chi2cdf

カイ二乗累積分布関数

構文

p = chi2cdf(x,nu)

p = chi2cdf(x,nu,'upper')

説明

p = chi2cdf(x,nu) は、x 内の値で評価した自由度 nu のカイ二乗分布の累積分布関数 (cdf) を返します。

p = chi2cdf(x,nu,'upper') は、下裾の値を 1 から減算するよりも正確に極端に上裾にある確率を計算するアルゴリズムを使用して、x 内の値で評価した自由度 nu の cdf の補数を返します。

例

カイ二乗累積分布関数の計算

自由度 5 のカイ二乗分布に従う観測値が区間 [0 3] にある確率を計算します。

p1 = chi2cdf(3,5)

p1 = 0.3000

自由度 1 ～ 5 のカイ二乗分布に従う観測値が区間 [0 3] にある確率を計算します。

p2 = chi2cdf(3,1:5)

p2 = 1×5

    0.9167    0.7769    0.6084    0.4422    0.3000

カイ二乗分布の平均値は自由度に等しくなります。自由度が 1 ～ 6 のときに観測値が区間 [0 nu] にある確率を計算します。

nu = 1:6;
x = nu;
p3 = chi2cdf(x,nu)

p3 = 1×6

    0.6827    0.6321    0.6084    0.5940    0.5841    0.5768

自由度が増加すると、自由度 nu のカイ二乗分布に従う観測値が平均値未満になる確率は 0.5 に近づきます。

相補 cdf (裾の分布)

自由度 3 のカイ二乗分布に従う観測値が区間 [100 Inf] にある確率を判定します。

p1 = 1 - chi2cdf(100,3)

p1 = 0

chi2cdf(100,3) はほぼ 1 なので、p1 は 0 になります。極端に上裾にある確率をより正確に chi2cdf に計算させるため、'upper' を指定します。

p2 = chi2cdf(100,3,'upper')

p2 = 1.5542e-21

入力引数

x — cdf を評価する値

非負のスカラー値 | 非負のスカラー値の配列

cdf を評価する値。非負のスカラー値、または非負のスカラー値の配列として指定します。

• 複数の値で cdf を評価するには、配列を使用して x を指定します。

• 複数の分布の cdf を評価するには、配列を使用して nu を指定します。

入力引数 x および nu のいずれかまたは両方が配列である場合、配列のサイズは同じでなければなりません。この場合、chi2cdf は配列入力と同じサイズの定数配列に各スカラー入力を拡張します。p の各要素は、x 内の対応する要素で評価され、nu 内の対応する要素によって指定された分布の cdf の値です。

例: [3 4 7 9]

データ型: single | double

nu — 自由度

正のスカラー値 | 正のスカラー値の配列

カイ二乗分布の自由度。正のスカラー値、または正のスカラー値の配列として指定します。

• 複数の値で cdf を評価するには、配列を使用して x を指定します。

• 複数の分布の cdf を評価するには、配列を使用して nu を指定します。

入力引数 x および nu のいずれかまたは両方が配列である場合、配列のサイズは同じでなければなりません。この場合、chi2cdf は配列入力と同じサイズの定数配列に各スカラー入力を拡張します。p の各要素は、x 内の対応する要素で評価され、nu 内の対応する要素によって指定された分布の cdf の値です。

例: [9 19 49 99]

データ型: single | double

出力引数

p — 累積分布関数値

スカラー値 | スカラー値の配列

x 内の値で評価した cdf の値。スカラー値、またはスカラー値の配列として返されます。p は、必要なスカラー拡張後の x および nu と同じサイズになります。p の各要素は、x 内の対応する要素で評価され、nu 内の対応する要素によって指定された分布の cdf の値です。

詳細

カイ二乗累積分布関数

カイ二乗分布は、パラメーターを 1 つもつ曲線群です。パラメーター ν は自由度です。

カイ二乗分布の累積分布関数は次のようになります。

$$p=F(x|\nu )={\displaystyle {\int }_0^x\frac{t^{(\nu -2)/2}{e}^{-t/2}}{2^{\nu /2}\Gamma (\nu /2)}dt},$$

ここで、ν は自由度、Γ( · ) はガンマ関数です。結果 p は、自由度 ν のカイ二乗分布に従う単一の観測値が区間 [0, x] に含まれる確率です。

詳細は、カイ二乗分布を参照してください。

代替機能

• chi2cdf はカイ二乗分布専用の関数です。Statistics and Machine Learning Toolbox™ には、さまざまな確率分布をサポートする汎用関数 cdf もあります。cdf を使用するには、確率分布の名前とパラメーターを指定します。分布専用の関数 chi2cdf は汎用関数 cdf より高速です。

• 確率分布の累積分布関数 (cdf) または確率密度関数 (pdf) のプロットを対話的に作成するには、確率分布関数アプリを使用します。

拡張機能

C/C++ コード生成
MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

GPU 配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用してグラフィックス処理装置 (GPU) 上で実行することにより、コードを高速化します。

この関数は、GPU 配列を完全にサポートします。詳細は、GPU での MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

cdf | chi2pdf | chi2inv | chi2stat | chi2rnd

トピック

• カイ二乗分布

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