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Simulink でのモデルベースの PID 調整の紹介

PID 調整器を使用すると、PID ControllerDiscrete PID ControllerPID Controller (2DOF)、または Discrete PID Controller (2DOF) ブロックを含む Simulink® モデルで PID ゲインを対話的に調整できます。PID 調整器では、1 自由度または 2 自由度の PID コントローラーで性能とロバスト性の良好なバランスを達成することができます。PID 調整器を使用して次を行えます。

  • モデル内のプラントの線形モデルを自動的に計算します。PID 調整器では、プラントは PID コントローラーの出力と入力間のすべてのブロックの組み合わせであると見なされます。したがって、プラントには、コントローラー自身ではない制御ループのすべてのブロックが含まれます。PID 調整器で認識されるプラントを参照してください。

  • 性能とロバスト性のバランスが取れた初期 PID 設計を自動的に計算します。PID 調整器では、線形化プラントの開ループ周波数応答に基づいて初期設計を行います。PID 調整アルゴリズムを参照してください。

  • PID コントローラーの性能を対話形式で改善して設計要件を満たすために役立つツールと応答プロットを提供します。PID 調整器を開くを参照してください。

線形化されないプラントやゼロに線形化されるプラントの場合、調整用にプラント モデルを取得するにはいくつかの代替方法があります。代替方法には次が含まれます。

PID 調整器を使用すると、1 自由度または 2 自由度の PID コントローラーを設計できます。多く場合、1 自由度の PID コントローラーを使用すると、良好な設定点の追従と適切な外乱の抑制の両方を達成できます。ただし、モデルのダイナミクスによって、1 自由度の PID コントローラーを使用すると、設定点の追従と外乱の抑制間のトレードオフが必要になることがあります。このような状況で、良好な設定点の追従と適切な外乱の抑制の両方が必要である場合は、2 自由度の PID コントローラーを使用してください。

1 および 2 自由度の PID 補償器の調整の例は、以下を参照してください。

PID 調整器で認識されるプラント

PID 調整器は、PID Controller ブロックの出力と入力間のループにあるすべてのブロックをプラントと見なします。プラント内のブロックには、非線形性が含まれている場合があります。自動調整には線形モデルが必要なため、PID 調整器はモデル内のプラントの線形化近似を計算します。この "線形化モデル" は非線形システムへの近似で、これはシステムの与えられた "操作点" の周りの小さな領域で有効です。

既定の設定では、PID 調整器は Simulink モデルで指定された初期条件を操作点として使用し、プラントを線形化します。線形化プラントは任意の次数をもつことができ、むだ時間をもつこともできます。PID 調整器は、線形化プラントのコントローラーを設計します。

ただし、状況によっては、モデルの初期条件で定義されたものとは異なる操作点に対して PID コントローラーを設計します。以下に例を示します。

  • Simulink モデルがモデルの初期条件で指定された操作点で定常状態に到達しておらず、定常状態の動作に対してコントローラーを設計する。

  • ゲイン スケジュール アプリケーションに対して複数のコントローラーを設計しており、異なる操作点に対して各コントローラーを設計しなければならない。

このような場合は、PID 調整器で使用される操作点を変更します。PID 調整器を開くを参照してください。

線形化の詳細については、非線形モデルの線形化を参照してください。

PID 調整アルゴリズム

一般的な PID 調整には、以下のような目的があります。

  • 閉ループの安定性 — 閉ループ システムの出力は、有界の入力に対して制限されたままになります。

  • 適切な性能 — 閉ループ システムは基準変更を追跡して、外乱をできるだけ速く抑圧します。ループ帯域幅 (1 の開ループ ゲインの周波数) が大きいほど、コントローラーはループ内の基準または外乱の変化にすばやく対応します。

  • 適切なロバスト性 — ループ設計には、システム ダイナミクスのモデル化誤差や変動に対する十分なゲイン余裕と位相余裕があります。

PID コントローラーを調整するための MathWorks® アルゴリズムは、PID ゲインを調整して性能とロバスト性の良好なバランスを達成することでこれらの目的を満たします。既定では、アルゴリズムはプラント ダイナミクスに基づいて交差周波数 (ループの帯域幅) を選択し、60°の位相余裕をターゲットとして設計を行います。PID 調整器インターフェイスを使用して、応答時間、帯域幅、過渡応答または位相余裕を対話形式で変更すると、アルゴリズムは新しい PID ゲインを計算します。

特定のロバスト性 (最小位相余裕) に対して、調整アルゴリズムは、性能についての 2 つの測定である設定値追従と外乱の抑制のバランスを取るコントローラー設計を選択します。設計フォーカスは、これら性能測定のいずれかを優先させるよう変更できます。これを行うには、PID 調整器[オプション] ダイアログ ボックスを使用します。

設計フォーカスを変更する場合、アルゴリズムはゲインを調整して、同じ最小位相余裕を実現しながら、設定値追従と外乱の抑制のいずれかを優先するよう試みます。調整可能なパラメーターがシステム内に多く存在すればするほど、ロバスト性を失わずに PID アルゴリズムが目的の設計フォーカスを実現できる可能性は高まります。たとえば、設計フォーカスの設定は、P または PI コントローラーよりも PID コントローラーに対して行う方がより高い効果を期待できます。すべての場合において、システムの性能の微調整はプラントの特性に強く左右されます。プラントによっては、設計フォーカスを変更しても、ほとんどあるいはまったく効果がありません。

参考

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