L (t) + R (t)] + C_{1} \cos (2 π \times 19 k H z \times t) + C_{0} [L (t) - R (t)] \cos (2 π \times 38 k H z \times t) + C_{2} R B D S (t) \cos (2 π \times 57 k H z \times t),$

ここで、C₀、C₁、および C₂ はゲインです。適切な変調レベルを生成するために、これらのゲインは、L(t)±R(t) 信号、19 kHz のパイロットトーン、RDS (または RBDS) サブキャリアの振幅をそれぞれスケーリングします。

復調器は、中心周波数 19 kHz、38 kHz、57 kHz の 3 つのバンドパスフィルターと、カットオフ周波数 3 dB の 15 kHz のローパスフィルターに m(t) を適用します。19 kHz のバンドパスフィルターは、パイロットトーンを変調信号から抽出します。復元されたパイロットトーンの周波数は 2 倍および 3 倍になり、38 kHz と 57 kHz の信号を生成します。これは (L – R) 信号と RDS (または RBDS) 信号をそれぞれ復調します。ステレオ音声を生成する左右のチャネルをスケーリングしたものを生成するため、オブジェクトにより (L + R) 信号と (L – R) 信号が加算および減算されます。RDS (または RBDS) 信号を復元するため、m(t) と 57 kHz 信号がミキシングされます。

次の図は、FM ブロードキャスト復調器の多重化 (MPX) 復号化器のブロック線図を示します。L(t) と R(t) は、時間領域の波形の左右のオーディオ信号成分です。RBDS(t) は、RDS (または RBDS) 信号の時間領域の波形です。

Multiplexing (MPX) decoder block diagram

Analog Baseband Modulation ブロックへのアクセス

Simulink^® で、[Modulation] ライブラリのアイコンをダブルクリックして、[Analog Baseband Modulation] サブライブラリを開きます。[Analog Baseband Modulation] サブライブラリには、以下の変調方式の変調器/復調器ブロックペアが含まれます。

ブロックペア	変調法
FM Broadcast Modulator Baseband, FM Broadcast Demodulator Baseband	周波数変調ブロードキャスト
FM Modulator Baseband, FM Demodulator Baseband	周波数変調

参考文献

[1] Hatai, I., and I. Chakrabarti. “A New High-Performance Digital FM Modulator and Demodulator for Software-Defined Radio and Its FPGA Implementation.” International Journal of Reconfigurable Computing (December 25, 2011): 1–10. https://doi.org/10.1155/2011/342532.

[2] Taub, H., and D. Schilling. Principles of Communication Systems. McGraw-Hill Series in Electrical Engineering. New York: McGraw-Hill, 1971, pp. 142–155.