ellipke

第 1 種と第 2 種の完全楕円積分

構文

K = ellipke(M)

[K,E] = ellipke(M)

[K,E] = ellipke(M,tol)

説明

K = ellipke(M) は、M の各要素の第 1 種完全楕円積分を返します。

[K,E] = ellipke(M) は、第 1 種と第 2 種の完全楕円積分を返します。

[K,E] = ellipke(M,tol) は、精度 tol で完全楕円積分を計算します。tol の既定値は eps です。tol を大きくすると計算精度は低くなりますが、より高速に計算が行われます。

例

第 1 種と第 2 種の完全楕円積分の計算

M = 0.5 の第 1 種と第 2 種の完全楕円積分を計算します。

M = 0.5;
[K,E] = ellipke(M)

K = 
1.8541

E = 
1.3506

第 1 種と第 2 種の完全楕円積分のプロット

M の許容範囲に対して第 1 種と第 2 種の完全楕円積分をプロットします。

M = 0:0.01:1;
[K,E] = ellipke(M);
plot(M,K,M,E)
grid on
xlabel('M')
title('Complete Elliptic Integrals of First and Second Kind')
legend('First kind','Second kind')

許容誤差の変更による完全楕円積分の高速な計算

tol の既定値は eps です。任意の M に対して既定値を用いた実行時間を tic と toc を使用して取得します。tol を 1000 倍に増やして実行時間を取得します。実行時間を比較します。

tic
ellipke(0.904561)

ans = 
2.6001

toc

Elapsed time is 0.017922 seconds.

tic
ellipke(0.904561,eps*1000)

ans = 
2.6001

toc

Elapsed time is 0.008967 seconds.

許容誤差を大幅に増やすと、ellipke は非常に速く実行されます。

入力引数

M — 入力配列

スカラー | ベクトル | 行列 | 多次元配列

入力配列。スカラー、ベクトル、行列または多次元配列として指定します。M は 0≤m≤1 の値に制限されます。

データ型: single | double

tol — 結果の精度

eps (既定値) | 非負の実数

結果の精度。非負の実数として指定します。既定値は eps です。

データ型: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64

出力引数

K — 第 1 種完全楕円積分

スカラー | ベクトル | 行列 | 多次元配列

第 1 種完全楕円積分。スカラー、ベクトル、行列または多次元配列として返されます。

E — 第 2 種完全楕円積分

スカラー | ベクトル | 行列 | 多次元配列

第 2 種完全楕円積分。スカラー、ベクトル、行列または多次元配列として返されます。

詳細

第 1 種と第 2 種の完全楕円積分

第 1 種完全楕円積分は、以下の式で定義されます。

$$[K(m)]={\displaystyle {\int }_0^1{[(1-t^2)(1-m{t}^2)]}^{-\frac{1}{2}}}dt.$$

ここで、m は ellipke の最初の引数です。

第 2 種完全楕円積分は、次のようになります。

$$E(m)={\displaystyle {\int }_0^1(}1-t^2{)}^{-\frac{1}{2}}{(1-m{t}^2)}^{\frac{1}{2}}dt.$$

いくつかの楕円関数の定義では、パラメーター m の代わりに楕円係数 k またはモジュラー角 α を使用します。次式のような関係があります。

$$k^2=m={\sin }^2\alpha .$$

参照

[1] Abramowitz, M., and I. A. Stegun. Handbook of Mathematical Functions. Dover Publications, 1965.

拡張機能

C/C++ コード生成
MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

スレッドベースの環境

MATLAB® の backgroundPool を使用してバックグラウンドでコードを実行するか、Parallel Computing Toolbox™ の ThreadPool を使用してコードを高速化します。

この関数はスレッドベースの環境を完全にサポートしています。詳細については、スレッドベースの環境での MATLAB 関数の実行を参照してください。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

ellipj