CompactClassificationDiscriminant

パッケージ: classreg.learning.classif

コンパクトな判別分析クラス

説明

CompactClassificationDiscriminant オブジェクトは、コンパクトなバージョンの判別分析分類器です。コンパクトなバージョンには、分類器の学習のためのデータが含まれません。そのため、コンパクトな分類器では、交差検証などの一部のタスクを実行できません。コンパクトな分類器は、新しいデータの予測 (分類) を行うために使用してください。

構築

cobj = compact(obj) は、完全な分類器からコンパクトな分類器を構築します。

cobj = makecdiscr(Mu,Sigma) は、クラス平均 Mu と共分散行列 Sigma からコンパクトな判別分析分類器を構築します。構文の詳細は、makecdiscr を参照してください。

入力引数

obj	fitcdiscr を使用して作成された判別分析分類器。

プロパティ

BetweenSigma	p 行 p 列の行列、クラス間の共分散で、p は予測子の数です。
CategoricalPredictors	常に空 ([]) であるカテゴリカル予測子のインデックス。
ClassNames	重複が削除された学習データ Y の要素のリスト。ClassNames には、categorical 配列、文字ベクトルの cell 配列、文字配列、logical ベクトル、数値ベクトルのいずれかを指定できます。ClassNames のデータ型は、引数 Y のデータ型と同じです。(string 配列は文字ベクトルの cell 配列として扱われます)。
Coeffs	係数行列の k 行 k 列の構造体で、k はクラスの数です。Coeffs(i,j) は i から j までのクラスの間の線形または 2 次の境界の係数を含みます。Coeffs(i,j) 内のフィールド: DiscrimType Class1 — ClassNames(i) Class2 — ClassNames(j) Const — スカラー Linear — p 成分をもつベクトル (p は X の列の数) Quadratic — p 行 p 列の行列で、2 次 DiscrimType 用に存在 クラス i とクラス j の境界線の等式は次のとおりです。 Const + Linear * x + x' * Quadratic * x = 0, ここで x は、長さ p の列ベクトルです。 分類器を作成するときに、fitcdiscr で FillCoeffs 名前と値のペアが 'off' に設定された場合、Coeffs は空 ([]) です。
Cost	正方行列。Cost(i,j) は真のクラスが i である場合に 1 つの点をクラス j に分類するためのコストです (行は真のクラス、列は予測したクラスに対応します)。Cost の行と列の順序は、ClassNames のクラスの順序に対応します。Cost の行および列の数は、応答に含まれている一意なクラスの数です。 ドット表記を使用して Cost 行列を変更します。obj.Cost = costMatrix。
Delta	線形判別モデルのためのデルタしきい値であり、非負のスカラーです。obj の係数が Delta よりも大きさが小さい場合、obj はこの係数を 0 に設定し、それによって対応する予測子をモデルから削除できます。Delta を高い値に設定すると、削除できる予測子が多くなります。 2 次判別モデルでは Delta は 0 でなければなりません。 ドット表記を使用して Delta を変更します。obj.Delta = newDelta。
DeltaPredictor	obj の予測子の数と同じ長さの行ベクトル。DeltaPredictor(i) < Delta である場合、モデルの係数 i は 0 です。 obj が 2 次判別モデルである場合、DeltaPredictor のすべての要素は 0 です。
DiscrimType	判別タイプを指定する文字ベクトル。次のいずれかです。 'linear' 'quadratic' 'diagLinear' 'diagQuadratic' 'pseudoLinear' 'pseudoQuadratic' ドット表記を使用して DiscrimType を変更します。obj.DiscrimType = newDiscrimType。 線形タイプ間または 2 次タイプ間での変更は可能ですが、線形タイプと 2 次タイプの間の変更はできません。
Gamma	ガンマ正則化パラメーターの値であり、0 から 1 までのスカラーです。ドット表記を使用して Gamma を変更します。obj.Gamma = newGamma。 線形判別式のために 1 を設定する場合、判別式はそのタイプを 'diagLinear' に設定します。 線形判別式のために MinGamma から 1 までの値を設定する場合、判別式はそのタイプを 'linear' に設定します。 MinGamma プロパティの値より小さい値を設定できません。 2 次判別式の場合、0 (DiscrimType 'quadratic' の場合) または 1 (DiscrimType 'diagQuadratic' の場合) のいずれかに設定できます。
LogDetSigma	クラス間共分散行列の行列式の対数。LogDetSigma のタイプは判別タイプによって異なります。 線形判別分析のスカラー 2 次判別分析の長さ K のベクトルで、K はクラスの数
MinGamma	非負のスカラーであり、相関行列が可逆になるガンマ パラメーターの最小値です。相関行列が特異ではない場合、MinGamma は 0 になります。
Mu	クラス平均。サイズのスカラー値クラス平均の K 行 p 列の行列として指定されます。K はクラス数で、p は予測子の数です。Mu の各行は、対応するクラスの多変量正規分布の平均を表します。クラス インデックスは、ClassNames 属性にあります。
PredictorNames	予測子変数の名前の cell 配列。並びは学習データ X に現れる順です。
Prior	各クラスの事前確率の数値ベクトル。Prior の要素の順序は、ClassNames のクラスの順序に対応します。 ベクトル Prior を追加または変更するには、次のようにドット表記を使用します。obj.Prior = priorVector
ResponseName	応答変数 Y を表す文字ベクトル。
ScoreTransform	組み込みの変換関数を表す文字ベクトル、またはスコアを変換する関数のハンドル。'none' は変換なしを意味します。つまり、'none' は @(x)x を意味します。組み込みの変換関数のリストとカスタム変換関数の構文は、fitcdiscr を参照してください。 ドット表記を実装し、次のいずれかの方法で関数 ScoreTransform を追加または変更します。 cobj.ScoreTransform = 'function' cobj.ScoreTransform = @function
Sigma	1 つまたは複数のクラス内共分散行列。次元は DiscrimType に応じて異なります。 'linear' (既定) — サイズ p 行 p 列の行列で、p は予測子の数 'quadratic' — サイズ p x p x K の配列で、K はクラスの数 'diagLinear' — 長さの行ベクトル p 'diagQuadratic' — サイズ 1 x p x K の配列 'pseudoLinear' — サイズ p 行 p 列の行列 'pseudoQuadratic' — サイズ p x p x K の配列

オブジェクト関数

compareHoldout	新しいデータを使用して 2 つの分類モデルの精度を比較
edge	分類エッジ
lime	Local Interpretable Model-agnostic Explanations (LIME)
logp	判別分析分類器の対数条件なし確率密度
loss	分類誤差
mahal	判別分析分類器のクラスの平均に対するマハラノビス距離
margin	分類マージン
nLinearCoeffs	非ゼロの線形係数の数
partialDependence	部分従属の計算
plotPartialDependence	部分依存プロット (PDP) および個別条件付き期待値 (ICE) プロットの作成
predict	判別分析分類モデルの使用によるラベルの予測
shapley	シャープレイ値

コピーのセマンティクス

値。値のクラスがコピー操作に与える影響については、オブジェクトのコピーを参照してください。

例

コンパクトな判別分析分類器の構築

標本データを読み込みます。

load fisheriris

標本データの判別分析分類器を構築します。

fullobj = fitcdiscr(meas,species);

コンパクトな判別分析分類器を構築し、そのサイズを完全な分類器のサイズと比較します。

cobj = compact(fullobj);
b = whos('fullobj'); % b.bytes = size of fullobj
c = whos('cobj'); % c.bytes = size of cobj
[b.bytes c.bytes] % shows cobj uses 60% of the memory

ans = 1×2

       18291       11678

コンパクトな分類器は完全な分類器より小さくなっています。

平均と共分散を使用した分類器の構築

フィッシャーのアヤメのデータの平均と共分散からコンパクトな判別分析分類器を構築します。

load fisheriris
mu(1,:) = mean(meas(1:50,:));
mu(2,:) = mean(meas(51:100,:));
mu(3,:) = mean(meas(101:150,:));

mm1 = repmat(mu(1,:),50,1);
mm2 = repmat(mu(2,:),50,1);
mm3 = repmat(mu(3,:),50,1);
cc = meas;
cc(1:50,:) = cc(1:50,:) - mm1;
cc(51:100,:) = cc(51:100,:) - mm2;
cc(101:150,:) = cc(101:150,:) - mm3;
sigstar = cc' * cc / 147;
cpct = makecdiscr(mu,sigstar,...
    'ClassNames',{'setosa','versicolor','virginica'});

詳細

判別分類

判別分析のモデルは次のとおりです。

• 各クラス (Y) では、多変量正規分布を使用してデータ (X) を生成します。つまり、このモデルは X に混合ガウス分布 (gmdistribution) があることを前提としています。

  • 線形判別分析の場合、モデルでは各クラスの共分散は同じで、平均のみ変わります。

  • 2 次判別分析の場合、各クラスの平均と共分散の両方が異なります。

predict は、予測される分類コストが最小になるように分類します。

$$\widehat{y}=\underset{y=1,\mathrm{...},K}{\arg \min }{\displaystyle \sum _{k=1}^K\widehat{P}\left(k|x\right)C\left(y|k\right)},$$

ここで

• $$\widehat{y}$$ は、予測された分類です。

• K は、クラスの数です。

• $$\widehat{P}\left(k|x\right)$$ は、観測 x のクラス k の事後確率です。

• $$C\left(y|k\right)$$ は、真のクラスが k の場合に観測値を y として分類するコストです。

詳細については、判別分析モデルの使用による予測を参照してください。

正則化

正則化とは、効果的な予測モデルを生み出す予測子の小さな集合を見つけ出す過程です。線形判別分析には、γ および δ の 2 つのパラメーターがあり、これらは次のように正則化を制御します。cvshrink は適切なパラメーター値の選択を支援します。

Σ がデータ X の共分散行列を表し、$$\widehat{X}$$ が中心データ (データ X からクラス別の平均を減算したデータ) であるとします。次のように定義します。

$$D=\text{diag}\left({\widehat{X}}^T*\widehat{X}\right).$$

正則化した共分散行列 $$\tilde{\Sigma }$$ は次のようになります。

$$\tilde{\Sigma }=\left(1-\gamma \right)\Sigma +\gamma D.$$

γ ≥ MinGamma である場合、$$\tilde{\Sigma }$$ は常に正則です。

μ_k を k クラスの X の要素の平均ベクトルとし、μ₀ をグローバル平均ベクトル (X の行の平均) とします。C がデータ X の相関行列、$$\tilde{C}$$ が正則化された相関行列であるとします。

$$\tilde{C}=\left(1-\gamma \right)C+\gamma I,$$

ここで I が単位行列です。

データ点 x の正則化された判別分析分類器にある線形項は

$${\left(x-{\mu }_0\right)}^T{\tilde{\Sigma }}^{-1}\left({\mu }_k-{\mu }_0\right)=\left[{\left(x-{\mu }_0\right)}^T{D}^{-1/2}\right]\left[{\tilde{C}}^{-1}{D}^{-1/2}\left({\mu }_k-{\mu }_0\right)\right].$$

パラメーター δ は、大かっこ内の最後の項にしきい値としてこの式を入力します。ベクトル $$\left[{\tilde{C}}^{-1}{D}^{-1/2}\left({\mu }_k-{\mu }_0\right)\right]$$ の各成分は、大きさがしきい値 δ より小さい場合、ゼロが設定されます。そのため、クラス k に対して、コンポーネント j のしきい値を 0 に設定した場合、x のコンポーネント j は事後確率の評価には入りません。

DeltaPredictor プロパティは、このしきい値に関係するベクトルです。δ ≥ DeltaPredictor(i) の場合、すべてのクラス k には次の値があります。

$$\left|{\tilde{C}}^{-1}{D}^{-1/2}\left({\mu }_k-{\mu }_0\right)\right|\le \delta .$$

したがって、δ ≥ DeltaPredictor(i) の場合、正則化された分類器は予測子 i を使用しません。

拡張機能

C/C++ コード生成

MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

使用上の注意事項および制限事項:

• 関数 predict はコード生成をサポートします。

• fitcdiscr を使用して判別分析モデルに学習をさせる場合、または makecdiscr を使用してコンパクトな判別分析モデルを作成する場合、名前と値のペアの引数 'ScoreTransform' の値を無名関数にすることはできません。

詳細は、コード生成の紹介を参照してください。

バージョン履歴

R2011b で導入

参考

ClassificationDiscriminant | compact | makecdiscr | fitcdiscr | predict | compareHoldout

トピック

• 判別分析分類

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