robustcov
ロバスト多変量共分散および平均の推定
構文
説明
[___] = robustcov( は、1 つ以上の x,Name,Value)Name,Value ペア引数で指定された追加オプションを使用して、前の構文に示されている引数のいずれかを返します。たとえば、使用するロバスト推定器や、アトラクターに対して使用する開始方法を指定できます。
例
ガウス型コピュラを使用して、二変量分布からランダムなデータ点を生成します。
rng default rho = [1,0.05;0.05,1]; u = copularnd('Gaussian',rho,50);
無作為に選択した 5 つの観測値を外れ値に変更します。
noise = randperm(50,5); u(noise,1) = u(noise,1)*5;
使用可能な 3 つの方式を使用して、ロバスト共分散行列を計算します。つまり、高速 MCD、直交 Gnanadesikan-Kettenring (OGK) および Olive-Hawkins です。
[Sfmcd, Mfmcd, dfmcd, Outfmcd] = robustcov(u); [Sogk, Mogk, dogk, Outogk] = robustcov(u,'Method','ogk'); [Soh, Moh, doh, Outoh] = robustcov(u,'Method','olivehawkins');
マハラノビス尺度を使用して、標本データの従来型の距離の値を計算します。
d_classical = pdist2(u, mean(u),'mahal');
p = size(u,2);
chi2quantile = sqrt(chi2inv(0.975,p));各ロバスト共分散計算法について DD プロットを作成します。
tiledlayout(2,2) nexttile plot(d_classical, dfmcd, 'o') line([chi2quantile, chi2quantile], [0, 30], 'color', 'r') line([0, 6], [chi2quantile, chi2quantile], 'color', 'r') hold on plot(d_classical(Outfmcd), dfmcd(Outfmcd), 'r+') xlabel('Mahalanobis Distance') ylabel('Robust Distance') title('DD Plot, FMCD method') hold off nexttile plot(d_classical, dogk, 'o') line([chi2quantile, chi2quantile], [0, 30], 'color', 'r') line([0, 6], [chi2quantile, chi2quantile], 'color', 'r') hold on plot(d_classical(Outogk), dogk(Outogk), 'r+') xlabel('Mahalanobis Distance') ylabel('Robust Distance') title('DD Plot, OGK method') hold off nexttile plot(d_classical, doh, 'o') line([chi2quantile, chi2quantile], [0, 30], 'color', 'r') line([0, 6], [chi2quantile, chi2quantile], 'color', 'r') hold on plot(d_classical(Outoh), doh(Outoh), 'r+') xlabel('Mahalanobis Distance') ylabel('Robust Distance') title('DD Plot, Olive-Hawkins method') hold off
DD プロットでは、原点を通過する直線にデータ点が集まる傾向があります。この直線から離れた位置にある点は、一般に外れ値であると考えられます。前の各プロットで、赤い '+' 記号は robustcov で外れ値と見なされたデータ点を示します。
この例では、robustcov を使用して標本データが多変量正規分布または他の楕円輪郭 (EC) 分布であるかを評価する方法を示します。
多変量正規分布から、ランダムな標本データを生成します。ロバスト共分散推定用 (Olive-Hawkins 法を使用) と従来型の共分散推定用のマハラノビス距離を計算します。
rng('default') x1 = mvnrnd(zeros(1,3),eye(3),200); [~, ~, d1] = robustcov(x1,'Method','olivehawkins'); d_classical1 = pdist2(x1,mean(x1),'mahalanobis');
楕円輪郭 (EC) 分布から、ランダムな標本データを生成します。ロバスト共分散推定用 (Olive-Hawkins 法を使用) と従来型の共分散推定用のマハラノビス距離を計算します。
mu1 = [0 0 0]; sig1 = eye(3); mu2 = [0 0 0]; sig2 = 25*eye(3); x2 = [mvnrnd(mu1,sig1,120);mvnrnd(mu2,sig2,80)]; [~, ~, d2] = robustcov(x2, 'Method','olivehawkins'); d_classical2 = pdist2(x2, mean(x2), 'mahalanobis');
多変量対数正規分布から、ランダムな標本データを生成します。これは、多変量正規分布でも楕円輪郭分布でもありません。ロバスト共分散推定用 (Olive-Hawkins 法を使用) と従来型の共分散推定用のマハラノビス距離を計算します。
x3 = exp(x1); [~, ~, d3] = robustcov(x3, 'Method','olivehawkins'); d_classical3 = pdist2(x3, mean(x3), 'mahalanobis');
比較のため、3 組の標本データのそれぞれについて D-D プロットを作成します。
figure subplot(2,2,1) plot(d_classical1,d1, 'o') line([0 4.5], [0, 4.5]) xlabel('Mahalanobis Distance') ylabel('Robust Distance') title('DD Plot, Multivariate Normal') subplot(2,2,2) plot(d_classical2, d2, 'o') line([0 18], [0, 18]) xlabel('Mahalanobis Distance') ylabel('Robust Distance') title('DD Plot, Elliptically-Contoured') subplot(2,2,3) plot(d_classical3, d3, 'o') line([0 18], [0, 18]) xlabel('Mahalanobis Distance') ylabel('Robust Distance') title('DD Plot, 200 Lognormal cases')
多変量正規分布のデータ (左上) では、プロットされた点は原点から伸びる 45°の直線に従っています。楕円輪郭分布のデータ (右上) では、プロットされた点は直線に従っていますが、角度は 45°ではありません。対数正規分布 (左下) では、プロットされた点は直線に従っていません。
ほとんどの点がプロットの左下にあるので、対数正規分布のパターンを特定することは困難です。重み付きの DD プロットを使用して、この隅を拡大し、大きいロバスト距離が存在すると明らかではなくなる特徴量を明らかにします。
d3_weighted = d3(d3 < sqrt(chi2inv(0.975,3))); d_classical_weighted = d_classical3(d3 < sqrt(chi2inv(0.975,3)));
4 番目のサブプロットを図に追加して、対数正規分布データに重みを付けた結果を示します。
subplot(2,2,4) plot(d_classical_weighted, d3_weighted, 'o') line([0 3], [0, 3]) xlabel('Mahalanobis Distance') ylabel('Robust Distance') title('Weighted DD Plot, 200 Lognormal cases')
このプロットのスケールは、対数正規データが元の DD プロットの拡大表示になっていることを示しています。この表示は、プロットにパターンがないことをより明確に示しています。したがって、データが多変量正規分布にも楕円輪郭分布にもなっていないことがわかります。
ガウス型コピュラを使用して、二変量分布からランダムなデータ点を生成します。
rng default rho = [1,0.05;0.05,1]; u = copularnd('Gaussian',rho,50);
無作為に選択した 5 つの観測値を外れ値に変更します。
noise = randperm(50,5); u(noise,1) = u(noise,1)*5;
散布図を使用して二変量データを可視化します。
figure scatter(u(:,1),u(:,2))
ほとんどのデータ点がプロットの左側にあります。しかし、一部のデータ点は右の離れた位置にあります。これらの点は、共分散行列の計算に影響を与える外れ値である可能性があります。
従来型の共分散行列とロバスト共分散行列を比較します。
c = cov(u)
c = 2×2
0.5523 0.0000
0.0000 0.0913
rc = robustcov(u)
rc = 2×2
0.1117 0.0364
0.0364 0.1695
標本データ内に存在する外れ値が結果に影響を与えるので、従来型の共分散行列とロバスト共分散行列は異なります。
robustcov が外れ値と見なすデータ点を特定してプロットします。
[sig,mu,mah,outliers] = robustcov(u); figure gscatter(u(:,1),u(:,2),outliers,'br','ox') legend({'Not outliers','Outliers'})
robustcov は、プロットの右側にあるデータ点を潜在的な外れ値として識別し、ロバスト共分散行列を計算するときはこの結果に基づいてこれらのデータ点を扱います。
入力引数
名前と値の引数
出力引数
詳細
アルゴリズム
参照
[1] Maronna, R. and Zamar, R.H.. “Robust estimates of location and dispersion for high dimensional datasets.” Technometrics, Vol. 50, 2002.
[2] Pison, S. Van Aelst and G. Willems. “Small Sample Corrections for LTS and MCD.” Metrika, Vol. 55, 2002.
[3] Rousseeuw, P.J. and Van Driessen, K. “A fast algorithm for the minimum covariance determinant estimator.” Technometrics, Vol. 41, 1999.
[4] Olive, D.J. “A resistant estimator of multivariate location and dispersion.” Computational Statistics and Data Analysis, Vol. 46, pp. 99–102, 2004.
拡張機能
バージョン履歴
R2016a で導入
