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lassoglm
一般化線形モデルに対する LASSO または Elastic Net 正則化
構文
B = lassoglm(X,y)B = lassoglm(X,y,distr)B = lassoglm(X,y,distr,Name,Value)[B,FitInfo]
= lassoglm(___)説明
B = lassoglm(X,y,distr,Name,Value)'Alpha',0.5 は、パラメーター Alpha が 0.5 に等しい Elastic Net を正則化の手法として設定します。
例
LASSO 正則化の使用による冗長な予測子の削除
冗長な予測子があるデータセットを作成し、lassoglm を使用してこれらの予測子を識別します。
100 個の観測値と 10 個の予測子が含まれているランダムな行列 X を作成します。予測子のうち 4 つのみと小量のノイズを使用して、正規分布に従う応答 y を作成します。
rng default X = randn(100,10); weights = [0.6;0.5;0.7;0.4]; y = X(:,[2 4 5 7])*weights + randn(100,1)*0.1; % Small added noise
LASSO 正則化を実行します。
B = lassoglm(X,y);
B 内の 75 番目の Lambda の値について係数ベクトルを求めます。
B(:,75)
ans = 10×1
0
0.5431
0
0.3944
0.6173
0
0.3473
0
0
0
lassoglm は冗長予測子を識別して、削除します。
一般化線形モデルの、交差検証された LASSO 正則化
ポアソン モデルからデータを作成し、lassoglm を使用して重要な予測子を特定します。
20 個の予測子が含まれているデータを作成します。予測子のうち 3 つのみと定数を使用して、ポアソン応答変数を作成します。
rng default % For reproducibility X = randn(100,20); weights = [.4;.2;.3]; mu = exp(X(:,[5 10 15])*weights + 1); y = poissrnd(mu);
データのポアソン回帰モデルの交差検証 LASSO 正則化を構築します。
[B,FitInfo] = lassoglm(X,y,'poisson','CV',10);
Lambda 正則化パラメーターの効果を確認するために交差検証プロットを調べます。
lassoPlot(B,FitInfo,'plottype','CV'); legend('show') % Show legend
緑の円と点線は、交差検証誤差が最小になる Lambda を示しています。青の円と点線は、最小交差検証誤差に 1 標準偏差を加算した点を示しています。
識別された 2 つの点に対応する非ゼロのモデル係数を検出します。
idxLambdaMinDeviance = FitInfo.IndexMinDeviance; mincoefs = find(B(:,idxLambdaMinDeviance))
mincoefs = 7×1
3
5
6
10
11
15
16
idxLambda1SE = FitInfo.Index1SE; min1coefs = find(B(:,idxLambda1SE))
min1coefs = 3×1
5
10
15
最小値に 1 標準誤差を加えた点の係数は、データを作成するために使用した係数そのものです。
LASSO 正則化の使用による値の予測
lassoglm を使用して、学生が最後の試験で B 以上を取ったかどうかを予測します。
examgrades データセットを読み込みます。最後の試験成績を logical ベクトルに変換します。1 は 80 点以上の成績を、0 は 80 点未満の成績を表します。
load examgrades
X = grades(:,1:4);
y = grades(:,5);
yBinom = (y>=80);データを学習セットとテスト セットに分割します。
rng default % Set the seed for reproducibility c = cvpartition(yBinom,'HoldOut',0.3); idxTrain = training(c,1); idxTest = ~idxTrain; XTrain = X(idxTrain,:); yTrain = yBinom(idxTrain); XTest = X(idxTest,:); yTest = yBinom(idxTest);
学習データに対する 3 分割の交差検証を使用して、一般化線形モデル回帰について LASSO 正則化を実行します。y 内の値は二項分布に従うと仮定します。予期される逸脱度が最小である Lambda に対応するモデル係数を選択します。
[B,FitInfo] = lassoglm(XTrain,yTrain,'binomial','CV',3); idxLambdaMinDeviance = FitInfo.IndexMinDeviance; B0 = FitInfo.Intercept(idxLambdaMinDeviance); coef = [B0; B(:,idxLambdaMinDeviance)]
coef = 5×1
-21.1911
0.0235
0.0670
0.0693
0.0949
前の手順で求めたモデル係数を使用して、テスト データについて試験成績を予測します。'logit' を使用して、二項応答のリンク関数を指定します。予測値を logical ベクトルに変換します。
yhat = glmval(coef,XTest,'logit');
yhatBinom = (yhat>=0.5);混同行列を使用して、予測の精度を判断します。
[c,order] = confusionmat(yTest,yhatBinom)
c = 2×2
29 1
4 2
order = 2x1 logical array
0
1
この関数は、31 個の試験成績を正しく予測しています。しかし、1 人の学生を B 以上、4 人の学生を B 未満の成績として誤って予測しています。
入力引数
出力引数
詳細
参照
[1] Tibshirani, R. “Regression Shrinkage and Selection via the Lasso.” Journal of the Royal Statistical Society. Series B, Vol. 58, No. 1, 1996, pp. 267–288.
[2] Zou, H., and T. Hastie. “Regularization and Variable Selection via the Elastic Net.” Journal of the Royal Statistical Society. Series B, Vol. 67, No. 2, 2005, pp. 301–320.
[3] Friedman, J., R. Tibshirani, and T. Hastie.
“Regularization Paths for Generalized Linear Models via Coordinate
Descent.” Journal of Statistical Software. Vol. 33, No. 1,
2010. https://www.jstatsoft.org/v33/i01
[4] Hastie, T., R. Tibshirani, and J. Friedman. The Elements of Statistical Learning. 2nd edition. New York: Springer, 2008.
[5] Dobson, A. J. An Introduction to Generalized Linear Models. 2nd edition. New York: Chapman & Hall/CRC Press, 2002.
[6] McCullagh, P., and J. A. Nelder. Generalized Linear Models. 2nd edition. New York: Chapman & Hall/CRC Press, 1989.
[7] Collett, D. Modelling Binary Data. 2nd edition. New York: Chapman & Hall/CRC Press, 2003.
