lassoglm

一般化線形モデルに対する LASSO または Elastic Net 正則化

構文

B = lassoglm(X,y)

B = lassoglm(X,y,distr)

B = lassoglm(X,y,distr,Name,Value)

[B,FitInfo] = lassoglm(___)

説明

B = lassoglm(X,y) は、予測子データ X および応答 y の一般化線形モデルについて、ペナルティ付き最尤近似係数を返します。y 内の値は正規確率分布に従うと仮定されます。B の各列は Lambda 内の特定の正則化係数に対応します。既定では、lassoglm は Lambda の値の等比数列を使用して LASSO 正則化を実行します。

B = lassoglm(X,y,distr) は、y について確率分布 distr を使用することにより、LASSO 正則化を実行してモデルを当てはめます。

B = lassoglm(X,y,distr,Name,Value) は、1 つ以上の名前と値のペアの引数で指定された追加オプションを使用して、正則化された一般化線形回帰を当てはめます。たとえば Alpha=0.5 は、パラメーター Alpha が 0.5 に等しい Elastic Net を正則化の手法として設定します。

[B,FitInfo] = lassoglm(___) は、前の構文の入力引数のいずれかを使用して、モデルの当てはめに関する情報が格納されている構造体 FitInfo も返します。

例

LASSO 正則化の使用による冗長な予測子の削除

冗長な予測子があるデータ セットを作成し、lassoglm を使用してこれらの予測子を識別します。

100 個の観測値と 10 個の予測子が含まれているランダムな行列 X を作成します。予測子のうち 4 つのみと小量のノイズを使用して、正規分布に従う応答 y を作成します。

rng default
X = randn(100,10);
weights = [0.6;0.5;0.7;0.4];
y = X(:,[2 4 5 7])*weights + randn(100,1)*0.1; % Small added noise

LASSO 正則化を実行します。

B = lassoglm(X,y);

B 内の 75 番目の Lambda の値について係数ベクトルを求めます。

B(:,75)

ans = 10×1

         0
    0.5431
         0
    0.3944
    0.6173
         0
    0.3473
         0
         0
         0

lassoglm は冗長予測子を識別して、削除します。

一般化線形モデルの、交差検証された LASSO 正則化

ポアソン モデルからデータを作成し、lassoglm を使用して重要な予測子を特定します。

20 個の予測子が含まれているデータを作成します。予測子のうち 3 つのみと定数を使用して、ポアソン応答変数を作成します。

rng default % For reproducibility
X = randn(100,20);
weights = [.4;.2;.3];
mu = exp(X(:,[5 10 15])*weights + 1);
y = poissrnd(mu);

データのポアソン回帰モデルの交差検証 LASSO 正則化を構築します。

[B,FitInfo] = lassoglm(X,y,'poisson','CV',10);

Lambda 正則化パラメーターの効果を確認するために交差検証プロットを調べます。

lassoPlot(B,FitInfo,plottype="CV"); 
legend("show") % Show legend

緑の円と点線は、交差検証誤差が最小になる Lambda を示しています。青の円と点線は、最小交差検証誤差に 1 標準偏差を加算した点を示しています。

識別された 2 つの点に対応する非ゼロのモデル係数を検出します。

idxLambdaMinDeviance = FitInfo.IndexMinDeviance;
mincoefs = find(B(:,idxLambdaMinDeviance))

mincoefs = 7×1

     3
     5
     6
    10
    11
    15
    16

idxLambda1SE = FitInfo.Index1SE;
min1coefs = find(B(:,idxLambda1SE))

min1coefs = 3×1

     5
    10
    15

最小値に 1 標準誤差を加えた点の係数は、データを作成するために使用した係数そのものです。

LASSO 正則化の使用による値の予測

lassoglm を使用して、学生が最後の試験で B 以上を取ったかどうかを予測します。

examgrades データ セットを読み込みます。最後の試験成績を logical ベクトルに変換します。1 は 80 点以上の成績を、0 は 80 点未満の成績を表します。

load examgrades
X = grades(:,1:4);
y = grades(:,5);
yBinom = (y>=80);

データを学習セットとテスト セットに分割します。

rng default    % Set the seed for reproducibility
c = cvpartition(yBinom,HoldOut=0.3);
idxTrain = training(c,1);
idxTest = ~idxTrain;
XTrain = X(idxTrain,:);
yTrain = yBinom(idxTrain);
XTest = X(idxTest,:);
yTest = yBinom(idxTest);

学習データに対する 3 分割の交差検証を使用して、一般化線形モデル回帰について LASSO 正則化を実行します。y 内の値は二項分布に従うと仮定します。予期される逸脱度が最小である Lambda に対応するモデル係数を選択します。

[B,FitInfo] = lassoglm(XTrain,yTrain,"binomial",CV=3);
idxLambdaMinDeviance = FitInfo.IndexMinDeviance;
B0 = FitInfo.Intercept(idxLambdaMinDeviance);
coef = [B0; B(:,idxLambdaMinDeviance)]

coef = 5×1

  -21.1911
    0.0235
    0.0670
    0.0693
    0.0949

前の手順で求めたモデル係数を使用して、テスト データについて試験成績を予測します。'logit' を使用して、二項応答のリンク関数を指定します。予測値を logical ベクトルに変換します。

yhat = glmval(coef,XTest,"logit");
yhatBinom = (yhat>=0.5);

混同行列を使用して、予測の精度を判断します。

c = confusionchart(yTest,yhatBinom);

この関数は、31 個の試験成績を正しく予測しています。しかし、1 人の学生を B 以上、4 人の学生を B 未満の成績として誤って予測しています。

lassoglm を当てはめるための相関行列の使用

N 個の p 次元正規変数が含まれている行列 X を作成します。ここで N は大きく、p = 1000 です。モデル y = X*beta + noise から応答ベクトル y を作成します。ここで beta は 50% が非ゼロ値である定数のベクトルです。

rng default % For reproducibility
N = 1e4; % Number of samples
p = 1e3; % Number of features
X = randn(N,p);
beta = 1 + 3*rand(p,1); % Multiplicative coefficients
activep = randperm(p,p/2); % 50% nonzero coefficients
y = X(:,activep)*beta(activep) + randn(N,1)*0.1; % Add noise

共分散行列を使用せずに LASSO 当てはめを作成します。作成時間を計ります。

B = lassoglm(X,y,"normal",UseCovariance=false); % Warm up lasso for reliable timing data
tic
B = lassoglm(X,y,"normal",UseCovariance=false);
timefalse = toc

timefalse = 
7.7526

共分散行列を使用して LASSO 当てはめを作成します。作成時間を計ります。

B2 = lassoglm(X,y,"normal",UseCovariance=true); % Warm up lasso for reliable timing data
tic
B2 = lassoglm(X,y,"normal",UseCovariance=true);
timetrue = toc

timetrue = 
0.8942

共分散行列を使用した当てはめ時間は、使用しない場合の時間より小さいです。共分散行列を使用した結果の高速化係数を表示します。

speedup = timefalse/timetrue

speedup = 
8.6695

返された係数 B および B2 が似ていることを確認します。

norm(B-B2)/norm(B)

ans = 
3.6556e-15

結果は実質的に同一です。

入力引数

X — 予測子データ

数値行列

予測子データ。数値行列として指定します。各行は 1 つの観測値を、各列は 1 つの予測子変数を表します。

データ型: single | double

y — 応答データ

数値ベクトル | logical ベクトル | categorical 配列 | 数値行列

応答データ。数値ベクトル、logical ベクトル、categorical 配列、または 2 列の数値行列を指定します。

• distr が "binomial" ではない場合、y は長さ n の数値ベクトルまたは categorical 配列です。n は X の行数です。応答 y(i) は X の行 i に対応します。

• distr が "binomial" である場合、y は次のいずれかです。

  • 各エントリが成功 (1) または失敗 (0) を表す、長さ n の数値ベクトル

  • 各エントリが成功または失敗を表す、長さ n の logical ベクトル

  • 各エントリが成功または失敗を表す、長さ n の categorical 配列

  • 1 列目に各観測値の成功回数、2 列目に総試行回数が含まれている、2 列の数値行列

データ型: single | double | logical | categorical

distr — 応答データの分布

"normal" (既定値) | "binomial" | "poisson" | "gamma" | "inverse gaussian"

応答データの分布。次のいずれかを指定します。

• "normal" (既定の設定)

• "binomial"

• "poisson"

• "gamma"

• "inverse gaussian"

lassoglm は、distr に対応する既定のリンク関数を使用します。別のリンク関数を指定するには、名前と値のペアの引数 Link を使用します。

名前と値の引数

オプションの引数のペアを Name1=Value1,...,NameN=ValueN として指定します。ここで、Name は引数名で、Value は対応する値です。名前と値の引数は他の引数の後に指定しなければなりませんが、ペアの順序は重要ではありません。

R2021a より前では、名前と値をそれぞれコンマを使って区切り、Name を引用符で囲みます。

例: lassoglm(X,y,"poisson",Alpha=0.5) は、応答値がポアソン分布に従っていると仮定して Elastic Net 正則化を実行します。名前と値のペアの引数 Alpha=0.5 は、Elastic Net 最適化で使用されるパラメーターを設定します。

Alpha — リッジ最適化に対する LASSO 最適化の重み

1 (既定値) | 正のスカラー

リッジ (L²) 最適化に対する LASSO (L¹) 最適化の重み。区間 (0,1] の正のスカラー値として指定します。値 Alpha = 1 は LASSO 回帰を表します。0 に近い Alpha はリッジ回帰に近づき、他の値は Elastic Net 最適化を表します。Elastic Netを参照してください。

例: Alpha=0.75

データ型: single | double

CacheSize — メガバイト単位の共分散行列のサイズ

1000 (既定値) | 正のスカラー | "maximal"

メガバイト単位の共分散行列のサイズ。正のスカラーまたは "maximal" を指定します。関数 lassoglm は、引数 UseCovariance が true または "auto" の場合、当てはめに共分散行列を使用できます。

UseCovariance が true または "auto" であり、CacheSize が "maximal" である場合、lassoglm は利用可能なメモリを超える共分散行列を割り当てようとする場合があります。この場合、MATLAB^® はエラーを生成します。

例: CacheSize="maximal"

データ型: double | char | string

CV — 逸脱度を推定するための交差検証の指定

"resubstitution" (既定値) | 正の整数スカラー | cvpartition オブジェクト

逸脱度を推定するための交差検証の指定。次のいずれかとして指定します。

• "resubstitution" — lassoglm は、交差検証を使用せずに、X と y を使用してモデルを当てはめ、逸脱度を予測します。

• 正の整数スカラー K — lassoglm は K 分割交差検証を使用します。

• cvpartition オブジェクト cvp — lassoglm は、cvp で表された交差検証法を使用します。"leaveout" またはカスタムの "holdout" 分割は lassoglm と一緒には使用できません。

例: CV=10

DFmax — 非ゼロ係数の最大個数

Inf (既定値) | 正の整数スカラー

モデル内の非ゼロ係数の最大個数。正の整数スカラーとして指定します。lassoglm は、この基準を満たす Lambda の値のみについて結果を返します。

例: DFmax=25

データ型: single | double

Lambda — 正則化係数

非負のベクトル

正則化係数。非負値のベクトルとして指定します。LASSOを参照してください。

• Lambda を指定しなかった場合、lassoglm は非 Null モデルを提供する Lambda の最大値を推定します。この場合、LambdaRatio はシーケンスの最小値/最大値の比を示し、NumLambda はベクトルの長さを示します。

• Lambda を指定した場合、lassoglm は LambdaRatio と NumLambda を無視します。

• Standardize が true である場合、Lambda は、平均がゼロ、分散が 1 になるように X のデータを標準化した状態でモデルを当てはめるために使用された値の集合です。

既定は、最大値だけが B = 0 になる可能性がある、NumLambda の値の等比数列です。

データ型: single | double

LambdaRatio — Lambda の最大値に対する最小値の比率

1e–4 (既定値) | 正のスカラー

Lambda を指定しなかった場合の、Lambda の最大値に対する最小値の比率。正のスカラーとして指定します。

LambdaRatio = 0 に設定した場合、lassoglm は Lambda の値について既定の数列を生成し、最小値を 0 に置き換えます。

例: LambdaRatio=1e–2

データ型: single | double

Link — 応答の平均と線形予測子の間のマッピング

"comploglog" | "identity" | "log" | "logit" | "loglog" | ...

応答の平均 µ と線形予測子 Xb の間のマッピング。次の表の値のいずれかとして指定します。

値	説明
"comploglog"	log(–log((1 – µ))) = Xb
"identity"、分布 "normal" の既定の設定	µ = Xb
"log"、分布 "poisson" の既定の設定	log(µ) = Xb
"logit"、分布 "binomial" の既定の設定	log(µ/(1 – µ)) = Xb
"loglog"	log(–log(µ)) = Xb
"probit"	Φ–1(µ) = Xb、Φ は正規 (ガウス) 累積分布関数
"reciprocal"、分布 "gamma" の既定の設定	µ–1 = Xb
p (数値)、分布 "inverse gaussian" の既定の設定 (p = –2 の場合)	µp = Xb
FL を格納するフィールド Link、FD を格納するフィールド Derivative、および FI を格納するフィールド Inverse をもつ関数ハンドルの構造体。	ユーザー指定のリンク関数 (カスタム リンク関数を参照)

例: Link="probit"

データ型: char | string | single | double | cell

MaxIter — 許容される最大反復回数

1e4 (既定値) | 正の整数スカラー

許容される最大反復回数。正の整数スカラーとして指定します。

反復回数が MaxIter 回になっても収束許容誤差 RelTol に達しなかった場合、反復が停止し、警告メッセージが返されます。

NumLambda が 1 より大きい場合、複数の警告が返される可能性があります。

例: MaxIter=1e3

データ型: single | double

MCReps — 交差検証用のモンテカルロ反復回数

1 (既定値) | 正の整数スカラー

交差検証用のモンテカルロ反復回数。正の整数スカラーとして指定します。

• CV が "resubstitution" であるか "resubstitution" タイプの cvpartition である場合、MCReps は 1 でなければなりません。

• CV が "holdout" タイプの cvpartition である場合、MCReps は 1 より大きくなければなりません。

• CV が "kfold" タイプのカスタムの cvpartition である場合、MCReps は 1 でなければなりません。

例: MCReps=2

データ型: single | double

NumLambda — Lambda の値の個数

100 (既定値) | 正の整数スカラー

Lambda を指定しなかった場合に lassoglm で使用する Lambda の値の個数。正の整数スカラーとして指定します。null の逸脱度 (予測子 X を使用しない当てはめの逸脱度) のしきい値の比率を当てはめの逸脱度が下回る場合、lassoglm は NumLambda より少ない個数の当てはめを返す可能性があります。

例: NumLambda=150

データ型: single | double

Offset — 追加の予測子変数

数値ベクトル

追加の予測子変数。X と同じ行数の数値ベクトルとして指定します。関数 lassoglm は、Offset の係数値を 1.0 に固定します。

データ型: single | double

Options — 並列計算と乱数ストリーム設定のオプション

構造体

並列計算と乱数ストリーム設定のオプション。構造体として指定します。並列計算は CV が "resubstitution" の場合は使用されません。statset を使用して Options 構造体を作成します。次の表は、オプションのフィールドとその値の一覧です。

フィールド名	値	既定の設定
UseParallel	並列計算を行う場合は、この値を true に設定します。	false
UseSubstreams	再現可能な方法で計算する場合は、この値を true に設定します。 再現性のある計算を行うには、Streams をサブストリームを許可する型 ("mlfg6331_64" または "mrg32k3a") に設定します。	false
Streams	RandStream オブジェクトまたはそのようなオブジェクトの cell 配列としてこの値を指定します。UseParallel の値が true でなく、UseSubstreams の値も false でない場合、単一オブジェクトを使用します。この場合は、並列プールと同じサイズの cell 配列を使用します。	Streams を指定しなかった場合、lassoglm は既定のストリームを使用します。

メモ

並列計算を行うには、Parallel Computing Toolbox™ が必要です。

例: Options=statset(UseParallel=true,UseSubstreams=true,Streams=RandStream("mlfg6331_64"))

データ型: struct

PredictorNames — 予測子変数の名前

{} (既定値) | string 配列 | 文字ベクトルの cell 配列

X に現れる順序で並んでいる、予測子変数の名前。string 配列または文字ベクトルの cell 配列として指定します。

例: PredictorNames=["Height","Weight","Age"]

データ型: string | cell

RelTol — 座標降下アルゴリズムの収束しきい値

1e–4 (既定値) | 正のスカラー

座標降下アルゴリズム[3]の収束しきい値。正のスカラーとして指定します。係数ベクトルの連続推定が、L² ノルムにおいて RelTol 未満の相対的な量の差異がある場合、このアルゴリズムは終了します。

例: RelTol=2e–3

データ型: single | double

Standardize — モデル当てはめ前の予測子データ標準化のフラグ

true (既定値) | false

モデルを当てはめる前に予測子データ X を標準化するフラグ。true または false のいずれかとして指定します。Standardize が true である場合、平均がゼロ、分散が 1 になるように X のデータがスケーリングされます。Standardize は、標準化されたスケールと元のスケールのどちらで正則化を係数に適用するかに影響を与えます。結果は、常に元のデータ スケールで与えられます。

例: Standardize=false

データ型: logical

UseCovariance — 当てはめへの共分散行列の使用の指示

"auto" (既定値) | logical スカラー

当てはめへの共分散行列の使用の指示。"auto" または logical スカラーとして指定します。

• "auto" にすると、lassoglm は、観測値の数が問題の変数の個数を超えており、Link = "identity" および distr = "normal" である場合、当てはめに共分散行列を使用しようとします。この試行は、メモリが不足している場合、失敗する可能性があります。lassoglm が当てはめに共分散行列を使用したかどうかを調べるには、FitInfo 出力の UseCovariance フィールドを確認します。

• true にすると、必要なサイズが CacheSize を超えない限り、lassoglm は当てはめに共分散行列を使用します。必要な共分散行列のサイズが CacheSize を超えると、lassoglm は警告を発して、当てはめに共分散行列を使用しません。

• false にすると、lassoglm は当てはめに共分散行列を使用しません。

特に正規分布に従う応答の場合は、当てはめに共分散行列を使用する方が使用しない場合より高速ですが、必要なメモリが増える可能性があります。lassoglm を当てはめるための相関行列の使用を参照してください。高速化が数値安定性にマイナスの影響を与える場合があります。詳細については、座標降下アルゴリズムを参照してください。

例: UseCovariance=true

データ型: logical | char | string

Weights — 観測値の重み

1/n*ones(n,1) (既定値) | 非負のベクトル

観測値の重み。非負のベクトルとして指定します。Weights の長さは n です。ここで、n は X の行数です。少なくとも 2 つの値が正でなければなりません。

データ型: single | double

出力引数

B — 当てはめた係数

数値行列

当てはめた係数。数値行列として返されます。B は p 行 L 列の行列です。p は X 内の予測子 (列) の個数、L は Lambda の値の個数です。Lambda の値の個数は、名前と値のペアの引数 NumLambda を使用して指定できます。

切片項に対応する係数は、FitInfo のフィールドです。

データ型: single | double

FitInfo — モデルの当てはめ情報

構造体

一般化線形モデルの当てはめ情報。次の表に記載されているフィールドが含まれている構造体として返されます。

FitInfo のフィールド	説明
Intercept	各線形モデルの切片の項 β0、1 行 L 列のベクトル
Lambda	昇順の Lambda パラメーター、1 行 L 列のベクトル
Alpha	Alpha パラメーターの値、スカラー値
DF	Lambda の各値の B 内の非ゼロ係数の数、1 行 L 列のベクトル
Deviance	Lambda の各値についての当てはめたモデルの逸脱度、1 行 L 列のベクトル モデルを交差検証した場合、Deviance の値は、交差検証で計算された、新しいデータに適用したモデルの推定期待逸脱度を表します。実行しない場合、Deviance は当てはめを行うために使用されたデータに適用される、当てはめられたモデルの逸脱度です。
PredictorNames	PredictorNames パラメーターの値、文字ベクトルの cell 配列として格納
UseCovariance	当てはめに共分散行列が使用されたかどうかを示す logical 値。共分散が計算され、使用された場合、true になります。そうでない場合は false です。

CV が cvpartition オブジェクトの場合、FitInfo に次の追加フィールドが含まれます。

FitInfo のフィールド	説明
SE	交差検証時に計算される各 Lambda の Deviance の標準誤差、1 行 L 列のベクトル
LambdaMinDeviance	交差検証によって計算された、最小期待逸脱度をもつ Lambda の値、スカラー値
Lambda1SE	Deviance と最小値の差が 1 標準誤差以内になる最大の Lambda の値、スカラー
IndexMinDeviance	値 LambdaMinDeviance の Lambda のインデックス、スカラー
Index1SE	値 Lambda1SE の Lambda のインデックス、スカラー

詳細

リンク関数

リンク関数 f(μ) は次の式を使用して、平均 μ の分布を、データ X と係数ベクトル b をもつ線形モデルにマッピングします。

f(μ) = Xb.

リンク関数の式については、名前と値のペアの引数 Link の説明を参照してください。次の表は、各分布で一般に使用されるリンク関数の一覧です。

分布族	既定のリンク関数	他の一般的なリンク関数
'normal'	'identity'
'binomial'	'logit'	'comploglog', 'loglog', 'probit'
'poisson'	'log'
'gamma'	'reciprocal'
'inverse gaussian'	–2

LASSO

λ の非負の値に対して、lassoglm は次の問題を解決します。

$$\underset{{\beta }_0,\beta }{\min }\left(\frac{1}{N}\text{Deviance}\left({\beta }_0,\beta \right)+\lambda {\displaystyle \sum _{j=1}^p\left|{\beta }_j\right|}\right).$$

• この方程式の関数 Deviance は、切片 β₀ と予測子係数 β を使用して応答に当てはめたモデルの逸脱度です。逸脱度の式は、lassoglm に指定する distr パラメーターに依存します。λ ペナルティ付き逸脱度を最小化することは λ ペナルティ付き対数尤度を最大化することと等価です。

• N は、観測数です。

• λ は Lambda の 1 つの値に対応する非負の正則化パラメーターです。

• パラメーター β₀ と β はそれぞれ、スカラーと長さ p のベクトルです。

λ が増えると、β の非ゼロの要素が減ります。

LASSO の問題は、Elastic Net のアルゴリズムとは対照的に β の L¹ ノルムと関わっています。

Elastic Net

厳密に 0 と 1 の間にある α および非負の λ について、Elastic Net は次の問題を解きます。

$$\underset{{\beta }_0,\beta }{\min }\left(\frac{1}{N}\text{Deviance}\left({\beta }_0,\beta \right)+\lambda P_{\alpha }\left(\beta \right)\right),$$

ここで

$$P_{\alpha }\left(\beta \right)=\frac{(1-\alpha )}{2}{\Vert \beta \Vert }_2^2+\alpha {\Vert \beta \Vert }_1={\displaystyle \sum _{j=1}^p\left(\frac{(1-\alpha )}{2}{\beta }_j^2+\alpha \left|{\beta }_j\right|\right)}.$$

α = 1 の場合、Elastic Net は LASSO と同じになります。α の他の値の場合、ペナルティ項 P_α(β) が β の L¹ ノルムと β の L² ノルムの 2 乗との間を内挿します。α が 0 に向かって縮小するにつれて、Elastic Net は ridge 回帰に近づきます。

アルゴリズム

座標降下アルゴリズム

lassoglm は、Friedman、Tibshirani および Hastie [3]に基づく "座標降下" という名前の効率的な手続きによって、多くの λ の値を同時に当てはめます。この手続きには、当てはめが共分散行列を使用するかどうかに応じて、2 つの主要なコード パスがあります。名前と値の引数 UseCovariance で、この選択を変更できます。

lassoglm が共分散行列を使用して、N 個のデータ点と D 個の予測子を当てはめる場合、この当てはめにはおよそ D*D の計算量があります。共分散行列がない場合、計算量はおよそ N*D です。したがって一般的には、共分散行列を使用すると、N > D 場合、高速化する場合があります。引数 UseCovariance の既定の設定 'auto' は、こちらを選択しています。共分散行列を使用した場合、lassoglm は、そうでない場合よりも大きな数を減算します。このため、数値安定性が低下する可能性があります。これらのアルゴリズムの違いの詳細については、[3]を参照してください。時間と精度の違いの比較は、lassoglm を当てはめるための相関行列の使用を参照してください。

参照

[1] Tibshirani, R. “Regression Shrinkage and Selection via the Lasso.” Journal of the Royal Statistical Society. Series B, Vol. 58, No. 1, 1996, pp. 267–288.

[2] Zou, H., and T. Hastie. “Regularization and Variable Selection via the Elastic Net.” Journal of the Royal Statistical Society. Series B, Vol. 67, No. 2, 2005, pp. 301–320.

[3] Friedman, J., R. Tibshirani, and T. Hastie. “Regularization Paths for Generalized Linear Models via Coordinate Descent.” Journal of Statistical Software. Vol. 33, No. 1, 2010. https://www.jstatsoft.org/v33/i01

[4] Hastie, T., R. Tibshirani, and J. Friedman. The Elements of Statistical Learning. 2nd edition. New York: Springer, 2008.

[5] Dobson, A. J. An Introduction to Generalized Linear Models. 2nd edition. New York: Chapman & Hall/CRC Press, 2002.

[6] McCullagh, P., and J. A. Nelder. Generalized Linear Models. 2nd edition. New York: Chapman & Hall/CRC Press, 1989.

[7] Collett, D. Modelling Binary Data. 2nd edition. New York: Chapman & Hall/CRC Press, 2003.

拡張機能

自動並列サポート

Parallel Computing Toolbox™ を使用して自動的に並列計算を実行することで、コードを高速化します。

並列実行するには、名前と値の引数 Options を指定します。statset を使用してオプション構造体の UseParallel フィールドを true に設定します。

Options=statset(UseParallel=true)

並列計算は CV が "resubstitution" の場合は使用されません。並列計算の詳細については、自動並列サポートを使用した MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

バージョン履歴

R2012a で導入

参考

fitglm | glmval | lasso | lassoPlot | ridge

トピック

• 一般化線形モデルの LASSO 正則化
• ポアソン回帰の正則化
• ロジスティック回帰の正則化
• 並列化によるワイド データの正則化
• 特徴選択の紹介