Integrator

信号を積分

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ライブラリ:
Simulink / Commonly Used Blocks
Simulink / Continuous

説明

Integrator ブロックは、入力信号を時間で積分した値を出力します。

Simulink^® は、Integrator ブロックを 1 つの状態を有する動的システムとして扱います。このブロックのダイナミクスは次式で与えられます。

${\begin{matrix} \dot{x} (t) = u (t) \\ y (t) = x (t) \end{matrix} x (t_{0}) = x_{0}$

ここで、

u はブロックの入力。
y はブロックの出力。
x はブロックの状態。
x₀ は x の初期条件。

これらの式は、連続時間における厳密な関係を定義しますが、Simulink は、数値近似法を用いてこれらの式を有限精度で評価します。Simulink では、それぞれが特定のアプリケーションで利点をもつ複数の異なる数値積分法を使用してブロックの出力を計算することができます。各数値積分法には、アプリケーションに応じた利点があります。[コンフィギュレーションパラメーター] ダイアログボックスの [ソルバー] ペイン ([ソルバー] ペインを参照) を使用してアプリケーションに最も適した技法を選択してください。

選択されたソルバーは、(現在の入力値と前のタイムステップでの状態の値を使用して) 現在のタイムステップでの Integrator ブロックの出力を計算します。Integrator ブロックはこの計算モデルをサポートするために、次のタイムステップでのそのブロックの出力を計算するときにソルバーが使用できるように現在のタイムステップでの当該ブロックの出力を保存します。このブロックはまた、シミュレーションの実行開始時のそのブロックの初期状態を計算するときに使用する初期条件をソルバーに提供します。初期条件の既定値は 0 です。このブロックのパラメーターダイアログボックスでは、初期条件に別の値を指定したり、ブロック上の初期値入力端子を作成したりすることも可能です。

パラメーターのダイアログボックスは、以下に使用できます。

積分の上限と下限を定義します。
ブロック出力 (状態) を入力の変化に応じて初期値にリセットするための入力を作成します。
ブロックの出力値によってブロックリセットをトリガーできるようにオプションの状態出力を作成します。

純粋な離散システムを作成するには、Discrete-Time Integrator ブロックを使用します。

初期条件の定義

初期条件は、このブロックのダイアログボックスでパラメーターとして定義するか、または外部信号から入力できます。

ブロックパラメーターとして初期条件を定義するには、[初期条件のソース] パラメーターを 内部 として指定し、[初期条件] フィールドに値を入力します。
外部ソースから初期条件を取得するには、[初期条件のソース] パラメーターを 外部 に指定します。ブロック入力の下に追加の入力端子が表示されます。
メモ
積分器がその出力を制限している場合 (積分の制限を参照)、初期条件はその積分器の飽和の制限値内でなければなりません。初期条件がブロック飽和の制限値外にある場合、このブロックはエラーメッセージを表示します。

積分の制限

出力が指定可能なレベルを超えないようにするには、[出力を制限する] チェックボックスをオンにして、対応するパラメーターフィールドに制限値を入力します。この操作により、ブロックは制限付きの積分器として機能します。出力が制限値に達すると、積分動作はオフになり、積分が設定値を超えるのを回避します。シミュレーション中、制限値を変更できますが、出力が制限されているかどうかは変更できません。ブロックは出力を以下のように決定します。

積分が [飽和の下限] 以下のとき、出力は [飽和の下限] に保たれます。
積分値が [飽和の下限] と [飽和の上限] の間にあるとき、出力は積分値となります。
積分が [飽和の上限] 以上のとき、出力は [飽和の上限] に保たれます。

状態が制限されていることを示す信号を生成するには、[飽和端子の表示] チェックボックスをオンにします。飽和端子はブロック出力端子の下に表示されます。

信号は、次の 3 つの値のいずれかをもちます。

1 は、上限が適用されていることを示します。
0 は、積分が制限されないことを示します。
-1 は、下限が適用されていることを示します。

このチェックボックスをオンにした場合、ブロックは以下の 3 つのゼロクロッシングをもちます。1 つは飽和上限にいつ入るかを検知します。もう 1 つは飽和下限にいつ入るかを検知します。最後の 1 つは飽和をいつ脱出するかを検知します。

メモ

Integrator Limited ブロックの場合、既定の設定では [出力を制限する] が選択され、[飽和の上限] が 1、[飽和の下限] が 0 に設定されます。

巡回状態のラッピング

いくつかの物理的な現象は、巡回的、周期的または回転的な性質をもちます。このような現象の例として、回転運動を示すオブジェクトまたは機械および発振器などがあります。

これらの現象を Simulink でモデリングするには、周期または巡回信号の変化率を統合して、動作の状態を取得します。

ただし、このアプローチには、シミュレーションの時間範囲が長時間であり、周期または巡回信号を表す状態が大きい値に統合されるという欠点があります。さらに、これらの信号の正弦または余弦の計算には、角度の減少により長時間かかります。信号の値が大きいと、ソルバーのパフォーマンスや精度にマイナスの影響も与えます。

この欠点に対処するアプローチの 1 つは、2π に達したときに角度の状態を 0 に (または数値の対称性の場合は n に達したときに –π に) リセットすることです。このアプローチによって、正弦および余弦の計算の精度が改善され、角度の減少時間が短縮されます。ただし、このアプローチにはゼロクロッシング検出も必要で、ソルバーのリセットが導入されるため、特に大きいモデルでは可変ステップソルバーのシミュレーションが低速になります。

ラップポイントでのソルバーのリセットを回避するために、Integrator ブロックはラップした状態をサポートします。これはブロックのパラメーターのダイアログボックスで [状態のラップ] をオンにして有効にできます。[状態のラップ] を有効にすると、ブロックアイコンが変化し、ブロックがラッピング状態であることを示します。

Simulink では、ラップした状態の上限値および下限値パラメーターによってラッピング状態の範囲を使用できるようになります。ラッピング状態を決定するアルゴリズムは、次の式で示されます。

$y = {\begin{matrix} x & x \in [x_{l}, x_{u}) \\ x - (x_{u} - x_{l}) ⌊ \frac{x - x_{l}}{x_{u} - x_{l}} ⌋ & otherwise \end{matrix}$

ここで、

x_l はラッピングした状態の下限値です。
x_u はラッピングした状態の上限値です。
y は出力です。

ラッピング状態のサポートには、以下の利点があります。

モデルが大角度および大きな状態値に近づいたときのシミュレーションの不安定性を回避。
シミュレーション中にソルバーのリセット数が削減され、ゼロクロッシング検出の必要性がなくなり、シミュレーション時間が向上。
大角度値が回避され、角度状態の三角関数の計算が高速化。
ソルバーの精度とパフォーマンスが向上し、無制限なシミュレーション時間が実現。

状態のリセット

このブロックは、そのブロックの状態を外部信号に基づいて指定された初期条件にリセットできます。ブロックが状態をリセットするようにするには、[外部リセット] からいずれかを選択します。ブロックの入力端子の下にトリガー端子が表示されて、トリガータイプを示します。

[立ち上がり] を選択すると、リセット信号が負の値または 0 から正の値に立ち上がるときに、状態をリセットします。
[立ち下がり] を選択すると、リセット信号が正の値から 0 または負の値に立ち下がるときに、状態をリセットします。
[両方] を選択すると、リセット信号が 0 から非ゼロ値に、非ゼロ値からゼロに、または符号が変化するときに、状態をリセットします。
レベル を選択すると、リセット信号が現在のタイムステップで非ゼロであるとき、または以前のタイムステップでの非ゼロから現在のタイムステップでの 0 まで変化するときに、状態をリセットします。
[レベルを保持] を選択すると、リセット信号が現在のタイムステップで非ゼロであるときに、状態をリセットします。

リセット端子は直達をもちます。ブロック出力がこの端子に (直接に、または直達のある一連のブロックを介して) フィードバックする場合、代数ループが生成されます (代数ループの概念を参照)。Integrator ブロックの状態端子を使用すると、代数ループを生成せずにこのブロックの出力をフィードバックできます。

メモ

Motor Industry Software Reliability Association (MISRA^®) ソフトウェア標準規格に準拠するために、モデルで Boolean 信号を使って Integrator ブロックの外部リセット端子を駆動する必要があります。

状態端子について

Integrator ブロックのパラメーターダイアログボックスの [状態端子の表示] チェックボックスをオンにすると、この Integrator ブロックの上に追加の出力端子 (状態端子) が表示されます。

状態端子の出力は、以下のケースを除きこのブロックの標準出力端子の出力と同じです。このブロックが現在のタイムステップでリセットされた場合、状態端子の出力はそのブロックがまだリセットされていないときのブロックの標準出力値と一致します。状態端子の出力は、そのタイムステップにおいて、Integer ブロックの出力端子の出力よりも前に出力されます。状態端子を使用すると、次のモデル化のシナリオで代数ループが発生することを避けることができます。

積分器を自己リセットするとき (自己リセット積分器の作成を参照)。
ある Enabled Subsystem から別の Enabled Subsystem へ状態を引き渡すとき (Enabled Subsystem 間での状態の受け渡しを参照)。
メモ
Simulink はモデルを更新するときに、これら 2 つのシナリオのどちらかで状態端子が適用されていることを確認します。適用されていない場合、エラーメッセージが表示されます。また、アクセラレータモードで実行する参照モデルにおいて、この端子の出力のログを作成することはできません。この端子に対し、ログが有効な場合、Simulink は、参照されるモデルの実行中に「信号が見つかりません」という警告を発生します。

自己リセット積分器の作成

Integrator ブロックの状態端子を使用すると、出力の値に基づいて自分自身をリセットする積分器を作成するときに代数ループを作成することを回避できます。たとえば、以下のモデルについて考察します。

このモデルは、(1 から減算した) 積分器の出力をその積分器のリセット端子にフィードバックすることにより自己リセット積分器を作成しようとします。しかし、このモデルでは代数ループが生成されます。Integrator ブロックの出力を計算するには、そのブロックのリセット信号の値を Simulink に知らせる必要があり、またその逆についても同様です。これら 2 つの値は互いに依存し合っているため、Simulink はどちらの値も決定することができません。したがって、このモデルのシミュレーションまたは更新を試みた場合は、エラーメッセージが表示されます。

以下のモデルでは、積分器の状態端子を使って代数ループを回避しています。

このバージョンでは、リセット信号の値が状態端子の値に依存します。状態端子の値は、Integrator ブロックの出力端子の値より前の現在のタイムステップで有効になります。そのため、Simulink はこのブロックの出力を計算する前にそのブロックをリセットする必要があるかどうか判断することが可能になり、その結果として代数ループを回避できます。

Enabled Subsystem 間での状態の受け渡し

状態端子では、2 つの Enabled Subsystem 間で状態を受け渡すときに代数ループを回避できます。たとえば、以下のモデルについて考察します。

Enabled Subsystem である A および B には次のブロックが含まれています。

サブシステム A

サブシステム B

このモデルでは、信号を積分する 2 つの Enabled Subsystem を定数入力信号が駆動します。パルス発生器は、2 つのサブシステム間で実行を交互に入れ替えるイネーブル信号を生成します。各サブシステムのイネーブル端子は、リセットに設定されているので、サブシステムはアクティブになると積分器をリセットします。積分器をリセットすると、積分器はその初期条件端子の値を読み取ります。各サブシステム内の積分器の初期条件端子は、他のサブシステム内の積分器の出力端子に接続されています。

このように接続してあるのは、2 つのサブシステム間で実行が交互に入れ替わるときに入力信号の連続積分を有効にするためです。しかし、この接続は代数ループを生み出します。A の出力を計算するには、Simulink が B の出力を知る必要があり、またその逆についても同様です。これらの出力は互いに依存し合っているため、Simulink は出力値を計算することができません。したがって、このモデルのシミュレーションまたは更新を試みた場合は、エラーメッセージが表示されます。

同じモデルの以下のバージョンでは、状態を受け渡すときに代数ループが作成されるのを回避するために積分器の状態端子を使用します。

Enabled Subsystem である A および B には次のブロックが含まれています。

サブシステム A

サブシステム B

このモデルでは、A の積分器の初期条件が B の積分器の状態端子の値に依存し、またその逆についても同様です。状態端子の値は、シミュレーションのタイムステップにおいて積分器の出力端子の値より前に更新されます。そのため、Simulink は他の積分器の最終出力値を知らなくてもどちらか一方の積分器の初期条件を計算できます。条件付き実行サブシステム間で状態を引き渡すために状態端子を使用するもう 1 つの例については、クラッチロックアップモデルの作成を参照してください。

ブロックの出力の絶対許容誤差を指定する

既定では、Simulink ソフトウェアは [コンフィギュレーションパラメーター] ダイアログボックスで指定した絶対許容誤差値 (可変ステップソルバーの許容誤差を参照) を使用して、Integrator ブロックの出力を計算します。この値で十分な誤差制御を得られない場合は、より適切な値を、Integrator ブロックのダイアログボックスの [絶対許容誤差] フィールドに指定します。指定した値は、ブロックのすべての出力を計算するために使用されます。

すべてのオプションの選択

すべてのオプションが選択された場合、ブロックアイコンは次のようになります。

例

自動車のサスペンション

この例では、前後独立垂直サスペンションを含む単純化した 1/2 車両モデルのモデル化方法を示します。このモデルには、車体のピッチおよびバウンスの自由度も含まれています。この例では、乗り心地特性を調べるためにシミュレーションをどのように使用できるかを示すモデルについて説明します。このモデルをパワートレインシミュレーションと共に使用して、スロットル設定の変更によって生じる縦方向の移動を調べることができます。

モデルを開く

ハードストップの摩擦モデル

この例では、Simulink® で摩擦をモデル化する 1 つの方法を示します。このモデルの 2 つの積分器でシステムの速度および位置が計算され、その結果が摩擦モデルに適用されて摩擦力が計算されます。

モデルを開く

アンチロックブレーキシステムのモデル化

この例では、アンチロックブレーキシステム (ABS) の単純なモデルをモデル化する方法を示します。急ブレーキの条件下で自動車の動的動作をシミュレートします。このモデルは、多輪自動車のモデルを作成するために何回でも複製できる単一の車輪を表しています。

モデルを開く

端子

Integrator ブロックは double 型の信号を受け入れ、そのデータ端子に出力します。外部リセット端子は double 型または Boolean 型の信号を受け入れます。

入力

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Port_1 — 被積分信号
実数スカラーまたは配列

統合する必要のある信号。

データ型: double

External Reset — 状態を初期条件にリセット
実数スカラーまたは配列

外部信号に基づいて指定された初期条件に状態をリセットします。状態のリセットを参照してください。

依存関係

この端子を有効にするには、[外部リセット] パラメーターを有効にします。

データ型: Boolean

x₀ — 初期条件
実数スカラーまたは配列

外部信号からブロックの状態の初期条件を設定します。

依存関係

この端子を有効にするには、[初期条件] パラメーターを [外部] に設定にします。

データ型: double

出力

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Port_1 — 出力信号
実数スカラーまたは配列

統合された状態を出力します。

ブロックパラメーター: ExternalReset

型: 文字ベクトル、string

既定の設定: 'none'

初期条件のソース — 初期条件のソースを選択
`内部` (既定値) | `外部`

初期条件のソースを選択します。

内部 — [初期条件] ブロックパラメーターから状態の初期条件を取得します。
外部 — [IC] 入力端子経由で外部ブロックから状態の初期条件を取得します。

依存関係

内部 を選択すると、[初期条件] パラメーターが有効になります。

[外部] を選択すると、[初期条件] パラメーターが無効になり、[IC] 入力端子が有効になります。

プログラムでの使用

ブロックパラメーター: InitialConditionSource

型: 文字ベクトル、string

値: 'internal' | 'external'

既定の設定: 'internal'

初期条件 — 初期状態
0 (既定値) | 実数スカラーまたは配列

Integrator ブロックの初期状態を設定します。

ヒント

このブロックの初期状態を、inf または NaN にすることはできません。

依存関係

[初期条件のソース] を [内部] に設定すると、このパラメーターが有効になります。

[初期条件のソース] を [外部] に設定すると、このパラメーターが無効になります。

プログラムでの使用

ブロックパラメーター: InitialCondition

タイプ: スカラーまたはベクトル

既定の設定: '0'

出力を制限する — ブロックの出力値を指定した範囲に制限
`off` (Integrator の既定値) | `on` (Integrator Limited の既定値)

ブロックの出力が [飽和の下限] パラメーターと [飽和の上限] パラメーターの間の値に制限されます。

このチェックボックスをオンにすると、ブロックの出力が [飽和の下限] パラメーターと [飽和の上限] パラメーターの間の値に制限されます。
このチェックボックスをオフにするとブロックの出力値は制限されません。

絶対許容誤差 — ブロックの状態の絶対許容誤差
`auto` (既定値) | `real scalar or vector`

auto または –1 を入力した場合、Simulink は [コンフィギュレーションパラメーター] ダイアログボックス ([ソルバー] ペインを参照) の絶対許容誤差の値を使用してブロックの状態を計算します。
実数のスカラーを入力した場合、ブロックの状態計算における [コンフィギュレーションパラメーター] ダイアログボックスの絶対許容誤差は、この値でオーバーライドされます。
実数のベクトルを入力した場合、ベクトルの次元はブロックの連続状態の次元と一致していなければなりません。[コンフィギュレーションパラメーター] ダイアログボックスの絶対許容誤差は、これらの値でオーバーライドされます。

プログラムでの使用

ブロックパラメーター: AbsoluteTolerance

型: 文字ベクトル、string、スカラー、ベクトル

値: 'auto' | '-1' | 任意の正の実数のスカラーまたはベクトル

既定の設定: 'auto'

線形化時に出力制限とリセットの設定を無視 — ブロックをリセット不可能として、出力を制限なしとして取り扱う
`off` (既定値) | `on`

既定の設定: ' '

ブロックの特性

データ型	`double`
直達	`はい`
多次元信号	`いいえ`
可変サイズの信号	`いいえ`
ゼロクロッシング検出	`はい`

拡張機能

C/C++ コード生成
Simulink® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

モデルの離散化を検討します
量産コードには推奨されません

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

Discrete-Time Integrator | Second-Order Integrator

Integrator

説明

初期条件の定義

積分の制限

巡回状態のラッピング

状態のリセット

状態端子について

自己リセット積分器の作成

Enabled Subsystem 間での状態の受け渡し

ブロックの出力の絶対許容誤差を指定する

すべてのオプションの選択

例

自動車のサスペンション

ハード ストップの摩擦モデル

アンチロック ブレーキ システムのモデル化

端子

入力

Port_1 — 被積分信号 実数スカラーまたは配列

External Reset — 状態を初期条件にリセット 実数スカラーまたは配列

依存関係

x0 — 初期条件 実数スカラーまたは配列

依存関係

出力

Port_1 — 出力信号 実数スカラーまたは配列

Port_2 — 出力の飽和を表示 -1 | 0 | 1

Port_3 — ステート 実数スカラーまたは配列

依存関係

パラメーター

外部リセット — 状態を初期条件にリセット なし (既定値) | 立ち上がり | 立ち下がり | 両方 | レベル | レベル保持

プログラムでの使用

初期条件のソース — 初期条件のソースを選択 内部 (既定値) | 外部

依存関係

プログラムでの使用

初期条件 — 初期状態 0 (既定値) | 実数スカラーまたは配列

ヒント

依存関係

プログラムでの使用

出力を制限する — ブロックの出力値を指定した範囲に制限 off (Integrator の既定値) | on (Integrator Limited の既定値)

依存関係

プログラムでの使用

飽和の上限 — 積分の上限 inf (既定値) | スカラー | ベクトル | 行列

依存関係

プログラムでの使用

飽和の下限 — 積分の下限 -inf (既定値) | スカラー | ベクトル | 行列

依存関係

プログラムでの使用

状態のラップ — 状態のラッピングの有効化 off (既定値) | on

依存関係

プログラムでの使用

ラップした状態の上限値 — ラップした状態の上限値を指定 pi (既定値) | スカラーまたはベクトル

依存関係

プログラムでの使用

ラップした状態の下限値 — ラップ状態の下限値を指定 -pi (既定値) | スカラーまたはベクトル

依存関係

プログラムでの使用

飽和端子の表示 — 飽和出力端子を有効化 off (既定値) | on

依存関係

プログラムでの使用

状態端子の表示 — 状態出力端子を有効化 off (既定値) | on

依存関係

プログラムでの使用

絶対許容誤差 — ブロックの状態の絶対許容誤差 auto (既定値) | real scalar or vector

プログラムでの使用

線形化時に出力制限とリセットの設定を無視 — ブロックをリセット不可能として、出力を制限なしとして取り扱う off (既定値) | on

ヒント

プログラムでの使用

ゼロクロッシング検出を有効にする — ゼロクロッシング検出を有効にする on (既定値) | off

プログラムでの使用

[状態名] (例: 'position') — 各状態に固有名を割り当て ' ' (既定値) | 文字ベクトル | string

プログラムでの使用

ブロックの特性

拡張機能

C/C++ コード生成 Simulink® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

バージョン履歴

参考

ハードストップの摩擦モデル

アンチロックブレーキシステムのモデル化

Port_1 — 被積分信号
実数スカラーまたは配列

External Reset — 状態を初期条件にリセット
実数スカラーまたは配列

x₀ — 初期条件
実数スカラーまたは配列

Port_1 — 出力信号
実数スカラーまたは配列

Port_2 — 出力の飽和を表示
-1 | 0 | 1

Port_3 — ステート
実数スカラーまたは配列

外部リセット — 状態を初期条件にリセット
`なし` (既定値) | `立ち上がり` | `立ち下がり` | `両方` | `レベル` | `レベル保持`

初期条件のソース — 初期条件のソースを選択
`内部` (既定値) | `外部`

初期条件 — 初期状態
0 (既定値) | 実数スカラーまたは配列

出力を制限する — ブロックの出力値を指定した範囲に制限
`off` (Integrator の既定値) | `on` (Integrator Limited の既定値)

飽和の上限 — 積分の上限
`inf` (既定値) | スカラー | ベクトル | 行列

飽和の下限 — 積分の下限
`-inf` (既定値) | スカラー | ベクトル | 行列

状態のラップ — 状態のラッピングの有効化
`off` (既定値) | `on`

ラップした状態の上限値 — ラップした状態の上限値を指定
`pi` (既定値) | スカラーまたはベクトル

ラップした状態の下限値 — ラップ状態の下限値を指定
`-pi` (既定値) | スカラーまたはベクトル

飽和端子の表示 — 飽和出力端子を有効化
`off` (既定値) | `on`

状態端子の表示 — 状態出力端子を有効化
`off` (既定値) | `on`

絶対許容誤差 — ブロックの状態の絶対許容誤差
`auto` (既定値) | `real scalar or vector`

線形化時に出力制限とリセットの設定を無視 — ブロックをリセット不可能として、出力を制限なしとして取り扱う
`off` (既定値) | `on`

ゼロクロッシング検出を有効にする — ゼロクロッシング検出を有効にする
`on` (既定値) | `off`

[状態名] (例: 'position') — 各状態に固有名を割り当て
`' '` (既定値) | 文字ベクトル | string

C/C++ コード生成
Simulink® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。