lp2lp

ローパス アナログ フィルターのカットオフ周波数の変更

構文

[bt,at] = lp2lp(b,a,Wo)

[At,Bt,Ct,Dt] = lp2lp(A,B,C,D,Wo)

説明

[bt,at] = lp2lp(b,a,Wo) では、カットオフ周波数が単位周波数 (1 rad/s) であるアナログ ローパス フィルターのプロトタイプが、カットオフ角周波数 Wo rad/s をもつローパス フィルターに変換されます。分子係数 b と分母係数 a を行ベクトルとしてもつフィルター プロトタイプを指定します。入力システムはアナログ フィルターのプロトタイプでなければなりません。

[At,Bt,Ct,Dt] = lp2lp(A,B,C,D,Wo) は、行列 A、B、C、および D により指定された、カットオフ周波数が単位周波数 (1 rad/s) である連続時間状態空間ローパス フィルターのプロトタイプを、カットオフ角周波数 Wo rad/s のローパス フィルターに変換します。入力システムはアナログ フィルターのプロトタイプでなければなりません。

例

ローパスからローパスへの変換

3 dB の通過帯域のリップルをもつ 8 次のチェビシェフ I 型アナログ ローパス フィルターのプロトタイプを設計します。

[z,p,k] = cheb1ap(8,3);

プロトタイプを伝達関数形式に変換し、その振幅応答と周波数応答を表示します。

[b,a] = zp2tf(z,p,k);
freqs(b,a)

プロトタイプを 30 Hz のカットオフ周波数をもつローパス フィルターに変換します。カットオフ周波数を rad/s 単位で指定します。変換後のフィルターの振幅応答と周波数応答を表示します。

Wo = 2*pi*30;

[bt,at] = lp2lp(b,a,Wo);
freqs(bt,at)

入力引数

b, a — プロトタイプの分子と分母の係数

行ベクトル

プロトタイプの分子と分母の係数。行ベクトルとして指定します。b と a は、プロトタイプの分子と分母の係数を s の次数の降べきの順に指定します。

$$\frac{B(s)}{A(s)}=\frac{b(1)s^n+\cdots +b(n)s+b(n+1)}{a(1)s^m+\cdots +a(m)s+a(m+1)}$$

データ型: single | double

A, B, C, D — プロトタイプの状態空間表現

行列

プロトタイプの状態空間表現。行列として指定します。状態空間の行列は状態ベクトル x、入力 u、出力 y を以下の式により表します。

$$\begin{array}{l}\dot{x}=Ax+Bu\\ y=Cx+Du\end{array}$$

データ型: single | double

Wo — カットオフ角周波数

スカラー

カットオフ角周波数。スカラーとして指定します。Wo を rad/s 単位で表します。

データ型: single | double

出力引数

bt, at — 変換後の分子と分母の係数

行ベクトル

変換後の分子と分母の係数。行ベクトルとして返されます。

At, Bt, Ct, Dt — 変換後の状態空間表現

行列

変換後の状態空間表現。行列として返されます。

アルゴリズム

lp2lp では、1 rad/s のカットオフ角周波数をもつアナログ ローパス フィルターのプロトタイプが、任意に設定したカットオフ角周波数をもつローパス フィルターに変換されます。この変換は、関数 butter、cheby1、cheby2、および ellip のデジタル フィルター設計の 1 ステップです。

lp2lp は、標準的なアナログ フィルター周波数変換の高精度な状態空間形式の公式です。ローパス フィルターがカットオフ角周波数 ω₀ をもつ場合、標準の s 領域の変換は、以下のようになります。

$$s=p/{\omega }_0$$

この変換の状態空間形式は、次のようになります。

$$At={\omega }_0\cdot A$$

$$Bt={\omega }_0\cdot B$$

$$Ct=C$$

$$Dt=D$$

関数 lp2lp は、2 つの異なる線形システム表現で変換を行えます。伝達関数形式および状態空間形式。この変換のバンドパス型の導出については、lp2bp を参照してください。

拡張機能

C/C++ コード生成

MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

使用上の注意および制限:

入力の伝達関数の係数 num と den は実数でなければなりません。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

bilinear | impinvar | lp2bp | lp2bs | lp2hp