非線形回帰とは?

非線形回帰は、実験データの非線形関係を記述するために役立つ統計手法です。非線形回帰モデルは、一般的にパラメトリックであると見なされ、モデルは非線形回帰として記述されます。一般的に、ノンパラメトリック非線形回帰には機械学習方法が使用されます。

パラメトリック非線形回帰は、従属変数(応答とも呼ぶ) を、非線形パラメーターと 1 つ以上の独立変数 (予測子と呼ぶ) の組み合わせの関数としてモデル化します。このモデルは、一変量 (1 つの応答変数) または多変量 (複数の応答変数) であることができます。

パラメーターは、指数関数、三角関数、べき関数、あるいはその他の非線形関数の形をとることができます。非線形パラメーターの推定値を決定するためには、一般的に反復アルゴリズムが使用されます。

\[y=f(X,\beta)+\epsilon\]

ここで \(\beta\) は計算される非線形パラメーターの推定値を表し、\(\epsilon\) は誤差項を表します。

非線形回帰を適用する一般的なアルゴリズムには次のようなものがあります。

• Gauss-Newton アルゴリズム
• 勾配降下アルゴリズム
• Levenberg-Marquardt アルゴリズム

パラメトリック回帰のためのこれらやその他の関数、およびステップ、ロバスト、一変量、多変量回帰のための関数については、Statistics and Machine Learning Toolbox™ を参照してください。これは次の目的に使用できます。

• 非線形モデルをデータに近似し、異なるモデルを比較する
• 予測の生成
• パラメーター信頼区間の評価
• 近似の適合性の評価

ニューラル ネットワーク、決定木、アンサンブル学習など、機械学習手法を使用した非線形モデルについては、Deep Learning Toolbox™ および Statistics and Machine Learning Toolbox™ を参照してください。

曲線、表面、スプラインがデータに適合するモデルを作成するには、Curve Fitting Toolbox™ を参照してください。