測定またはシミュレーションで得られた応答データから対話的にプラントを推定

System Identification Toolbox™ ソフトウェアがある場合、PID 調整器を使用して時間領域の応答データに基づき線形プラントモデルのパラメーターを推定できます。次に、PID 調整器により結果の推定モデルの PID コントローラーが調整されます。応答データとして、実際のシステムから測定して得られたデータか、Simulink^® モデルのシミュレーションを行って得られたデータが使用できます。プラントの推定は、特に Simulink モデルが線形化されない場合やゼロに線形化する場合に有用です。プラントの同定では、Simulink モデルの終了時間に有限値を指定しなければなりません。

PID 調整器では、応答データに一致するよう推定モデルを調整する手段として、グラフィカル、手動または自動の手法がいくつか用意されています。このトピックでは、これらの手法のうちのいくつかを説明します。

同定に使用する応答データの取得

PID 調整器で、[PID 調整器] タブの [Plant] メニューから [新規プラントの同定] を選択します。

[プラントの同定] タブで、 [I/O データの取得] をクリックします。このメニューを使用すると、次のどちらかの方法でシステム応答を取得できます。

[データのシミュレーション]。ある入力信号に対する Simulink モデルの応答をシミュレートして、システム応答データを取得します。詳細については、シミュレートされた I/O データを使用した PID コントローラーの設計を参照してください。
[I/O データのインポート]。測定したシステム応答データをインポートします。プラント推定のための測定された応答のインポートの説明を参照してください。

データのインポートまたはシミュレーションを行うと、[プラントの同定] プロットに応答データと初期の推定プラントの応答が表示されます。この段階で、プラントの構造を選択し、推定プラントの応答が応答データによく近似するようになるまで、推定プラントのパラメーターを調整することができます。

データの前処理

インポートまたはシミュレートしたデータの品質と特徴によっては、プラントの推定結果を改善するためにデータに前処理を実行するとよい場合があります。PID 調整器には、応答データを前処理するためのいくつかのオプションがあります。たとえば、オフセットの削除、フィルター処理、データのサブセットの抽出などがあります。詳細については、データの前処理を参照してください。

プラントの構造とパラメーターの調整

PID 調整器では、[1 つの極]、[2 つの実極] または [状態空間モデル] など、プラントの構造を指定することができます。[構造] メニューで、応答に最も適したプラントの構造を選択します。伝達遅延、零点または積分器をプラントに追加することもできます。

次のサンプルプロットでは、1 つの極の構造を使用して、定性的に正しい応答が得られています。プラントの構造とパラメーターの値をさらに調整し、推定したシステムの応答が測定応答データにより良く一致するようにできます。

PID 調整器では、プラントのパラメーターを調整する方法がいくつかあります。

プロット上のアジャスターをドラッグして、推定されたシステムの応答をグラフィカルに調整する。この例では、赤い x をドラッグして推定されたプラント時定数を調整します。このようにすると、PID 調整器がシステムパラメーターを再計算します。推定されるシステムの応答を変更すると、t = 5 秒でのステップ入力の適用と、そのステップ入力に対するシステムの応答との間にむだ時間があることが明らかになります。
このタブの [プラントの構造] セクションで、[遅延] をオンにして伝達遅延を推定されたプラントモデルに追加します。プロットに縦線が現れ、現在の遅延の値が示されます。線を左右にドラッグして遅延を変更し、赤い x をドラッグしてシステム応答をさらに調整します。
ゲイン、時定数、むだ時間などのシステムパラメーターの数値を調整する。システムパラメーターの値を数値的に調整するには、 [パラメーターの編集] をクリックします。
この例では、システムの伝達遅延が 1.5 秒であることが別の測定からわかっているとします。[プラントのパラメーター] ダイアログボックスで、τ に 1.5 を入力します。[固定] をオンにしてこのパラメーター値を固定します。パラメーターの [固定] をオンにすると、グラフィカルに、または自動で推定プラントモデルを調整しても、そのパラメーターの値は影響を受けません。
測定された応答データに一致するようにシステムパラメーターを自動的に最適化する。 [自動推定] をクリックし、現在の値を初期推定として推定システムのパラメーターを更新します。

これらの方法を繰り返し使用して、推定されたシステム応答が測定された応答に適切に一致するまで、プラントの構造とパラメーター値を調整できます。

プラントの保存と PID コントローラーの調整

満足のいく近似が得られたら、 [プラントの保存] をクリックします。これにより、推定されたプラント Plant1 が PID 調整器ワークスペースに保存されます。そうすることで、[ステッププロット: 設定値追従] 図も選択され、[PID 調整器] タブに戻ります。PID 調整器によって自動的に Plant1 に対する PI コントローラーが設計され、新しい閉ループシステムの応答プロットが表示されます。[Plant] メニューでは、現在のコントローラー設計に Plant1 が選択されていることが反映されます。

ヒント

PID 調整器のワークスペースに格納されている変数を調べるには、[プラントリスト] 領域を使用します。

PID 調整器ツールを使用して、推定されたプラントのコントローラー設計を改良し、調整されたシステム応答を調べることができます。

また、同定されたプラントを PID 調整器ワークスペースから MATLAB^® ワークスペースにエクスポートしてさらに解析を行うこともできます。[PID 調整器] タブで、 [エクスポート] をクリックします。MATLAB ワークスペースにエクスポートするプラントモデルをオンにします。この例では、応答データから同定したプラント Plant1 をエクスポートします。調整した PID コントローラーもエクスポートできます。 [OK] をクリックします。選択したモデルが MATLAB ワークスペースに保存されます。

同定されたプラントモデルは、idproc (System Identification Toolbox) または idss (System Identification Toolbox) などの同定された LTI モデルとして保存されます。

ヒント

あるいは、[プラントリスト] でプラントを右クリックして調整用に選択するか、MATLAB ワークスペースにエクスポートします。