cov

C = cov(A) は、共分散を返します。

A が観測値のベクトルである場合、C はスカラー値の分散です。
A が確率変数を表す列と観測値を表す行をもつ行列の場合、C は対応する列の分散を対角にもつ共分散行列です。
A がスカラーの場合、cov(A) は 0 を返します。A が空の配列である場合、cov(A) は NaN を返します。

C は、観測値の数 -1 で正規化されます。観測値が 1 つのみの場合、1 で正規化されます。

C = cov(A,B) は、2 つの確率変数 A と B との間の共分散を返します。

A と B が観測値のベクトルで長さが等しい場合、cov(A,B) は 2 行 2 列の共分散行列です。
A と B が観測値の行列である場合、cov(A,B) は A と B をベクトルとして扱います。これは cov(A(:),B(:)) と等価です。A と B のサイズは同じでなければなりません。
A と B がスカラーである場合、cov(A,B) は 2 行 2 列のゼロブロックを返します。A と B が空の配列である場合、cov(A,B) は各要素が NaN の 2 行 2 列のブロックを返します。

C = cov(___,w) は、前述の任意の構文で正規化の重みを指定します。w = 0 (既定) の場合、C は観測値の数 -1 で正規化されます。w = 1 の場合、観測値の数で正規化されます。

C = cov(___,nanflag) は、入力配列の NaN 値を処理するための条件を指定します。たとえば、cov(A,"omitrows") は、共分散の計算時に NaN 値を 1 つ以上含む A の行を除外します。既定では、cov は NaN 値を含めます。

例

行列の共分散

3 行 4 列の行列を作成し、その共分散を計算します。

A = [5 0 3 7; 1 -5 7 3; 4 9 8 10];
C = cov(A)

C = 4×4

    4.3333    8.8333   -3.0000    5.6667
    8.8333   50.3333    6.5000   24.1667
   -3.0000    6.5000    7.0000    1.0000
    5.6667   24.1667    1.0000   12.3333

A の列数は 4 であるため、結果は 4 行 4 列の行列になります。

2 つのベクトルの共分散

ベクトルを 2 つ作成し、それらの 2 行 2 列の共分散行列を計算します。

A = [3 6 4];
B = [7 12 -9];
cov(A,B)

ans = 2×2

    2.3333    6.8333
    6.8333  120.3333

2 つの行列の共分散

同じサイズの行列を 2 つ作成し、それらの 2 行 2 列の共分散行列を計算します。

A = [2 0 -9; 3 4 1];
B = [5 2 6; -4 4 9];
cov(A,B)

ans = 2×2

   22.1667   -6.9333
   -6.9333   19.4667

正規化の重みの指定

行列を作成し、共分散を計算して、行数で正規化します。

A = [1 3 -7; 3 9 2; -5 4 6];
C = cov(A,1)

C = 3×3

   11.5556    5.1111  -10.2222
    5.1111    6.8889    5.2222
  -10.2222    5.2222   29.5556

欠損値を除外した共分散

NaN 値を含む行列を作成します。

A = [1.77 -0.005 3.98; NaN -2.95 NaN; 2.54 0.19 1.01];

NaN 値を含む行を除外して行列の共分散を計算します。

C = cov(A,"omitrows")

C = 3×3

    0.2964    0.0751   -1.1435
    0.0751    0.0190   -0.2896
   -1.1435   -0.2896    4.4104

入力引数

`A` — 入力配列
ベクトル | 行列

入力配列。ベクトルまたは行列として指定します。

データ型: single | double

`B` — 追加の入力配列
ベクトル | 行列

追加の入力配列。ベクトルまたは行列として指定します。B のサイズは A と同じでなければなりません。

データ型: single | double

`w` — 正規化の重み
`0` (既定値) | `1`

正規化の重み。次のいずれかの値として指定します。

0 — 出力は、観測値の数 -1 で正規化されます。観測値が 1 つのみの場合、1 で正規化されます。
1 — 出力は、観測値の数で正規化されます。

データ型: single | double

`nanflag` — 欠損値の条件
`"includemissing"` (既定値) | `"includenan"` | `"omitrows"` | `"partialrows"`

欠損値の条件。次の値のいずれかとして指定します。

"includemissing" または "includenan" — 共分散の計算時に入力配列の NaN 値を含めます。"includemissing" と "includenan" の動作は同じです。
"omitrows" — 共分散の計算時に NaN 値を 1 つ以上含む入力配列の行を除外します。
"partialrows" — 個々の 2 列の共分散計算について、NaN 値を含む入力配列の行をペア単位でのみ除外します。

出力引数

`C` — 共分散
スカラー | 行列

共分散。スカラーまたは行列として返されます。

入力が行列 1 つの場合、C のサイズ [size(A,2) size(A,2)] は、A によって表現される確率変数の数 (列数) に基づきます。列の分散は、対角にあります。A が行ベクトルまたは列ベクトルの場合、C はスカラー値の分散です。
入力が 2 つのベクトルまたは 2 つの行列である場合、C は 2 つの確率変数の間の共分散行列 (2 行 2 列) です。分散は、C の対角にあります。

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