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楕円アナログ ローパス フィルターのプロトタイプ
[z,p,k] = ellipap(n,Rp,Rs)
[z,p,k] = ellipap(n,Rp,Rs)
では、通過帯域に Rp
dB のリップルをもち、通過帯域のピーク値から Rs
dB 低い阻止帯域をもつ n
次の楕円アナログ ローパス フィルターのプロトタイプの零点、極およびゲインが返されます。零点および極は、長さ n
の列ベクトル z
と p
に、ゲインはスカラー k
にそれぞれ返されます。n
が奇数の場合、z
は長さ n
- 1
となります。因数分解した零点-極形式の伝達関数は、次のようになります。
楕円フィルターは、バタワース フィルターやチェビシェフ フィルターより鋭いロールオフ特性を示しますが、通過帯域と阻止帯域の両方で等リップルをもちます。一般的に、4 つの標準的なフィルター タイプの中では、楕円フィルターが与えられた性能仕様を最小次数で満たします。
ellipap
では、楕円フィルターの通過帯域エッジ角周波数 ω0 が、結果が正規化されるように 1 に設定されます。通過帯域エッジ角周波数とは、通過帯域のエッジの周波数で、フィルターは 10-Rp/20 の振幅応答をもちます。
ellipap
では、参考文献 [1] に記述されているアルゴリズムが使用されます。このアルゴリズムは、ellipke
により第 1 種の完全楕円積分を計算し、ellipj
によりヤコビ楕円関数を計算します。
[1] Parks, T. W., and C. S. Burrus. Digital Filter Design. New York: John Wiley & Sons, 1987, chap. 7.