Main Content

このページの翻訳は最新ではありません。ここをクリックして、英語の最新版を参照してください。

信号の生成と可視化

この例では、Signal Processing Toolbox™ で利用可能な関数を使用して、広く利用されている周期的/非周期的波形、スイープ周波数正弦波、およびパルス列を生成する方法を示します。

周期的な波形

MATLAB® の関数sincos以外にも、Signal Processing Toolbox™ には、sawtoothsquare など、周期的な信号を生成する関数が用意されています。

関数sawtoothは、±1 にピークをもつ、周期が 2π のノコギリ波を生成します。オプションの幅パラメーターは、信号が最大となる 2π の非整数倍数を指定します。

関数squareは周期が 2π の矩形波を生成します。オプションのパラメーターは、信号が正となる周期の割合であるデューティ比を指定します。

10 kHz のサンプル レートをもつ 50 Hz のノコギリ波を 1.5 秒間生成します。矩形波についても同じく計算します。

fs = 10000;
t = 0:1/fs:1.5;
x1 = sawtooth(2*pi*50*t);
x2 = square(2*pi*50*t);

subplot(2,1,1)
plot(t,x1)
axis([0 0.2 -1.2 1.2])
xlabel('Time (sec)')
ylabel('Amplitude') 
title('Sawtooth Periodic Wave')

subplot(2,1,2)
plot(t,x2)
axis([0 0.2 -1.2 1.2])
xlabel('Time (sec)')
ylabel('Amplitude')
title('Square Periodic Wave')

非周期的な波形

三角パルス、矩形パルス、およびガウス パルスを生成するには、ツールボックスの関数 tripulsrectpuls、および gauspuls を使用します。

関数tripulsは、サンプリングされた単位高さの非周期の三角パルスを、t = 0 付近を中心として既定の幅 1 で生成します。

関数rectpulsは、サンプリングされた単位高さの非周期の矩形パルスを、t = 0 付近を中心として既定の幅 1 で生成します。非ゼロ振幅の区間は、右側でオープンになるように定義されます。つまり、rectpuls(0.5) = 0 では rectpuls(-0.5) = 1 です。

10 kHz のサンプル レートおよび 20 ms の幅をもつ三角パルスを 2 秒間生成します。矩形パルスについても同じく計算します。

fs = 10000;
t = -1:1/fs:1;
x1 = tripuls(t,20e-3);
x2 = rectpuls(t,20e-3);

figure
subplot(2,1,1)
plot(t,x1)
axis([-0.1 0.1 -0.2 1.2])
xlabel('Time (sec)')
ylabel('Amplitude')
title('Triangular Aperiodic Pulse')

subplot(2,1,2)
plot(t,x2)
axis([-0.1 0.1 -0.2 1.2])
xlabel('Time (sec)')
ylabel('Amplitude')
title('Rectangular Aperiodic Pulse')

関数gauspulsは、指定した時間、中心周波数および比帯域幅のガウス変調正弦波パルスを生成します。

関数sincは、入力ベクトルや入力行列に対し数学 sinc 関数を計算します。sinc 関数は、幅 2π と単位高さの矩形パルスの連続逆フーリエ変換です。

1 MHz のサンプル レートで、60% の帯域幅をもつ 50 kHz のガウス RF パルスを生成します。包絡線がピークから 40 dB 減衰するところでパルスを打ち切ります。

tc = gauspuls('cutoff',50e3,0.6,[],-40); 
t1 = -tc : 1e-6 : tc; 
y1 = gauspuls(t1,50e3,0.6);

線形に配置されたベクトルの sinc 関数を生成します。

t2 = linspace(-5,5);
y2 = sinc(t2);

figure
subplot(2,1,1)
plot(t1*1e3,y1)
xlabel('Time (ms)')
ylabel('Amplitude')
title('Gaussian Pulse')

subplot(2,1,2)
plot(t2,y2)
xlabel('Time (sec)')
ylabel('Amplitude')
title('Sinc Function')

スイープ周波数波形

ツールボックスの関数を使用して、関数chirpなどのスイープ周波数波形を生成することもできます。2 つのオプションのパラメーターは、別のスイープ メソッドと初期位相 (単位: degree) を指定します。以下の例では、関数 chirp を使用して、線形または 2 次の凸および凹、2 次チャープを生成します。

線形チャープを生成します。

t = 0:0.001:2;                 % 2 secs @ 1kHz sample rate
ylin = chirp(t,0,1,150);       % Start @ DC, cross 150Hz at t=1sec

2 次チャープを生成します。

t = -2:0.001:2;                % +/-2 secs @ 1kHz sample rate
yq = chirp(t,100,1,200,'q');   % Start @ 100Hz, cross 200Hz at t=1sec

チャープのスペクトログラムを計算して表示します。

figure
subplot(2,1,1)
spectrogram(ylin,256,250,256,1E3,'yaxis')
title('Linear Chirp')

subplot(2,1,2)
spectrogram(yq,128,120,128,1E3,'yaxis')
title('Quadratic Chirp')

凸 2 次チャープを生成します。

t = -1:0.001:1;          % +/-1 second @ 1kHz sample rate
fo = 100;
f1 = 400;                % Start at 100Hz, go up to 400Hz
ycx = chirp(t,fo,1,f1,'q',[],'convex');

凹 2 次チャープを生成します。

t = -1:0.001:1;          % +/-1 second @ 1kHz sample rate
fo = 400;
f1 = 100;                % Start at 400Hz, go down to 100Hz
ycv = chirp(t,fo,1,f1,'q',[],'concave');

チャープのスペクトログラムを計算して表示します。

figure
subplot(2,1,1)
spectrogram(ycx,256,255,128,1000,'yaxis')
title('Convex Chirp')

subplot(2,1,2)
spectrogram(ycv,256,255,128,1000,'yaxis')
title('Concave Chirp')

別のファンクション ジェネレーターはvco (電圧制御発振器) で、入力ベクトルによって決定された周波数で振動する信号を生成します。入力ベクトルは、三角形、矩形、正弦波などにすることができます。

瞬間的な周波数が三角形となる 10 kHz でサンプリングした 2 秒間の信号を生成します。矩形についても同じく計算します。

fs = 10000;
t = 0:1/fs:2;
x1 = vco(sawtooth(2*pi*t,0.75),[0.1 0.4]*fs,fs);
x2 = vco(square(2*pi*t),[0.1 0.4]*fs,fs);

生成した信号のスペクトログラムをプロットします。

figure
subplot(2,1,1)
spectrogram(x1,kaiser(256,5),220,512,fs,'yaxis')
title('VCO Triangle')

subplot(2,1,2)
spectrogram(x2,256,255,256,fs,'yaxis')
title('VCO Rectangle')

パルス列

パルス列を生成するには、関数pulstranを使用します。

レート 100 GHz、間隔 7.5 ns でサンプリングされた 2 GHz の矩形パルスの列を生成します。

fs = 100E9;                    % sample freq
D = [2.5 10 17.5]' * 1e-9;     % pulse delay times
t = 0 : 1/fs : 2500/fs;        % signal evaluation time
w = 1e-9;                      % width of each pulse
yp = pulstran(t,D,@rectpuls,w);

10 kHz で 50% の帯域幅をもつ周期性ガウス パルス信号を生成します。パルス繰り返し周波数は 1 kHz、サンプル レートは 50 kHz、パルス列の長さは 10 ms です。反復振幅は毎回 0.8 ずつ減衰します。関数ハンドルを使用して生成関数を指定します。

T = 0 : 1/50e3 : 10e-3;
D = [0 : 1/1e3 : 10e-3 ; 0.8.^(0:10)]';
Y = pulstran(T,D,@gauspuls,10E3,.5);

figure
subplot(2,1,1)
plot(t*1e9,yp);
axis([0 25 -0.2 1.2])
xlabel('Time (ns)')
ylabel('Amplitude')
title('Rectangular Train')

subplot(2,1,2)
plot(T*1e3,Y)
xlabel('Time (ms)')
ylabel('Amplitude')
title('Gaussian Pulse Train')

参考

| | | | | | | | |