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lp2bp
ローパス アナログ フィルターからバンドパス アナログ フィルターへの変換
説明
例
入力引数
出力引数
アルゴリズム
lp2bp
では、1 rad/s のカットオフ角周波数をもつアナログ ローパス フィルターのプロトタイプが、望ましい帯域幅と中心周波数をもつバンドパス フィルターに変換されます。この変換は、関数 butter
、cheby1
、cheby2
、および ellip
のデジタル フィルター設計の 1 ステップです。
lp2bp
は、標準的なアナログ フィルター周波数変換の高精度な状態空間型の公式です。次の状態空間システムを考えます。
ここで、u は入力、x は状態ベクトル、y は出力です。最初の方程式 (初期条件を 0 と仮定) のラプラス変換は、次のようになります。
このとき、バンドパス フィルターが中心周波数 ω0 と帯域幅 Bw をもつ場合、標準の s 領域の変換は、以下のようになります。
ここでは Q = ω0/Bw および p = s/ω0 です。これをラプラス変換した状態空間方程式の s に代入し、演算子 p を d/dt と考えます。
または
次に、以下のように定義します。
これを代入すると次式が導かれます。
最後の 2 つの方程式により、状態方程式が得られます。これらを標準型で記述し、p で表される時間または周波数スケーリングを回復するために ω0 微分方程式に乗算して、バンドパス フィルターの状態行列が求められます。
ここで、 です。
lp2bp
では、次の 2 つの異なる線形システム表現で変換を行えます。伝達関数型および状態空間型。lp2bp
への入力が伝達関数型の場合は、このアルゴリズムを適用する前に状態空間型に変換されます。
拡張機能
バージョン履歴
R2006a より前に導入